The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования является вопрос о корректной и коэрцитивной разрешимости сингулярных эллиптические дифференциальные уравнения второго порядка и вырождающихся дифференциальных уравнений высокого порядка с неограниченными коэффициентами

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны - сингулярлы екінші ретті эллиптикалық дифференциалдық теңдеулер мен шектелмеген коэффициенттері бар нұқсанды жоғары ретті дифференциалдық теңдеулердің қисынды және коэрцитивті шешілуі туралы мәселе

Aim of work (in Russian) : Цель работы – исследование вопросов разрешимости, суммируемости с весом решения и его частных производных первого и второго порядков, а также аппроксимативных свойств решений для нелинейных стационарных уравнений типа Фоккера – Планка – Колмогорова; исследование максимальной регулярности и связанных с ними вопросов для вырождающихся одномерных дифференциальных уравнений высокого порядка с неограниченными коэффициентами.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты – Фоккер-Планк-Колмогоров типті сызықты емес стационарлық теңдеулердің шешімділік мәселелерін, сонымен қатар шешімнің және оның бірінші және екінші ретті дербес туындыларының салмақты қосындылануын, шешімдерінің аппроксимациялық қасиеттерін зерттеу; коэффициенттері шенелмеген қарапайым жоғары ретті нұқсанды дифференциалдық теңдеулер үшін максималды регулярлылықты және сонымен қатысты мәселелерді зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования основаны на современной теории линейных замкнутых операторов и операторов вложения функциональных пространств, а также на весовых интегральных неравенствах типа Харди.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері заманауи сызықтық тұйық операторлар мен функциялар кеңістіктерін енгізу операторларына, сондай-ақ, салмақты Харди типті интегралдық теңсіздіктерге негізделген

Obtained results and novelty (in Russian) : Установлена корректность и максимальная регулярность вырождающегося линейного дифференциального уравнения высокого порядка общего вида при разных соотношениях между коэффициентами. Найдены условия существования и коэрцитивности решения нелинейных дифференциальных уравнений второго и третьего порядков с переменными старшими коэффициентами. Доказана теорема существования обобщенных решений нелинейных стационарных уравнений типа Фоккера-Планка-Колмогорова. Уравнение рассматривается в некомпактной области, а его промежуточные коэффициенты могут быстро расти на бесконечности. Показана важность наличия определенных связей между его переменными коэффициентами, указан широкий класс, удовлетворяющих этому условию. Получены достаточные условия максимальной регулярности решения, указана соответствующая оценка норм с весом. Установлена оценка распределения поперечников по Колмогорову множества решений.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Негізгі нәтижелер. Жалпы түрдегі нұқсанда жоғары ретті сызықтық дифференциалдық теңдеудің қисындылығы мен максималды регулярлығы коэффициенттердің арасындағы әртүрлі қатынастар үшін дәлелденді. Айнымалы жжоғары коэффициенттері бар екінші және үшінші ретті сызықты емес дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің бар болуы мен коэрцивтілігінің шарттары табылды. Фоккер-Планк-Колмогоров типті сызықты емес стационар теңдеулердің жалпыланған шешімдерінің бар болуы жайлы теорема дәлелденді. Теңдеулер шексіз облыста қарастырылады және олардың аралық коэффициенттері шексіздікте тез өсе алады. Осы теңдеулердің айнымалы коэффициенттері арасында белгілі бір қатынастардың болуының маңыздылығы көрсетілді, осы шартты функциялардың кең класы қанағаттандырады. Шешімдердің максималды регулярлығы үшін жеткілікті шарттар алынды және салмақты нормаларындың бағасы дәлелденді. Шешімдердің жиынының Колмогоров диаметрлерінің үлестірімі үшін баға алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты носят фундаментальный характер, они могут найти применение в теории систем уравнений в частных производных, при исследовании начально-краевых задач для сингулярных систем эволюционных уравнений с неограниченным по пространственному переменному промежуточным коэффициентом, а также могут быть полезны в изучении некоторых задач стохастического анализа, биологии и финансовой математики. Часть полученных результатов вошли в успешно защищенные PhD диссертации докторантов Ескабыловой Ж.Б. (2020) и Есбаева А.Н. (2021). Результаты исследований доложены на международных конференциях в Казахстане, Грузии, Киргизии, Турции, Узбекистане и опубликованы в 14 работах. Из них опубликованы в имеющих ненулевой импакт-фактор рейтинговых изданиях, входящих в базу данных Web of Sciences, квартиль Q1, 3 статьи. Также опубликованы 4 статьи в рецензируемых отечественных изданиях с ненулевым импакт-фактором

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер іргелі сипатқа ие, оларды дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің теориясында, кеңістіктік айнымалыда шектелмеген аралық коэффициенті бар эволюциялық теңдеулердің сингулярлық жүйелері үшін бастапқы-шектік есептерді зерттеуде қолдануға болады және сонымен қатар стохастикалық талдаудың, биологияның және қаржылық математиканың кейбір мәселелерін зерттеуде пайдалы. Алынған нәтижелердің бір бөлігі докторанттар Есқабылова Ж.Б.ның сәтті қорғалған кандидаттық диссертацияларына енгізілді. (2020) және Есбаева А.Н. (2021). Зерттеу нәтижелері Қазақстан, Грузия, Қырғызстан, Түркия, Өзбекстан елдерінде өткен халықаралық конференцияларда баяндалып, 14 мақалада жарияланды. Олардың ішінде Web of Sciences деректер базасына енгізілген нөлдік емес импакт-факторы бар рейтингтік жарияланымдарда, Q1 квартильінде, 3 мақала, сондай-ақ нөлдік емес импакт-факторы бар рецензияланған отандық басылымдарда 4 мақала жарияланған.

Level of implementation (in Russian) : Результаты проекта будут внедрены в учебный процесс математических специальностей университетов в элективных учебных курсах, в выпускных работах студентов, магистрантов и докторантов

Level of implementation (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері ЖОО-ның математикалық мамандықтарының оқу процесіне элективті оқыту курстарында, студенттердің, магистранттар мен докторанттардың бітіру жұмыстарында енгізілетін болады

Efficiency (in Russian) : Результаты проекта повышают эффективность теоретических методов качественной теории дифференциальных уравнений

Efficiency (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясының әдістерінің тиімділігін арттырады

Field of application (in Russian) : Полученные результаты носят фундаментальный характер, они могут найти применение в теории систем уравнений в частных производных, при исследовании начально-краевых задач для сингулярных систем эволюционных уравнений с неограниченным по пространственному переменному промежуточным коэффициентом, а также могут быть полезны в изучении некоторых задач стохастического анализа, биологии и финансовой математики

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер іргелі сипатқа ие, оларды дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің теориясында, кеңістіктік айнымалыда шектелмеген аралық коэффициенті бар эволюциялық теңдеулердің сингулярлық жүйелері үшін бастапқы-шектік есептерді зерттеуде қолдануға болады және сонымен қатар стохастикалық талдаудың, биологияның және қаржылық математиканың кейбір мәселелерін зерттеуде пайдалы