The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования явлются эволюционное уравнение с дробной степенью эллиптического оператора, нелинейное интегральное уравнение гравиметрии

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі – бөлшек дәрежелі эллипстік операторлы эволюциондық теңдеу, гравиметрияның сызықтық емес интегралдық теңдеуі.

Aim of work (in Russian) : Цель работы – разработка вычислительных алгоритмов решения для обратной задачи восстановления неизвестной правой части эволюционного уравнения с дробной степенью эллиптического оператора и нелинейной обратной задачи гравиметрии о восстановлении поверхностей разделов многослойных сред.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты – бөлшек дәрежелі эллипстік операторлы эволюциондық теңдеудің белгісіз оң жағын тіктеу кері есебі және гравиметрияның көпқабатты орталардың бөлу беттерін тіктеу сызықтық емес кері есебін шешудің есептеу алгоритмдерін құру.

Методы исследования (на русском) : Разработанные алгоритмы основываются на результатах предыдущих исследований, явлются новыми и предполагают построение вычислительных алгоритмов решения обратной задачи идентификации правой части эволюционного уравнения с дробной диффузией, обратной задачи гравиметрии по восстановлению поверхностей разделов методами решения обратных некорректных задач и вычислительного эксперимента.

Методы исследования (на казахском) : Құрылған алгоритмдер алдыңғы зерттеу нәтижелеріне негізделген, жаңа болып бөлшек диффузиялы эволюциондық теңдеудің оң жағын идентификациялау кері есебін, кері қисынсыз есептерді шешу әдістері және есептеу тәжірибесімен бөлу беттерін тіктеу жайлы гравиметрияның кері есебін шешудің есептеу алгоритмдерін құруды көздейді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Результаты работы и их новизна заключается в разработке вычислительных алгоритмов решению обратной задачи восстановления неизвестной правой части эволюционного уравнения, разработке эффективных параллельных алгоритмов для определения поверхностей разделов многослойных сред разной плотности по измеренному гравитационному полю.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелері мен олардың жаңашылдығы эволюциондық теңдеудің белгісіз оң жағын тіктеу кері есебін шешудің есептеу алгоритмдерін, өлшенген гравитациялық өріс бойынша тығыздықтары әртүрлі көпқабатты орталардың бөлу беттерін анықтаудың тиімді параллель алгоритмдерін құру болып табылады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Разработаны вычислительные алгоритмы и прикладное программное обеспечения для численного решения многомерных обратных задач идентификации неизвестной зависимости от времени и от пространственных переменных правой части эволюционного уравнения первого порядка с дробной степенью эллиптического оператора. Вычислительный алгоритм базируется на основе сведения нелокальной задачи к локальной задаче Коши для псевдо параболического уравнения. Для обратной задачи идентификации неизвестной зависимости от времени правой части вычислительный алгоритм строится на специальной декомпозиции решения нестационарной задачи при переходе с предыдущего слоя по времени на новый слой по времени. Вспомогательные задачи являются прямыми краевыми задачами для стационарных уравнений с дробными степенями эллиптических операторов. Разработаны новые регуляризованные варианты градиентных методов с весовыми множителями: регуляризованный метод наискорейшего спуска и регуляризованный метод сопряженных градиентов. Предложена эмпирическая формула для выбора параметров регуляризации.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Бөлшек дәрежелі эллипсті операторлы бірінші ретті эволюциондық теңдеудің оң жағының уақытқа және кеңістік айнымалыларынан белгісіз тәуелділігін идентификациялау көп өлшемді кері еебін сандық шешу үшін есептеу алгоритмдері және қолданбалы бағдарламалық қамтама құрылды. Есептеу алгоритмі локальды емес есепті псевдо параболалық теңдеу үшін локальды Коши есебіне келтіруге негізделеді. Оң жақтың уақытқа белгісіз тәуелділігінің кері есебі үшін есептеу алгоритмі стационар емес есептің шешімінің уақыт бойынша ағымдық қабаттан уақыт бойынша келесі жаңа қабатқа өтудегі декомпозициясымен құрылады. Қосалқы есептер бөлшек дәрежелі эллипстік операторлы стационар теңдеулер үшін тура шеттік есептер болады. Зілдемелі көбейткішті градиенттік әдістердің регуляризацияланған жаңа нұсқалары құрылды: ең регуляризацияланған ең жылдам түсу әдісі және регуляризацияланған түйіндес градиентер әдісі. Регуляризация параметрін таңдау үшін эмпирикалық формула ұсынылды.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : нелокальные математические модели с дробными производными, геофизика.

Field of application (in Kazakh) : бөлшек туындылы локальды емес математикалық модельдер, геофизика.