Inventory number IRN Number of state registration
0321РК00137 AP08855944-KC-21 0120РК00394
Document type Terms of distribution Availability of implementation
Краткие сведения Gratis Number of implementation: 0
Not implemented
Publications
Native publications: 0
International publications: 3 Publications Web of science: 2 Publications Scopus: 2
Patents Amount of funding Code of the program
0 20862067 AP08855944
Name of work
Почти четно раскрашенные ожерелья
Type of work Source of funding Report authors
Fundamental Джумадильдаев Аскар Серкулович
0
1
1
1
Customer МНВО РК
Information on the executing organization
Short name of the ministry (establishment) МНВО РК
Full name of the service recipient
"Институт математики и математического моделирования"
Abbreviated name of the service recipient ИМММ
Abstract

Четно раскрашенные ожерелья. Почти четно раскрашенные ожерелья

Жұп боялған алқалар. Жұпқа жақын боялған алқалар.

Упростить метод Пойя-Бернсайда при расчете орбит почти четно раскрашенных ожерелий.

Жұпқа жақын боялған алқалардың орбиталарын есептеуде Пойа-Бернсайд әдісін ықшамдау.

Исследования носят чисто теоретический характер. Гипотезы проекта доказуемы с по-мощью математических методов. Для достижения высоких результатов очень важно комбинировать различные методы. Поэтому методы теории групп, теории инвариантов, и представлений мы сочетаем с комбинаторные методы. Теория Пойа-Бернсайда основана на изучении групп симметрии ожерелий и их фиксированных точек. Здесь пересекаются методы теории групп и комбинаторики.

Зерттеу таза теориялық сипатқа ие. Жоба болжамдары таза математикалық әдістер арқылы дәледене алады. Жоғары нәтижелерге жету үшін әртүрлі әдістерді топтастыру маңызды. Сондықтан, группалар теориясының, инварианттар теориясының және көріністер теориясының әдістері комбинаторикалық әдістермен үйлестіріледі. Пойа-Бернсайда теориясы алқалардың симметриялар группасы мен олардың байланған нүктелерін зерттеуге негізделген. Бұл арада группалар теориясы мен комбинаторика әдістері үйлеседі.

Полученные результаты являются новыми. Установлены рекуррентные соотношения с секантными числами Эйлера и рекуррентные соотношения с числами Бернулли. Установлена делимость спящего полинома на степени простых чисел; делимость разности чисел орбит на многочлен NG(q)-N(G,0)(q) для четных и на многочлен q(q-1)(q-2) для нечетных. Установлено рекуррентное соотношения для уточненных чисел Эйлера первого рода; рекуррентное соотношение для (q,u) эйлеровых чисел; рекуррентные соотношения для (q,u) цикловых индексов; рекуррентные соотношения для (q,u) – чисел Стирлинга c_(n,k,r).

Алынған нәтижелер жаңа болып табылады. Эйлердің секанттық сандарымен рекурентті қатыстар және Бернулли сандарымен рекуренттік қатыстар табылды. Дәрежесі жәй сан болатын ұйқыдағы полиномның бөлінгіштігі алынды; орбиталар сандары айырымының жұп жағдайда N_G (q)-N_(G,0) (q) көпмүшелігіне, тақ жағдайда q(q-1)(q-2) көпмүшелігіне бөлінгіштігі алынды. Эйлердің бірінші текті нақтыланған сандары үшін рекурентті қатыстар алынды; (q,u) эйлердік сандар үшін рекуренттік қатыстар алынды; (q,u) циклдік индекстері үшін рекуренттік қатыстар алынды; (q,u)- Стирлинг c_(n,k,r) сандары үшін рекуренттік қатыстар алынды.

-

-

Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть применены в смежных разделах математики, комбинаторике, теории графов, физике, химии, генетике.

Жұмыс теориялық сипатқа ие. Алынған нәтижелер комбинаторика, графтар теориясы, физика, химия, генетика және математиканың басқа сабақтас салаларымен байланысты бөлімдерде қолданылуы мүмкін.

UDC indices
519.101
International classifier codes
27.45.15;
Key words in Russian
группы симметрий; фиксированные точки; ожерелья; орбиты; теорема о перечислении Пойа-Бернсайда; стабилизаторы;
Key words in Kazakh
симметриялар группалары; байланған нүктелер; алқалар; орбиталар; Пойа-Бернсайдтың санамалау туралы теоремасы; стабилизаторлар;
Head of the organization Садыбеков Махмуд Абдысаметович д.ф.-м.н. / профессор, член-корр. НАН РК
Head of work Джумадильдаев Аскар Серкулович Доктор физико-математических наук / профессор, академик НАН РК