The object of research, development or design (in Russian) : В этом проекте мы изучаем неравенство Никольского на квантовых торах. В качестве приложений мы устанавливаем свойства вложения между пространствами Бесова на квантовых торах, а также вложения между пространствами Бесова и пространствами Винера и Берлинга на квантовых торах. Кроме того, мы анализируем β-версии пространств Винера и Берлинга и их вложения, а также интерполяционные свойства всех этих пространств. Наконец, мы получаем квантовые версии логарифмических неравенств Соболева и Нэша и показываем затухание во времени решений уравнения теплового типа как применение неравенства Нэша.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобада біз кванттық тори бойынша Никольский теңсіздігін орнатамыз және параметрлерінің 0

Aim of work (in Russian) : Основная цель проекта — получить квантовый аналог неравенства Николсли и применить его для анализа свойств вложения функциональных пространств на квантовых торах.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның негізгі мақсаты Никольский теңсіздігінің кванттық аналогын алу және оны кванттық тордағы функционалдық кеңістіктердің енгізу қасиеттерін талдауда қолдану.

Методы исследования (на русском) : Мы развиваем и расширяем теорию неравенства Никольского в квантовых решетках. Это главное преимущество предлагаемого нами проекта. Мы полагаем, что проведенные по этой теме исследования откроют новые возможности для множества приложений и проложат путь для дальнейших исследований в этой области или в схожих ситуациях.

Методы исследования (на казахском) : біз кванттық тордағы Никольский теңсіздігі теориясын дамытып кеңейтеміз. Бұл біз ұсынған жобаның басты артықшылығы. Осы тақырып бойынша жүргізілген зерттеу көптеген қолданыстардың жаңа мүмкіндіктерін ашады және осы тақырып бойынша немесе осыған ұқсас жағдайларда одан әрі зерттеу жұмыстарын жүргізуге жол ашады деп сенеміз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены следующие результаты: Установлено неравенство Николский на квантовых торах; Определен некоммутативный аналог пространства Бесова на квантовой торе и исследованы его свойства вложения; Введен некоммутативный аналог пространств Винера и β-Винера и доказаны свойства вложения между ними и пространствами Бесова; Определены пространства Берлинга и β-Бёрлинга на квантовых торах и исследованы их свойства вложения; Получено неравенство Нэша на квантовой торах; Исследованы существование и единственность решений исчисления Коши для уравнений теплопроводности и Шредингера на квантовых торах.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Келесі нәтижелер алынды: Николский теңсіздігін кванттық тор бойынша орнытылды; Біз кванттық тор бойынша Бесов кеңістігінің коммутативті емес аналогын анықтадық және ендіру қасиеттері зерттелді; Біз Винер және β-Винер кеңістіктерінің коммутативті емес аналогын енгіздік және Бесов мен осы кеңістіктер арасындағы ендіру қасиеттерін дәлелдедік; Берлинг және β-Бюрлинг кеңістіктерін кванттық тор бойынша анықталды және олардың кірістіру қасиеттері зерттелді; Кванттық тор бойынша Нэш теңсіздігі теңсіздігі алынды; кванттық торда жылу және Шредингер теңдеулері үшін Коши есепбінің шешімдерінің бар болуы мен жалғыздығын зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Все задачи, рассматриваемые в проекте, носят преимущественно теоретический характер. Результаты проекта позволят развить гармонический анализ и теорию операторов, которые станут основой для всех будущих теоретических исследований в области квантовых вычислений.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобадағы зерттелетін барлық тапсырмалар негізінен теориялық болып табылады. Жобаның нәтижелері болашақта кванттық есептеулер бойынша барлық жаңа теориялық жұмыстардың негізінде жатқан гармоникалық талдау және оператор теорияларын дамытуға мүмкіндік береді.

Level of implementation (in Russian) : Исследование носит фундаментальный характер.

Level of implementation (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Efficiency (in Russian) : Исследование носит фундаментальный характер.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Все задачи, рассматриваемые в проекте, носят преимущественно теоретический характер. Результаты проекта позволят развить гармонический анализ и теорию операторов, которые станут основой для всех будущих теоретических исследований в области квантовых вычислений.

Field of application (in Kazakh) : Жобадағы зерттелетін барлық тапсырмалар негізінен теориялық болып табылады. Жобаның нәтижелері болашақта кванттық есептеулер бойынша барлық жаңа теориялық жұмыстардың негізінде жатқан гармоникалық талдау және оператор теорияларын дамытуға мүмкіндік береді.