The object of research, development or design (in Russian) : Пространства некоммутативных мартингалов и некоммутативные пространства Харди.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Коммутативті емес мартингалдардың кеңістігі және коммутативті емес Харди кеңістіктері.

Aim of work (in Russian) : Изучается связь между симметричным пространством Харди некоммутативных мартингалов и его условной версией, а также неравенство Джона-Ниренберга для симметрических пространств и ограниченность парапроизведений, связанных с некоммутативными мартингалами на некоммутативных симметрических пространствах. Кроме того, мы изучаем некоммутативные симметрические пространства Харди, связанные с полуконечной алгеброй фон Неймана.

Aim of work (in Kazakh) : Коммутативті емес мартингалдардың симметриялы Харди кеңістігі мен оның шартты нұсқасы, сондай-ақ симметриялы кеңістіктер үшін Джон-Ниренберг теңсіздігін және коммутативті емес симметриялық кеңістіктердегі коммутивті емес маргиналдармен байланысты парапродуктылардың шенелгендігін зерттеу. Бұдан басқа, жартылай ақырлы фон Нейман алгебрасымен байланысты коммутативті емес симметриялық Харди кеңістіктерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Для исследования этой проекции применяются методы функционального анализа, , теория геометрии банахова пространства и методы интерполяции. Мы использовали гармонический анализ и методы факторизации. Свойства спектральной проекции, функции распределения и обобщенного числа измеримых операторов, используемых в этом проекте.

Методы исследования (на казахском) : Жоба мазмұнын зерттеу үшін функционалдық талдау, спектралдық теория және функциялар кеңістігі теориясы қолданылады. Сонымен қатар Банах кеңістігі, мартингалдар теориясы, интерполяция, факторизациялау әдісітері, гармоникалық талдау және Банах кеңістігінің геометриясы қатарлы ұғымдарды пайдаланамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получен связь между симметричным пространством Харди некоммутативных мартингалов и его кондиционным вариантом. Получили обобщение неравенств Буркхолдера-Розенталя на некоммутативные симметрические пространства. Мы установили комплексную интерполяцию между и для некоммутативного пространства Харди ассоциированного с полуконечной алгеброй фон Неймана, и получили комплексную интерполяцию некоммутативных по Хаагерупу пространств Харди, связанных с алгеброй фон Неймана III типа и симметричными пространствами Харди, ассоциированными с полуконечной алгеброй фон Неймана. Получена грубая версия неравенства Джона-Ниренберга для столбца (соответственно строки) для симметрических пространств. Доказана точная версия для столбца (соответственно строки) неравенства Джона-Ниренберга для симметрических пространств. Получена характеризация субдиагональной алгебры симметричными пространствами, ассоциированными с полуконечной алгеброй фон Неймана. Получены парапроизведения, связанные с некоммутативными мартингалами, и установлена связь между ограниченностью на некоммутативных Lp- пространствах мартингалов и ограниченностью на симметричном пространстве некоммутативных мартингалов. Доказаны теоремы разложения инвариантных по Бёрлингу подпространств и обобщенные формулы внутренних и внешних операторов некоммутативных симметричных пространств Харди, ассоциированных с полуконечной алгеброй фон Неймана.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Коммутативті емес мартингалдардың симметриялы Харди кеңістігі мен оның шартты нұсқасы арасындағы байланыстарды алдық. Осы нәтижені және Буркхолдер-Ганди теңсіздігін пайдаланып Буркхолдер-Розенталь теңсіздігінің коммутативті емес симметриялы кеңістіктерге жалпылануын алдық. Жартылай ақырлы фон Нейман алгебрасымен байланысты коммутативті емес симметриялық Харди кеңістігі үшін және кеңістікткрі арасындағы комплекс нтерполяцияны алдық. III типті фон Нейман алгебрасымен байланысты Haagerup бойынша коммутативті емес Харди кеңістігі мен жартылай ақырлы фон Нейман алгебрасымен байланысты симметриялық Харди кеңістігі арасындағы комплекс интерполяцияны алдық. Баған (жолдар) үшін және симметриялы кеңістіктер үшін Джон-Ниренберг теңсіздігінің қатаң нұсқасы жасалды. Сондай-ақ Джон-Ниренберг теңсіздігінің баған (жолдарға) және симметриялы кеңістіктер үшін жақсы нұсқасы дәлелденді. Жартылай ақырлы фон Нейман алгебрасымен байланысты субдиагональды алгебраның симметриялық кеңістіктік сипаттамалары алынды. Коммутативті емес маргиналдарға қатысты парапродуктыларды зерттеп, коммутативті емес Lp-кеңістіктеріндегі маркингалдардың шенелгендігі мен коммутативті емес марингалалдардың симметриялық кеңістікте шенелгендігі арасындағы байланысты алдық. Beurling-тің инвариантты ішкі кеңістіктік ажыратулары теоремаларын алдық және ІІІ тиіпті фон Нейман алгебрасымен байланысты коммутативті емес симметриялы Харди кеңістігінің ішкі және сыртқы операторларының жалпыланған формулаларын алдық.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты, полученные в проекте, будут использованы преподавателями, студентами, магистрантами и PhD студентами Казахстана и других стран для изучения некоммутативных пространств Харди и теории некоммутативных мартингалов.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобада қол жеткізілетін нәтижелер Қазақстандық және басқада шетелдік мұғалімдер, студерттер, магистрлар және PhD студенттері жағынан коммутативті емес Харди кеңістіктері мен коммутативті емес мартингалдар теориясын зерттеуге қолданылады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Полученные результаты могут быть полезны в квантовой физике, квантовой механике, квантовой статистике и квантовой теории информации.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер квант физикасы, кванттық механикада және кванттық статистика және ақпараттық теорияда қолданылады.