The object of research, development or design (in Russian) : Объектами исследования данного проекта являются магнитогидродинамические процессы в электропроводящих жидкостях и плазме, описываемые дробно-дифференциальными уравнениями с переменными порядками производных, а также гибридные нейронно-численные методы, совмещающие глубокие нейронные сети и традиционные численные подходы для решения стохастических и обратных задач магнитогидродинамики. Кроме того, объектом исследования является разработка вычислительной платформы, предназначенной для моделирования, прогнозирования и анализа таких процессов с учётом эффектов памяти.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобаның зерттеу нысандары айнымалы туынды ретті бөлшек дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын электр өткізгіш сұйықтықтар мен плазмалардағы магнитогидродинамикалық процестер, сондай-ақ стохастикалық және кері магнитогидродинамикалық есептерді шешу үшін терең нейрондық желілер мен дәстүрлі сандық тәсілдерді біріктіретін гибридті нейрондық-сандық әдістер болып табылады. Сонымен қатар, зерттеу жад әсерлерін ескере отырып, осындай процестерді модельдеуге, болжауға және талдауға арналған есептеу платформасын әзірлеуге бағытталған.

Aim of work (in Russian) : Разработка вычислительной платформы для прогнозирования и анализа магнитогидродинамических процессов с учетом памяти на основе гибридного применения глубоких нейронных сетей и традиционных численных методов.

Aim of work (in Kazakh) : Терең нейрондық желілерді және дәстүрлі сандық әдістерді гибридті қолдану негізінде жады ескерілген магнитогидродинамикалық үрдістерді болжау және талдауға арналған есептеу платформасын жасау.

Методы исследования (на русском) : В проекте используются методы вычислительной математики, дробно-дифференциального исчисления с переменным порядком производных, методы решения уравнений магнитной гидродинамики, параллельные конечно-элементные и конечно-разностные схемы, физически информированные нейронные сети (PINN) и нейронные операторы (FNO, DeepONet), а также высокопроизводительные вычисления на гетерогенных архитектурах CPU/GPU. Предложенный гибридный нейронно-численный подход обеспечивает аппроксимацию вычислительно сложных слагаемых и ускорение решения стохастических и обратных задач МГД.

Методы исследования (на казахском) : Жоба аясында есептеу математикасының әдістері, айнымалы ретті бөлшек туындыларға негізделген МГД теңдеулерін шешу тәсілдері, параллельді соңғы элементтер және айырымдық сұлбалар, физикалық тұрғыдан ақпараттандырылған нейрондық желілер (PINN) мен нейрондық операторлар (FNO, DeepONet), сондай-ақ CPU/GPU гетерогенді архитектураларындағы жоғары өнімді есептеулер қолданылады. Гибридті нейрон-есептеу әдісі есептеуі күрделі мүшелерді жуықтауға және МГД-ның стохастикалық әрі кері есептерін жедел шешуге мүмкіндік береді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Впервые построена математическая модель магнитогидродинамики с дробными производными переменного порядка, учитывающая эффекты динамической памяти. Впервые разработан нейронно-численный решатель дробно-дифференциальных уравнений МГД, совмещающий традиционные численные методы с глубокими нейронными сетями, в котором нелинейные слагаемые и дробные производные переменного порядка аппроксимируются с помощью глубоких нейронных сетей, а также будет разработан программный пакет для языка Julia, реализующий предлагаемый нейронно-численный решатель; Разработан метод решения стохастических дробно-дифференциальных уравнений магнитогидродинамики на основе предлагаемого нейронно-численного метода и проведена количественная оценка неопределенности; Впервые разработан метод решения обратной задачи для дробно-дифференциальных уравнений магнитогидродинамики на основе нейронно-численного метода для определения оптимального порядка дробных производных и других характеристик; Разработана вычислительная платформа для прогнозирования магнитогидродинамических процессов с учетом памяти для эффективного управления, выполнения алгоритмов с поддержкой расширяемости и параллельных вычислений и инструментов визуализации.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Алғаш рет динамикалық жад эффектілерін ескеретін, айнымалы ретті бөлшек туындылары бар магнитогидродинамиканың математикалық моделі құрылды. Алғаш рет МГД-ның бөлшек-дифференциалдық теңдеулерін шешуге арналған, дәстүрлі сандық әдістерді терең нейрондық желілермен біріктіретін нейрондық-сандық шешуші әзірленді; онда сызықтық емес мүшелер мен айнымалы ретті бөлшек туындылар терең нейрондық желілер көмегімен жуықталады, сондай-ақ ұсынылып отырған нейрондық-сандық шешушіні жүзеге асыратын Julia тіліне арналған бағдарламалық пакет әзірленеді. Ұсынылған нейрондық-сандық әдіске негізделген магнитогидродинамиканың стохастикалық бөлшек-дифференциалдық теңдеулерін шешу әдісі жасалып, белгісіздікті сандық бағалау жүргізілді. Алғаш рет магнитогидродинамиканың бөлшек-дифференциалдық теңдеулері үшін кері есепті шешу әдісі нейрондық-сандық әдіс негізінде әзірленді; ол бөлшек туындылардың оңтайлы ретін және басқа да сипаттамаларды анықтауға мүмкіндік береді. Жады эффектілерін ескеретін магнитогидродинамикалық процестерді болжауға арналған, тиімді басқаруды, кеңейтілетін және параллель есептеулерді қолдайтын алгоритмдерді орындауды, сондай-ақ визуализация құралдарын қамтамасыз ететін есептеу платформасы әзірленді

