The object of research, development or design (in Russian) : Объектами исследования являются субэллиптические функциональные неравенства.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысандары субэллиптикалық функционалдық теңсіздіктер болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Основной целью данного исследовательского проекта является исследование субэллиптических функциональных неравенств и качественное исследование их приложений.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл ғылыми жобаның негізгі мақсаты субэллиптикалық функционалдық теңсіздіктерді және олардың қолданбаларын сапалы зерттеу болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Для достижения поставленных цели, мы предлагаем развивать существующие и создавать новые аналитические методы анализа нильпотентных групп Ли, а затем получать (доказывать) новые функциональные неравенства на однородных группах Ли.

Методы исследования (на казахском) : Осы мақсатқа жету үшін біз шешімнің бар болуы және нильпотентті Ли топтарда аналитикалық талдаудың жаңа әдістерін құруды, содан кейін біртекті Ли топтарында жаңа функционалдық теңсіздіктерді алуды (дәлелдеу) ұсынамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Изучены обратные неравенства на однородных группах. Некоторое неравенство, а именно обратное интегральное неравенство Харди, было распространено на метрическое пространство с мерой. Установлено обратное интегральное неравенство Харди на однородных группах. Кроме того, приведены необходимые и достаточные условия для выполнения весового обратного неравенства Харди. Основным инструментом в нашем доказательстве является непрерывная версия обратного неравенства Минковского. Кроме того, приведены некоторые следствия полученного обратного неравенства Харди для однородных групп, гиперболических пространств и многообразий Картана–Адамара. Установлены обратные неравенства Харди-Литтлвуд-Соболева и Штейна-Вайсса на однородных группах. Полученные результаты расширяют ранее известные неравенства. Особые свойства однородных норм и обратное интегральное неравенство Харди играют ключевую роль в наших доказательствах. Кроме того, доказаны обратные неравенства Харди, L^{p}-Соболева и L^{p}-Каффарелли–Кона–Ниренберга на однородных группах Ли. Все задания календарного плана на 2022 год полностью выполнены.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Біртекті топтарда кері теңсіздіктер зерттелінді. Кейбір теңсіздік, дәлірек айтқанда, кері интегралдық Харди теңсіздігі метрикалық өлшемді кеңістіктерге дейін кеңейтілді. Біртекті топтарда кері интегралдық Харди теңсіздігі алынды. Сонымен қатар салмақты кері Харди теңсіздігі орындалуы үшін қажетті және жеткілікті шарттар берілген. Біздің дәлелдеудегі негізгі құрал кері Минковский теңсіздігінің үзіліссіз нұсқасы болып табылады. Одан басқа, біртекті топтарда, гиперболалық кеңістіктерде және Картан-Адамар көпбейнелері үшін алынған кері Харди теңсіздігінің кейбір салдары көрсетілген. Біртекті топтарда Харди-Литтлвуд-Соболев пен Штейн-Вайсс кері теңсіздіктері алынды. Алынған нәтижелер бұрын белгілі теңсіздіктерді кеңейтеді. Біртекті нормалардың арнайы қасиеттері және кері интегралдық Харди теңсіздігі дәлелдеуімізде басты рөл атқарады. Сонымен қатар, біртекті Ли топтарында Харди, L^{p}-Соболев және L^{p}-Каффарелли-Кон-Ниренбергтің кері теңсіздіктері дәлелденді. 2022 жылдың күнтізбелік жоспарында жоспарланған барлық тапсырмалар толықтай орындалды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как проект является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, өйткені бұл жоба іргелі болып саналады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : математика

Field of application (in Kazakh) : математика