The object of research, development or design (in Russian) : Основной объект исследования – это дифференциальные выражения высших порядков от одной переменной, заданных на гладких областях (быть может неодносвязных) и функциональные пространства на них.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеудің негізгі объектісі - бұл тегіс аймақта (мүмкін, бірбайланысты емес) және оларда берілген функционалдық кеңістіктердегі бір айнымалы жоғары ретті дифференциалдық өрнектер.

Aim of work (in Russian) : Цель настоящего проекта – разработка методов исследования спектральных свойств дифференциальных операторов, на основе принципов качественной теории в качественных, количественных и технических аспектах.

Aim of work (in Kazakh) : Осы ғылыми жобаның мақсаты – Сапалы, сандық және техникалық аспектілерде сапалық теория принциптеріне негізделген дифференциалдық операторлардың спектрлік қасиеттерін зерттеу әдістерін әзірлеу.

Методы исследования (на русском) : Методы соответствуют различным разделам математики (теория функции, функциональные пространства и теоремы вложения, качественная теория дифференциальных уравнений, математический анализ, функциональный анализ, теория целых функций и численные методы) и механики, достаточно хорошо апробированы при решении сложных математических проблем.

Методы исследования (на казахском) : Әдістер күрделі математикалық мәселелерді шешуде жеткілікті жақсы сынақтан өткен математиканың (функциялар теориясы, функционалдық кеңістіктер, еңгізу теоремалары, дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясы, математикалық талдау, функционалдқ талдау, бүтін функциялар теориясы және сандық әдістер) және механиканың әртүрлі бөлімдеріне сәйкес келеді.

Obtained results and novelty (in Russian) : 1. Получены аналитические формулы для асимптотики собственных частот поперечных колебании балки с сосредоточенными элементами в окрестностях особых точек. Эти формулы приведены в виде рациональных выражений полиномов. 2. Получены условия на коэффициенты краевых форум и обыкновенных дифференциальных уравнений задачи об изменении лишь одного из краевых условий и получении заранее заданного вида спектра. 3. Предоставлен анализ и расширен код: Matlab, Maple для численного вычисления решений одномерной внутренне краевой задачи для дифференциальных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами с использованием модифицированного метода конечных элементов. 4. Предоставлен сравнительный анализ модифицированного метода конечных элементов с аналитическими решениями для численного вычисления решений одномерной внутренне краевой задачи для дифференциальных уравнений высшего порядка с переменными коэффициентами. Разработана новая схема. Расширен код. 5. Проведен ряд экспериментальных работ по установлению нескольких значимых собственных частот балки Эйлера-Бернулли. В опытах рассматривались типы крепления: жесткое-жесткое, жесткое-шарнирное и жесткое-скользящее. Наилучший результат показал эксперимент с креплением жесткое-жесткое на алюминиевой балке длиной 2 м, который показал отклонение от теоретических вычислении не больше 7-8%. Также в экспериментах проводился сравнительный анализ с теоретическими результатами собственных частот балки с двумя сосредоточенными массами.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1. Ерекше нүктелердің маңайындағы қосарланған элементтері бар бөрененің көлденең тербелістерінің меншікті жиіліктерінің асимптотикасы үшін аналитикалық формулалар алынады. Аналитикалық формулалар көпмүшелердің рационал өрнектері түрінде беріледі. 2. Шекаралық шарттардың біреуін ғана өзгертіп, спектрдің алдын ала анықталған түрін алу есебінің қарапайым дифференциалдық теңдеулері мен шекаралық формаларының коэффициенттері үшін шарттар алынады. 3. Өзгертілген ақырлы элементтер әдісін қолдану арқылы тұрақты коэффициентті жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер үшін бір өлшемді ішкі шекаралық есептің шешімдерін сандық есептеуге арналған талдау беріліп, Matlab, Maple коды кеңейтілді. 4. Айнымалы коэффициентті жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер үшін бір өлшемді ішкі шекаралық есептің аналитикалық шешімдері мен сандық есептеуге арналған өзгертілген ақырлы элементтер әдісінің салыстырмалы талдауы ұсынылды. 5. Эйлер-Бернулли бөренесінің бірнеше маңызды меншікті жиіліктерін анықтау үшін бірқатар тәжірибелік жұмыстар жүргізілді. Тәжірибелерде келесі бекіту түрлері қарастырылды: қатты-қатты, қатты-топсалы және қатты-жылжымалы. Тәжірибеде ең жақсы нәтиже 2 м ұзындықтағы қатты-қатты бекітумен алюминий бөрене көрсетті, ол теориялық есептеулерден 7-8% аспайтын ауытқуды көрсетті. Сондай-ақ, тәжірибеде қосарланған екі массасы бар Эйлер-Бернулли бөренесінің меншікті жиіліктерінің теориялық нәтижелерімен салыстырмалы талдауы жүргізілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Это фундаментальные исследования.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бұл іргелі зерттеулер.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Результаты исследований будут способствовать развитию теории и численных методов решения спектральных задач, их применению в Казахстане при проектировании механических систем.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеудің нәтижелері спектрлік есептерді шешудің теориясы мен сандық әдістерін дамытуға, сонымен қатар олардың қолданысының Қазақстанда механикалық жүйелерді жобалауға ықпал етуіне мүмкіндік береді.