The object of research, development or design (in Russian) : Уравнения с нерегулярной массой и диссипацией. Уравнения распространения тепла с сингулярной теплопроводностью. Конечная разностная схема. Численные анализы. Параллельные вычисления.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Регулярлы емес массасы мен диссипациясы бар бөлшек туындылы толқын теңдеуі. Сингулярлық жылу өткізгіштігі бар жылуөткізгіштік теңдеуі. Ақырлы айырымдық схема. Сандық талдау. Параллель есептеулер.

Aim of work (in Russian) : Разработать новые численные методы, основанные на методе конечных разностей, методе конечных объемов и параллельных алгоритмах, для решения дробного волнового уравнения с нерегулярной массой и диссипацией, а также уравнения распространения тепла с сингулярной теплопроводностью.

Aim of work (in Kazakh) : Регулярлы емес массасы мен диссипациясы бар бөлшек толқын теңдеуін және сингулярлы жылу өткізгіштігі бар жылу таралу теңдеуін шешуге арналған ақырлы айырмдылық әдісіне, ақырлы көлемдер әдісіне және параллель алгоритмдерге негізделген жаңа сандық әдістерді әзірлеу.

Методы исследования (на русском) : Применяются численные подходы (метод конечных разностей и метод конечных объёмов) для решения уравнений; выполняется анализ устойчивости, точности и сходимости: для КР-схем — метод фон Неймана, энергетические методы, анализ аппроксимации, разложение по Тейлору, нормовые оценки в функциональных пространствах и апостериорные оценки; для КО-схем — решения задач Римана, принципы консервативности, априорный и апостериорный анализ ошибок; разрабатываются и используются алгоритмы высокопроизводительных вычислений для повышения эффективности расчётов.

Методы исследования (на казахском) : Теңдеулерді шешу үшін сандық тәсілдер (ақырлы айырмдылық және ақырлы көлем әдістері) қолданылады; тұрақтылық, дәлдік және жинақтылық талданады: KR схемалары үшін – фон Нейман әдісі, энергия әдістері, жуықтау талдауы, Тейлордың кеңеюі, функциялық кеңістіктердегі норма бағалаулары және апостериорлық бағалаулар; KO схемалары үшін – Риман есептерінің шешімдері, консервативтілік принциптері, априорлық және апостериорлық қателіктерді талдау; есептеу тиімділігін арттыру үшін жоғары өнімді есептеу алгоритмдері әзірленіп, қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : За отчётный период получены следующие результаты: • Изучили все эффективные ЧМ (КР и КО) для дробного волнового уравнения с нерегулярной массой и диссипацией; провели сравнение их плюсов и минусов. • Разработали новые разностные схемы; проверили устойчивость, сходимость и точность; на их базе численно решили уравнение. • Создали новые КО-схемы с продвинутой реконструкцией потоков; проанализировали сохранение, устойчивость, сходимость и точность; на их основе численно решили уравнение. • Провели численные эксперименты для разных случаев нерегулярной массы и рассеяния с использованием разработанных КР и КО методов. Новизна: все результаты являются новыми и базируются на собственных разработках и методах.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Есептік кезеңде келесі нәтижелер алынды: • Тұрақты емес массасы және диссипациясы бар бөлшек толқын теңдеуі үшін барлық тиімді FM (KR және KO) зерттелді; олардың артықшылықтары мен кемшіліктері салыстырылды. • Жаңа айырмашылық схемалары әзірленді; тұрақтылық, конвергенция және дәлдік тексерілді; теңдеу осы схемаларды пайдаланып сандық түрде шешілді. • Жетілдірілген ағынды қалпына келтіруі бар жаңа KO схемалары жасалды; сақталу, тұрақтылық, конвергенция және дәлдік талданды; теңдеу осы схемаларды пайдаланып сандық түрде шешілді. • Тұрақты емес масса мен шашырау жағдайлары үшін KR және KO әзірлеген әдістерді қолдана отырып, сандық эксперименттер жүргізілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, өйткені зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Результаты проекта используются в спецкурсах докторантуры Университета КазНУ имени аль-Фараби.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-дың арнайы докторантура курстарында қолданылады.

Efficiency (in Russian) : Исследования по проекту носят теоретический и фундаментальный характер.

Efficiency (in Kazakh) : Жоба аясындағы зерттеулер теориялық және іргелі сипатқа ие.

Field of application (in Russian) : Основными потребителями полученных результатов станут математики, физики и инженеры, занимающиеся вопросами тепломассообмена, акустики, распространения волн, а также специалисты в области численного анализа и вычислительной математики.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелердің негізгі тұтынушылары жылу және масса алмасу, акустика, толқындардың таралу мәселелерімен айналысатын математиктер, физиктер және инженерлер, сондай-ақ сандық талдау және есептеу математикасы саласындағы мамандар болады.