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Разработанная вычислительная платформа обеспечивает модульную архитектуру, поддержку параллельных вычислений, обучение нейронных операторов, решение МГД-задач с учетом памяти и визуализацию результатов. Использование гибридного решателя снижает вычислительные затраты при многократных расчетах, необходимых для стохастических и обратных задач, и повышает точность прогнозирования. Программная реализация на языке Julia обеспечивает масштабируемость, поддержку GPU и межъязыковую интероперабельность, что позволяет интегрировать платформу в существующие инженерные и исследовательские комплексы.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жасалған есептеу платформасы модульдік архитектураға, параллельді есептеулерді қолдауға, нейрондық операторларды оқытуға, жад әсері бар МГД есептерін шешуге және нәтижелерді визуалдауға мүмкіндік береді. Гибридті шешуші бірнеше рет есептеу жүргізілетін стохастикалық және кері есептерде есептеу шығындарын азайтып, болжамдардың дәлдігін арттырады. Julia тіліндегі жүзеге асыру платформаның кеңейтілуін, GPU қолдауын және басқа бағдарламалық кешендермен біріктіру мүмкіндігін қамтамасыз етеді.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Гибридный нейронно-численный подход уменьшает время и ресурсы на решение сложных задач МГД, обеспечивает количественную оценку неопределенности и расширяет возможности анализа процессов с памятью. Проект повышает конкурентоспособность отечественных программных продуктов и способствует развитию цифровых технологий и высокопроизводительных вычислений.

Efficiency (in Kazakh) : Ұсынылған гибридті нейрон-есептеу әдісі күрделі МГД есептерін шешуге кететін уақыт пен ресурсты азайтады, белгісіздікті сандық бағалауға мүмкіндік береді және жад әсері бар процестерді талдау мүмкіндігін кеңейтеді. Жоба отандық бағдарламалық өнімдердің бәсекеге қабілеттілігін арттырып, цифрлық технологиялар мен жоғары өнімді есептеулердің дамуына ықпал етеді.

Field of application (in Russian) : Результаты проекта могут найти применение в физике плазмы и термоядерной энергетике (в частности, при моделировании плазмы в установках типа Токамак), в электромагнитной обработке и управлении материалами, в астрофизике и аэрокосмических технологиях, а также в биомедицине — для моделирования воздействия магнитных полей на кровь и другие биологические жидкости. Разработанная вычислительная платформа и методы могут быть использованы при создании отечественного программного обеспечения для моделирования сложных физических процессов, в сфере машинного обучения, высокопроизводительных вычислений, а также в образовательных и научных целях.

Field of application (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері плазма физикасы мен синтез энергиясында (әсіресе токамак типті құрылғылардағы плазмалық модельдеуде), электромагниттік өңдеу және материалдарды басқаруда, астрофизика және аэроғарыштық технологияларда, сондай-ақ биомедицина саласында — магнит өрістерінің қанға және басқа да биологиялық сұйықтықтарға әсерін модельдеу үшін қолданылуы мүмкін. Әзірленген есептеу платформасы мен әдістері күрделі физикалық процестерді модельдеуге арналған отандық бағдарламалық жасақтаманы әзірлеуде, машиналық оқытуда, жоғары өнімді есептеулерде және білім беру және ғылыми мақсаттарда пайдаланылуы мүмкін.