The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются ДУ и БДУ с точки зрения их геометрии, в том числе кривизны, солитонной поверхности, отображение Гаусса, деформация солитона, а также на развитие методов теории интегрируемых систем, включая метод обратной задачи рассеяния, метод преобразование Мутара и т.п. для построения, изучения дисперсионных и бездисперсионных систем.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі-бұл геометрия тұрғысынан дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулер, оның ішінде қисықтық, солитон беті, Гаусстың дисплейі, солитонның деформациясы, сонымен қатар интегралданатын жүйелер теориясының әдістерін, оның ішінде кері шашырау есебінің әдісін, Мутар түрлендіру әдісін және т.б. құру, дисперсиялық және дисперсиясыз жүйелерді зерттеу.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта – исследование применения дифференциальной геометрии в теории интегрируемых ДУ и БДУ, в частности определение кривых, поверхностей, первых и вторых квадратичных форм поверхностей, кривизны, стереографическая проекция, деформация солитона, преобразования Мутара, катеноид, калиброчные и геометрические эквивалентность.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты-интегралданатын дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулер теориясында дифференциалдық геометрияны қолдануды зерттеу, атап айтқанда қисықтарды, беттерді, беттердің бірінші және екінші квадраттық формаларын, қисықтықты, стереографиялық проекцияны, солитон деформациясын, Мутар түрлендірулерін, катеноидты, калибрлік және геометриялық эквиваленттілікті анықтау.

Методы исследования (на русском) : В этом проекте сосредоточимся на современных аналитических методах, с помощью которых можно детально изучать ДУ и БДУ, как уравнение Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера, модифицированное уравнение Веселова-Новикова, уравнение Хантера-Саксона, обобщенное уравнение ферромагнетика Гейзенберга, уравнения Шредингера-Максвелла-Блоха, а также изомонодромные деформации. Для достижения поставленных целей в проекте будут использованы известные из теории солитонов методы нахождения точных солитонных решений, таких как МОЗР, наличие представления Лакса, метод преобразования Мутара, метод калибровочная и геометрическая эквивалентности.

Методы исследования (на казахском) : Бұл жобада біз Фридман — Лемметр — Робертсон — Уокер теңдеуі, Веселов-Новиковтың модификацияланған теңдеуі, Хантер-Саксон теңдеуі, жалпыланған ферромагнетикалық Гейзенберг теңдеуі, Шредингер-Максвелл-Блох теңдеулері қолданып, изомонодромдық деформация сияқты дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулерді егжей-тегжейлі зерттеуге болатын заманауи талдаулық әдістерге тоқталамыз. Алға қойылған мақсаттарға жету үшін жобада солитон теориясынан белгілі кері ыдырау әдісі, Лакстың көрінісі, Мутарды түрлендіру әдісі, калибрлік және геометриялық эквиваленттілік әдісі сияқты дәл солитон шешімдерін табу әдістері қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : В этом проекте доказана интегрируемость ДУ и БДУ (модифицированное уравнение Веселова-Новикова, уравнения Шредингера-Максвелла-Блоха). Установлены связи между дисперсионного, бездисперсионного уравнения (уравнение Хантера-Саксона) и спинов системами (обобщенное уравнение ферромагнетика Гейзенберга). Установлены калибровочная и геометрическая эквивалентности между дисперсионного, бездисперсионного уравнениями (уравнение Хантера-Саксона, изомонодромная деформация) и спин системах (обобщенное уравнение ферромагнетика Гейзенберга). Для ДУ и БДУ найдены применения в космологии. Установлено связи между уравнением Хантера-Саксона и обобщенным уравнением ферромагнетика Гейзенберга и доказаны калибровочные и геометрические эквивалентности между ними (т.е. ДУ, БДУ и спин системами). Построены представление Лакса для БДУ, доказана интегрируемость и бездисперсионные пределы уравнения Шредингера-Максвелла-Блоха. Используя методы дифферециальной геометрии в солитоне, получены первая и вторая фундаментальные формы, средние и Гауссовой кривизны и площадь изомонодромная деформация Поэтому эти результаты являются актуальными.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Бұл жобада дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулердің интегралданатындығы дәлелденді (Веселов-Новиков модификацияланған теңдеуі, Шредингер-Максвелл-Блох теңдеулері). Дисперсиялық, дисперсиясыз теңдеу (Хантер-Саксон теңдеуі) мен спиндер (жалпыланған ферромагнетикалық Гейзенберг теңдеуі) арасында байланыс орнатылды. Дисперсиялық, дисперсиясыз теңдеулер (Хантер-Саксон теңдеуі, изомонодромдық деформация) және спин жүйелері (жалпыланған ферромагнетикалық Гейзенберг теңдеуі) арасында калибрлік және геометриялық эквиваленттер орнатылды. Дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулердің космологияда қолдануы табылды. Хантер-Саксон теңдеуі мен жалпыланған ферромагнетикалық Гейзенберг теңдеуі арасында байланыс орнатылды және олардың арасындағы калибрлік және геометриялық эквиваленттер дәлелденді (бұл жерде, дисперсиялы және дисперсиялы емес теңдеулері және спин жүйелері арасындағы). Дисперсиялық емес теңдеулер үшін Лакстың бейнесі табылды, Шредингер-Максвелл-Блох теңдеуінің интегралданатындылығы мен дисперсиясыз шектері дәлелденді. Солитондағы дифференциалды геометрия әдістерін қолдана отырып, бірінші және екінші іргелі формалар, орта және Гаусс қисықтығы және аудан изомонодромды деформация алынды. Сондықтан бұл нәтижелер өзекті.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследования по данному проекту имеют фундаментальный характер, в связи с этим они не могут быть коммерциализированы.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Осы жоба бойынша зерттеулер түбегейлі сипатқа ие болғандықтан алынған нәтежелерді коммерциализациялау мүмкін емес.

