The object of research, development or design (in Russian) : Весовые неравенства, интегральные операторы дробного интегрирования с переменными верхними и нижними пределами, линейные и квазилинейные операторы.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Салмақты теңсіздіктер, жоғарғы және төменгі шектері айнымалы болатын бөлшек ретті интегралдық операторлар, сызықтық және квазисызықтық операторлар.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование ряда важных линейных и квазилинейных операторов дробного интегрирования в весовых пространствах Лебега и получение двухсторонних оценок норм линейных и квазилинейных интегральных операторов дробного интегрирования, а также необходимых и достаточных условий ограниченности и компактности операторов дробного интегрирования с переменными верхним и нижним пределами.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты салмақты Лебег кеңістігінде бірқатар маңызды сызықты және квазисызықты бөлшек ретті интегралдық операторларын зерттеу, сызықты және квазисызықты бөлшек ретті интегралдық операторларының нормаларының екі жақты бағалауын, сондай-ақ жоғарғы және төменгі интегралдау шегі айнымалы бөлшек ретті интегралдық операторларының шенелгендігі және компактылығының қажетті және жеткілікті шарттарын алу болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Метод локализации, методы теории функции и функционального анализа, метод дискретизации и альтернативный метод перехода к эквивалентным дуальным неравенствам, вариационный принцип.

Методы исследования (на казахском) : Локализация әдісі, функционалдық талдаудың және функциялар теориясының әдістері, дискреттеу әдісі және дуальді теңсіздікке көшудің балама әдісі, варияциялық қағида.

Obtained results and novelty (in Russian) : - сделан обзор литературы изучающей вопросы ограниченности операторов дробного интегрирования в весовых пространствах Лебега с переменными верхним и нижним пределами, включающие в себя известные классические операторы Римана-Лиувилля, Вейля и сформулирована постановка задачи по этой проблеме; - установлена ограниченность операторов дробного интегрирования с верхними переменными пределами в весовых пространствах Лебега при допустимых значениях параметров пространств и точные двусторонние оценки норм этих операторов; - получен критерий компактности операторов дробного интегрирования с верхними переменными пределами, в весовых пространствах Лебега при допустимых значениях параметров пространств и точные двусторонние оценки норм этих операторов; - получены необходимые и достаточные условия ограниченности одного класса интегральных операторов со степенной и логарифмической сингулярностью, включающие в себя известные классические операторы Римана-Лиувилля, Адамара, при параметрах, удовлетворяющих условию p≤q, а также точные двусторонние оценки норм этих операторов; - получен критерий компактности одного класса интегральных операторов со степенной и логарифмической сингулярностью, включающие в себя известные классические операторы Римана-Лиувилля, Адамара, при значениях параметров p≤q;

Obtained results and novelty (in Kazakh) : - салмақты Лебег кеңістігіндегі жоғарғы және төменгі шектері айнымалы болатын бөлшек ретті интегралдық операторларының шенелімділігін оның ішінде белгілі классикалық Риман-Лиувилл және Вейл операторларын зерттейтін әдебиеттерге шолу, және осы мәселе бойынша есептің тұжырымы тұжырымдалған; - параметрлері әртүрлі шарттарды қанағаттандырғандағы салмақты Лебег кеңістігінде жоғарғы шегі айнымалы болатын бөлшек ретті интегралдық операторларының шенелімділігі және осы операторлардың нормаларының дәл екі жақты бағалары алынды; - параметрлері әртүрлі шарттарды қанағаттандырғандағы салмақты Лебег кеңістігінде жоғарғы шегі айнымалы болатын бөлшек ретті интегралдық операторларының компактылық критерийі және осы операторлардың нормалары үшін нақты екі жақты бағалаулар алынды; - дәрежелі және логарифмдік сингулярлы интегралдық операторлардың бір класының шенелгендігінің қажетті және жеткілікті шарттар алынған, оның ішінде p≤q шартын қанағаттандыратын параметрлер үшін белгілі классикалық Риман-Лиувил және Адамар операторлары, сонымен қатар дәл екі жақты осы операторлардың нормалары бойынша бағалаулар алынды; - p≤q параметрлерінің мәндері үшін белгілі классикалық Риман-Лиувилл және Адамар операторларын қоса алғанда, дәрежесі және логарифмдік сингулярлықтары бар интегралдық операторлардың бір класының компактылық критерийі алынды;

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Теория операторов, теория вложений, теория дифференциальных уравнений, теория функции, гармонический анализ, теория вероятностей, спектральный анализ дифференциальных операторов, численные методы, теоретическая физика, механика.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Операторлар теориясы, енгізулер теориясы, дифференциалдық теңдеулер теориясы, функциялар теориясы, гармоникалық талдау, ықтималдықтар теориясы, дифференциалдық операторлардың спектрлік анализі, сандық әдістер, теориялық физика, механика.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Теория операторов, теория вложений, теория дифференциальных уравнений, теория функции, гармонический анализ, теория вероятностей, спектральный анализ дифференциальных операторов, численные методы, теоретическая физика, механика.

Field of application (in Kazakh) : Операторлар теориясы, енгізулер теориясы, дифференциалдық теңдеулер теориясы, функциялар теориясы, гармоникалық талдау, ықтималдықтар теориясы, дифференциалдық операторлардың спектрлік анализі, сандық әдістер, теориялық физика, механика.