The object of research, development or design (in Russian) : Основными исследованиями в проекте являются получение аналогов основных теорем из теории псевдо-дифференциальных операторов (ПДО) для ПДО, порожденных операторами Якоби и Бесселя. Точнее, получить аналоги следующих теорем: теорема о символе композиции двух ПДО; теорема о символе сопряженного оператора для ПДО; теорема о символе ПДО. Изучить неоднородное волновое и теплопроводное уравнения, порожденные операторами Якоби и Бесселя и доказать теорему о существовании и единственности решения задачи Коши для этих уравнений.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жобадағы басты зерттеулер классикалық псевдо-дифференциалдық операторлар (ПДО) теориясында белгілі маңызды теоремалардың аналогтарын Якоби және Бессель операторлары арқылы туындаған ПДО үшін алу. Нақтырақ айтқанда, екі ПДО-дың композициясының символы, ПДО-ға түйіндес оператордың символы және ПДО-дың символы туралы теоремалардың аналогтарын алу. Қосымша Якоби және Бессель операторлары арқылы туындаған біртекті емес толқын және жылуөткізгіштік теңдеулері үшін Коши есебін зерттеу және осы есептер үшін шешімнің бар және жалғыздығы туралы теореманы дәлелдеу.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта: развить теорию псевдо-дифференциальных операторов (ПДО), порожденных операторами Якоби и Бесселя. Точнее, найти аналоги классических теорем и понятий из классической теории ПДО для данного анализа. Дополнительно мы изучим классические уравнения, важные в физике, с новой точки зрения. Другими словами, мы изучим неоднородное волновое и теплопроводное уравнения, порожденные операторами Якоби и Бесселя.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты Бессель және Якоби операторлары арқылы туындаған псевдо-дифференциалды операторлар (ПДО) теориясын дамыту. Нақтырақ айтқанда, классикада белгілі маңызды түсініктер мен теоремалардың аналогтарын біз зерттеп отырған анализ үшін алу. Қосымша физикада маңызды теңдеулерді жаңа көзғараста зерттеу. Яғни, Якоби және Бессель операторлары арқылы туындаған біртекті емес толқын және жылу өткізгіштік теңдеулерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования соответствуют методам анализа Фурье, дифференциальных уравнений

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері Фурье талдауы, дифференциалдық теңдеу әдістеріне сәйкес келеді

Obtained results and novelty (in Russian) : В рамках этого проекта были реализованы все запланированные мероприятия. За весь период были получены следующие новые результаты: изучена классическая теория ПДО. В частности, теорема композиции, получено аналог теоремы композиции для мультипликаторов, для ПДО, порожденного оператором Якоби, было получено новое определение символических классов, описано оператор разности для данного анализа, порожденного оператором Якоби, получено аналог формулы Тейлора для данного анализа, порожденного оператором Якоби, описаны ПДО, порожденного оператором Якоби, через свертки, исследованы символ композиций двух ПДО и символ сопряженного оператора, порожденных оператором Якоби и анализ, порожденный оператором Бесселя.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Осы жоба аясында барлық жоспарланған іс-шаралар жүзеге асырылды. Барлық кезеңде келесі жаңа нәтижелер алынды: ПДО классикалық теориясы зерттелді. Атап айтқанда, құрам теоремасы алынған, көбейткіштерге арналған құрам теоремасының аналогы алынған, Jacobi операторымен құрылған PDO үшін символдық класстардың жаңа анықтамасы алынған, генерацияланған талдау үшін айырмашылық операторы сипатталған. Jacobi операторы генерациялаған берілген талдау үшін Jacobi операторы, Тейлор формуласының аналогы алынған, Jacobi операторы жасаған PDO конвульсиялар бойынша сипатталған; екі PDO композицияларының символы және құрылған қосымша оператордың символы. Jacobi операторы және Бессель операторы жасаған талдау зерттеледі.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Статьи в журналах, которые признаны мировыми научным сообществами

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Әлемдік ғылыми қауымдастықтар мойындаған журналдардағы мақалалар

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : математика

Field of application (in Kazakh) : математика