The object of research, development or design (in Russian) : Прямые и обратные задачи для двумерного стационарного уравнения диффузии.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі үшін тура және кері есептер.

Aim of work (in Russian) : Разработка параллельных численных алгоритмов решения обратной задачи идентификации источника двумерного стационарного уравнения диффузии и исследование апостериорных оценок погрешности и сходимости.

Aim of work (in Kazakh) : Екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі көзін идентификациялау кері есебін шешудің сандық параллель алгоритмдерін құру және алшақтықтың апостериорлық бағалаулары және жинақтылықты зерттеу.

Методы исследования (на русском) : метод конечных разностей, метод конечных элементов, дискретное преобразование Фурье, метод регуляризации Тихонова, прямой метод матричной прогонки

Методы исследования (на казахском) : ақырлы айырымдар әдісі, ақырлы элементтер әдісі, дискретті Фурье түрлендіруі, Тихоновтың регуляризация әдісі, тікелей матрицалық қуалау әдісі

Obtained results and novelty (in Russian) : За отчётный период получены следующие результаты: Разработан параллельный численный алгоритм для решения обратной задачи идентификации источника двумерного стационарного уравнения диффузии. Алгоритм решения обратной задачи основан на сведении к решению краевой задачи для сеточного нагруженного уравнения, которое решается с помощью быстрого перобразовании Фурье путем решение сеточных задач по второй переменной. Для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с блочно-трёхдиагональными матрицами используется прямой метод параллельной матричной прогонки. Получены априорные численные оценки погрешности и доказана сходимость приближенного конечно-элементного решения рассматриваемой обратной задачи к точному. Для регуляризации некорректной обратной задачи применяется метод регуляризации Тихонова. Полученные оценки выражаются относительно размеров сетки конечных элементов, используемых для дискретизации прямой и обратной задач. Новизна результатов заключается в использовании данных конечных измерений при идентификации источника двумерного стационарного уравнения диффузии.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Есептік кезеңде келесі нәтижелер алынды: Екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі көзін идентификациялау кері есебін шешу үшін парллельді сандық алгоритм құрылды. Кері есепті шешу алгоритмі жүктелген торлық теңдеу үшін шеттік есепті шешуге келтіруге негізделген, ол жылдам Фурье түрлендіруі көмегімен екінші айнымалы бойынша торлық есептерді шешу арқылы шешіледі. Алынған блокты-үшдиагональды сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу үшін тікелей матрицалық қуалау әдісі пайдаланылады. Алшақтықтың априорлық сандық бағалаулары алынған және қарастырылған кері есептің ақырлы-элементті жуық шешімінің дәл шешімге жинақтылығы дәлелденген. Қисынсыз кері есепті регуляризациялау үшін Тихоновтың регуляризациялау әдісі қолданылады.Алынған бағалаулар тура және кері есептерді жуықтауда пайдаланылатын ақырлы элементтер торларының өлшемдеріне қатысты өрнектеледі. Нәтижелер жаңалығы екі өлшемді стационар диффузия теңдеуі көзін идентификациялауда ақырлы өлшемдер берілгендерін пайдалануда болып табылады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты работы носят фундаментальный характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелері іргелі сипатқа ие.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Эффективность научных исследований заключается в разработке параллельных численных алгоритмов решения обратной задачи идентификации источника для стационарного уравнения диффузии.

Efficiency (in Kazakh) : Ғылыми зерттеулер тиімділігі стационар диффузия теңдеуі үшін көзді идентификациялау кері есебін шешудің параллельді сандық алгоритмдерінің құрылғанды болып табылады.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы при численном решении краевых задач для эллиптических уравнений.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелерін эллипстік теудеулер үшін шеттік есептерді сандық шешуде пайдалану мүмкін.