The object of research, development or design (in Russian) : Автоморфизмы и дифференцирования свободных сплетенных алгебр, дифференциальных алгебр, свободных алгебр Ли, свободных алгебр Новикова ранга 2, свободных Шафл-алгебр от двух порождающих, свободных правосимметричных алгебр от трех порождающих; автоморфизмы и дифференцирования алгебры Пуассона над sl_2 (K) и универсальной обертывающей алгебры sl_2 (K).

The object of research, development or design (in Kazakh) : Еркін өрілген алгебралардың, дифференциалдық алгебраларының, еркін Ли алгебраларының, рангы 2-ге тең еркін Новиков алгебраларының, екі туындаушыдан құралған еркін Шафл-алгебрасының, үш туындаушыдан құралған оңсимметриялы алгебраларының автоморфизмдері мен дифференциалдаулары; sl_2 (K)-ге тұрғызылған Пуассон алгебрасы мен sl_2 (K)-ның универсалды орама алгебрасының автоморфизмдері мен дифференциалдаулары.

Aim of work (in Russian) : Исследование автоморфизмов и дифференцирований свободных неассоциативных алгебр.

Aim of work (in Kazakh) : Еркін ассоциативті емес алгебралардың автоморфизмдері мен дифференциалдауларын зерттеу.

Методы исследования (на русском) : В работе используются взаимосвязанные методы исследования автоморфизмов и дифференцирований свободных алгебр, примененные для алгебр многочленов, свободных ассоциативных алгебр и свободных алгебр Пуассона. А также используются методы структурной и комбинаторной теории правосимметричных алгебр и универсальных обертывающих алгебр.

Методы исследования (на казахском) : Жұмыста көпмүшелер алгебраларына, еркін ассоциативті алгебраларына және еркін Пуассон алгебраларына қолданылған еркін алгебралардың автоморфизмдері мен дифференциалдауларын зерттеудің өзара байланысты әдістері қолданылды. Сондай-ақ, дифференциалдық көпмүшелер алгебралары мен еркін өрілген алгебралардың құрылымдық және комбинаторлық теориясының әдістері қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены следующие результаты: описана группа автоморфизмов свободной сплетенной алгебры ранга 2 над полем с иволютивным диагональным слетением; построен пример дикого автоморфизма (аналог автоморфизма Аника) частных дифференциальных алгебр от двух переменных над полем нулевой характеристики; исследована триангулируемость локально-нильпотентных дифференцирований дифференциальных алгебр от двух переменных с m коммутирующими дифференцированиями; исследована линеаризуемость автоморфизмов и триангулируемость локально-нильпотентных дифференцирований свободной алгебры Ли ранга 3 над полем; исследованы автоморфизмы алгебры Пуассона над sl_2 (K); исследованы автоморфизмы универсальной обертывающей алгебры sl_2 (K); доказано, что группы автоморфизмов алгебры Пуассона над sl_2 (K) и универсальной обертывающей алгебры sl_2 (K) изоморфны; построен дикий автоморфизм правосимметричной алгебры от трех порождающих; описана группа автоморфизмов свободной Шафл-алгебры от двух порождающих; описаны все локально-нильпотентные дифференцирования алгебры Пуассона над sl_2 (K); описаны все локально-нильпотентные дифференцирования универсальной обертывающией алгебры sl_2 (K); описана группа автоморфизмов дифференциальной алгебры от двух переменных с одним дифференцированием; описана группа автоморфизмов свободных алгебр Новикова от двух порождающих; описаны все локально-нильпотентные дифференцирования свободных алгебр Новикова от двух порождающих. Все основные результаты работы являются новыми.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Инволютивті диагональді өрілуі бар өрісте тұрғызылған рангісі 2-ге тең еркін өрілген алгебраның автоморфизмдер группасы сипатталған; m коммутативті дифференциалдаулары бар екі айнымалылы дифференциалдық көпмүшелер алгебраларының локальді нольпотентті дифференциалдаулардың үшбұрышталынуы зерттелді; өрісте тұрғызылған рангісі 3 болатын еркін Ли алгебрасының автоморфизмдерінің сызықталынуы мен локальді нильпотентті дифференциалдаулардың үшбұрышталынуы зерттелген; sl_2 (K) тұрғызылған Пуассон алгебрасының автоморфизмдері зерттелді; sl_2 (K) универсалды орама алгебрасының автоморфизмдері зерттеледі; sl_2 (K) тұрғызылған Пуассон алгебрасының және sl_2 (K)-ның универсалды орама алгебрасының автоморфизмдер группалары изоморфты екендігі дәлелденді; үш туындаушы оңсимметриялы алгебраның жабайы автоморфизмі құрылды; екі туындаушы элементті бар еркін Шафл-алгебрасының автоморфизмдер группасы сипатталды; sl_2 (K) тұрғызылған Пуассон алгебрасының барлық локалды-нильпотентті дифференциалдаулары сипатталды; sl_2 (K) универсалды орама алгебрасының барлық локалды-нильпотентті дифференциалдаулары сипатталды; бір дифференциалдауы бар екі айнымалылы дифференциалдық алгебраның автоморфизмдер группасы сипатталды; екі айнымалылы еркін Новиков алгебраларының автоморфизмдер группасы сипатталды; екі айнымалылы еркін Новиков алгебраларының барлық локалды-нильпотентті дифференциалдаулары сипатталды. Жұмыстың барлық алынған негізгі нәтижелері жаңа.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Интеллектуальный потенциал страны

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Елдің зияткерлік әлеулеті

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : Интеллектуальный потенциал страны

Efficiency (in Kazakh) : Елдің зияткерлік әлеулеті

Field of application (in Russian) : Теория колец, теория свободных алгебр, аффинная алгебраической геометрии.

Field of application (in Kazakh) : Сақиналар теориясы, еркін алгебралар теориясы, аффиндік алгебралық геометрия.