The object of research, development or design (in Russian) : Проект направлен на развитие геометрии Нийенхейса, новой области математики, имеющей целью систематическое изучение геометрических структур, задаваемых операторами Нийенхейса

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба Нийенхейс операторлары арқылы анықталған, геометриялық құрылымдарды жүйелі түрде зерттеуге арналған математиканың жаңа саласы – Нийенхейс геометриясын дамытуға бағытталған

Aim of work (in Russian) : Развитие геометрии Нийенхейса как новой самостоятельной области современной дифференциальной геометрии. Систематическое исследование геометрических структур, задаваемых операторами Нийенхейса на гладких многообразиях, их особых точек, законов сохранений и симметрий с целью дальнейшего применения в различных областях математики и математической физики.

Aim of work (in Kazakh) : Қазіргі дифференциалдық геометрияның жаңа дербес саласы ретінде Нийенхейс геометриясының дамуы. Математика мен математикалық физиканың әр түрлі салаларында әрі қарай қолдану мақсатында, тегіс көпбейнелердегі Нийенхейс операторлары, олардың ерекше нүктелері, сақталу заңдары мен симметриялары анықтаған геометриялық құрылымдарды жүйелі түрде зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Авторская концепция заключается в переориентации исследовательской повестки в этой области с классического тензорного анализа на изучение особенностей операторов Нийенхейса, их глобальных свойств и новых приложений. В проект собраны задачи из геометрии Нийенхенса, связанные с исследованием уравнений в частных производных. Для их решения будут использованы идеи и методы двух математических дисциплин – дифференциальной геометрии и теории уравнений в частных производных, экспертами в которых являются А.В.Болсинов (приглашенный исследователь, один из инициаторов международной исследовательской программы по Геометрии Нийенхейса) и М.А.Садыбеков (руководитель проекта).

Методы исследования (на казахском) : Авторлық концепция негізінен осы саладағы зерттеу күн тәртібін классикалық тензорлық талдаудан Нийенхейс операторларының өзгешеліктерін, олардың глобалды қасиеттерін және жаңа қосымшаларын зерттеуге қайта бағыттау болып табылады. Жобада дербес дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге байланысты Нийенхенс геометриясының есептері жинақталған. Оларды шешу үшін екі математикалық саланың идеялары мен әдістері пайдаланылады – олар сәйкесінше сарапшылары А.В.Болсинов (қонақ зерттеуші, Нийенхенс геометриясы бойынша халықаралық зерттеу бағдарламасының бастамашыларының бірі) және М.А. Садыбеков (жоба жетекшісі) болып табылатын, дифференциалдық геометрия және дербес дифференциалдық теңдеулер теориясы.

Obtained results and novelty (in Russian) : Проведено исследование законов сохранения gl-регулярных операторов Нийенхейса. Разработаны методы для их явного построения в произвольной системе координат и изучены наиболее характерные примеры. Получено полное описание законов сохранения gl-регулярных операторов Нийенхейса в размерности 2 для каждой из 6 серий таких операторов. Построены явные решения многокомпонентных уравнений КдФ и их обобщений, описаны свойства этих решений и визуализирована соответствующая динамика. Получена локальная классификация gl-регулярных операторов Нийенхейса в размерности 3 в общем случае.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Nijenhuis-тің gl-регулярлы операторларының сақталу заңдары зерттелді. Бұл операторларды кез келген координаттар жүйесінде айқын түрде құру әдістері әзірленіп, ең тән мысалдар қарастырылды. Өлшемі екі болатын кеңістіктегі gl-регулярлы Nijenhuis операторларының барлық алты сериясы үшін олардың сақталу заңдарының толық сипаттамасы алынды. Көпкомпонентті КдФ теңдеулері мен олардың жалпыламаларының айқын шешімдері құрылып, олардың қасиеттері сипатталды және сәйкес динамикасы визуализацияланды. Построены явные решения многокомпонентных уравнений КдФ и их обобщений, описаны свойства этих решений и визуализирована соответствующая динамика.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Все запланированные по проекту на 2025 год разделы календарного плана выполнены полностью

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба бойынша 2025 жылға жоспарланған күнтізбелік жоспардың барлық тараулары толық көлемде орындалды

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено. Проект носит фундаментальный характер

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ. Жоба іргелі болып табылады

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей дифференциальной геометрии

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер. Алынған нәтижелерді дифференциалдық геометриясы одан әрі дамыту үшін қолдануға болады

Field of application (in Russian) : В дальнейшем развитии общей дифференциальной геометрии

Field of application (in Kazakh) : Дифференциалдық геометриясы одан әрі дамыту үшін