The object of research, development or design (in Russian) : В данном проекте наше основное внимание уделяется полиномиальным тождествам для многообразий алгебр, порожденных простыми правосимметричными алгебрами малых размерностей. Мы также ставим целью исследовать комбинаторные свойства правосимметричных алгебр и ниль-алгебр Новикова. Кроме того, мы намерены построить базис для пространства симметричных элементов в алгебре Новикова-Витта и найти критерий для определения их элементов. Наконец, мы планируем разработать полиномиальную характеристику дистрибутивных решеток подмногообразий многообразий лиевых, правосимметричных, лейбницевых, цинбилевых и дифференциальных алгебр над полем нулевой характеристики.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобада біз кіші өлшемдердегі қарапайым оң-симметриялық алгебралармен құрастырылған алгебра көпбейнелері үшін көпмүшелік тепе-теңдіктеріне назар аударамыз. Біз сондай-ақ оң-симметриялық және Новиков ниль-алгебраларының комбинаторлық қасиеттерін зерттеуді мақсат етеміз. Сонымен қатар, Новиков-Витт алгебрасында симметриялық элементтер кеңістігінің базисін құруға және осы элементтерді анықтау критерийін табуға тырысамыз. Соңында Ли, оң-симметриялық, Лейбниц, Цинбиль және дифференциалдық алгебра көпбейнелерінің ішіндегі ішкі көпбейнелерінің дистрибутивті торларының полиномдық көрсетілімі үшін сипаттамасы нөл болатын өрісі үстінде зерттеуді жоспарлап отырмыз.

Aim of work (in Russian) : Целью данного проекта является изучение полиномиальных тождеств простых правосимметричных алгебр малых размерностей, а также исследование комбинаторных и структурных свойств многообразий правосимметричных, новиковских, лиевых, лейбницевых и цинбилевых алгебр с помощью их полиномиальных тождеств.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты кіші өлшемді қарапайым оң-симметриялық алгебраның көпмүшелік тепе-теңдіктерін зерттеу, сонымен қатар оң-симметриялы, Новиков, Ли, Лейбниц және Цинбиль алгебраларының көпмүшелік тепе-теңдіктерін пайдаланып олардың комбинаторлық және құрылымдық қасиеттерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : общие методы в перечислительной комбинаторике, продвинутой линейной алгебре, теории колец, структурной теории неассоциативных алгебр, теории операд и теорий представлений общих линейных групп и симметрических групп в случае, если поле имеет нулевую характеристику.

Методы исследования (на казахском) : Есептелмелі комбинаторикасының жалпы әдістері, жоғары сызықтық алгебра, сақиналар теориясы, ассоциативті емес алгебралардың құрылымдық теориясы, операдтар теориясы және өрістің сипаттамасы нөлге тең болған жағдайда жалпы сызықтық топтар мен симметриялық топтардың көрсетілімдер теориялары.

Obtained results and novelty (in Russian) : Были представлены слабые многочлены для двумерной простой правосимметричной алгебры, а также даны их полиномиальные характеристики. Кроме того, были определены наборы многочленных тождеств, задающие многообразия, порожденные двумерной простой правосимметричной алгеброй. Были представлены слабые многочлены трёхмерных простых правосимметричных алгебр, и были даны их описание. Кроме того, мы построили базис для их универсальной мультипликативной обертывающей алгебры. Мы определили образующие базиса для T-идеала трёхмерных простых правосимметричных алгебр. Мы проверели выполнение свойства Нильсена–Шрайера для многообразий правосимметричных алгебр над полем положительной характеристики.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Екі өлшемді қарапайым оңсимметриялы алгебра үшін әлсіз көпмүшелер келтіріліп, олардың полиномиалдық сипаттамалары берілді. Сонымен қатар, екі өлшемді қарапайым оңсимметриялы алгебра тудырған көптүрліліктерді анықтайтын көпмүшелік тепе-теңдіктер жиындары анықталды. Үш өлшемді қарапайым оңсимметриялы алгебралар үшін әлсіз көпмүшелер келтіріліп, олардың сипаттамалары берілді. Сонымен қатар, олардың универсал мультипликативті қаптаушы алгебрасының базисі құрылды. Біз үш өлшемді қарапайым оңсимметриялы алгебралардың T-идеалы үшін базис тудыратын элементтерді анықтадық. Сондай-ақ, оң сипаттамалы өріс үстіндегі оңсимметриялы алгебралар көптүрліліктері үшін Нильсен–Шрайер қасиетінің орындалуын тексердік.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследования является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Результаты имеют теоретический характер. Ожидаемые приложения многообразны. Полученные результаты имеют приложения в математике (теория неассоциативных алгебр, теория представлений), так и в других науках (теория струн, теория управления, компьютерная наука, физика).

Field of application (in Kazakh) : Нәтижелер теориялық сипатқа ие. Қолданылу аясы сан қырлы деп күтіледі. Алынған нәтижелердің қолданылуы математикада (бейассоциативті алгебралар теориясы, ұсынулар теориясы), сондай-ақ өзге ғылым салаларында (струн теориясы, басқару теориясы, информатика, физика) бар.