Level of implementation (in Russian) : В целом, проект может быть профинансирован для того, чтобы поддержать и сохранить отечественную науку на высоком уровне, и, следовательно, поощрять местных ученых заниматься наукой наряду с зарубежными коллегами и в то же время трудиться во благо независимого Казахстана, улучшая его имидж и престиж перед мировым сообществом.

Level of implementation (in Kazakh) : Жалпы, бұл жоба отандық ғылымды жоғары деңгейде қолдау және оны сақтау үшін қаржыландырылуы, сонымен бірге жергілікті ғалымдарды шетелдік әріптестерімен бірге ғылыммен айналысуға, оның ішінде әлемдік қауымдастардың алдында тәуелсіз Қазақстанның имиджін жақсартуға, сол үшін еңбек етуге ынталандыруы мүмкін.

Efficiency (in Russian) : – в ходе реализации настоящего проекта планируется защита ряда PhD и магистерских диссертаций, дипломных работ по этой теме, в том числе, и членами исследовательской группы данного проекта; – публикация научных статей в международных изданиях с ненулевым импакт-фактором, входящих в базу Web of Science иScopus; – еще более повысить международную цитируемость научных результатов всех участников проекта; – публикация научных статей в изданиях, рекомендованных ККСОН МОН РК; – повышение престижа науки, в результате чего, увеличится и ускорится приток талантливой молодежи в сферу науки.

Efficiency (in Kazakh) : - осы жобаны іске асыру барысында осы тақырып бойынша бірқатар PhD және магистрлік диссертацияларды, дипломдарды, оның ішінде осы жобаның ғылыми тобының мүшелерімен қорғау жоспарланған; - Web of Science және Scopus мәліметтер базасына енгізілген нөлдік емес импакт-факторы бар халықаралық журналдарда ғылыми мақалаларды жариялау; - барлық жобаға қатысушылардың ғылыми нәтижелерінің халықаралық дәйексөзін одан әрі арттыру; - ҚР БҒМ ҚКСОН ұсынған басылымдарда ғылыми мақалаларды жариялау; - ғылымның беделін арттыру, нәтижесінде дарынды жастардың ғылым саласына келуі көбейіп, үдей түседі.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты могут применяться в таких областях как математическая физика, дифференциальная геометрия, теоретическая физика и теория солитонов.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелерді математикалық физика, дифференциалды геометрия, теориялық физика және солитондар теориясы сияқты салаларда қолдануға болады.