The object of research, development or design (in Russian) : Обратные задачи для нелинейных параболических и псевдопараболических уравнений со степенно-закономерными членами диффузии и реакции.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Дәрежелі-заңдылықты диффузия және реакция мүшелері бар сызықтық емес параболалық және псевдо-параболалық теңдеулер үшін кері есептер.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование разрешимости обратных задач определения коэффициента правой части, зависящего от времени, для нелинейных параболических и псевдопараболических уравнений со степенно-закономерными членами диффузии и реакции, а также изучение качественных свойств их решений.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты дәрежелі-заңдылықты диффузия және реакция мүшелері бар сызықтық емес параболалық және псевдо-параболалық теңдеулер үшін кері есептердің шешімділігін және олардың шешімдерінің сапалық қаисиеттерін зерттеу болып табылады.

Методы исследования (на русском) : Использованы эффективные комбинации современных и классических методов функционального анализа и теории обратных задач, таких как метод априорных оценок, методы компактности и монотонности, теория пространств Соболева, теоремы вложения, неравенств интерполяции, метод Фаэдо–Галёркина, метод последовательных приближений и принцип неподвижных точек.

Методы исследования (на казахском) : Априорлық бағалаулар, компактылық және монотондық әдістер, Соболев кеңістіктері теориясы, енгізу теоремалары, интерполяция, Фаэдо-Галерки, тізбекті жуықтау әдісі және қозғалмайтын нүкте қағидасы сияқты функционалдық талдаудың және кері есептер теориясының заманауи және классикалық әдістерінің тиімді комбинациялары қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Постановки всех исследованные обратные задачи и тем самым полученные результаты являются новыми ранее неизученными. Получены следующие результаты: Доказаны локальное и глобальное по времени существование и единственность слабого решения обратной задачи определения коэффициента правой части, зависящего от времени, для нелинейного псевдопараболического уравнения с дробными производными по времени и нелинейным демпфирующим членом (источник или абсорбция), в обоих случаях, когда коэффициент демпфирующего члена положителен (источник силы) и когда он отрицателен (эффект абсорбции). Установлено локальное и глобальное по времени существование слабого решения обратной задачи определения коэффициента правой части, зависящего от времени, для нелинейного параболического уравнения со степенно-законной реакцией (источником силы или абсорбцией) и p-лапласиановой диффузией, в обоих случаях, когда коэффициент реакционного члена положителен (эффекты источника) и когда он отрицателен (эффект абсорбции). Доказана единственность локального решения. Установлены регулярности и асимптотическое поведение решения обратной задачи определения коэффициента правой части, зависящего от времени, для нелинейного параболического уравнения со степенно-законной реакцией (источником силы или абсорбцией) и p-лапласиановой диффузией.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Зерттелген барлық кері есептердің қойылымдары және де алынған нәтижелердің барлығы жаңа және бұрын зерттелмеген. Келесі нәтижелер алынды: уақыт бойынша бөлшек туындылы сызықты емес демпфирлеуші мүшесі (күш көзі немесе абсорбция) бар псевдопараболалық теңдеу үшін уақыттан тәуелді оң жақ коэффициентін анықтау кері есебінің әлсіз шешімінің уақыт бойынша локальды және глобальды бар болуы және жалғыздығы демпфирлеуші мүшенің коэффициентінің оң болған (күш көзі ісері) және теріс болған (абсорбция әсері) екі жағдайы үшін де дәлелденді. Дәрежелі-заңдылықты реакция (күш көзі немесе абсорбция) және p-Лапласианды диффузия мүшелері бар сызықты емес параболалық теңдеу үшін оң жағының уақыттан тәуелді коэффициентін анықтау кері есебінің әлсіз шешімінің уақыт бойынша локальды және глобальды бар болуы реакция мүшенің коэффициентінің оң болған (күш көзі ісері) және теріс болған (абсорбция әсері) екі жағдайы үшін де дәлелденді. Локалды шешімнің жалғыздығы дәлелденді. Дәрежелі-заңдылықты реакция (күш көзі немесе абсорбция) және p-Лапласианды диффузия мүшелері бар сызықты емес параболалық теңдеу үшін оң жағының уақыттан тәуелді коэффициентін анықтау кері есебінің әлсіз шешімдерінің регулярлығы және асимптотикалық өзгерістері анықталды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты и разработанные в рамках проекта методы способствуют решению различных линейных и нелинейных обратных задач в других областях, а также реализации их численных решений.

Efficiency (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер мен әзірленген әдістер басқа салалардағы әртүрлі сызықты және сызықты емес кері есептерді шешуге, сондай-ақ оларды сандық шешімдерін зерттеде тиімділігін көрсетеді.

Field of application (in Russian) : Аналитические и численные решения различных обратных задач для линейных и нелинейных эволюционных уравнений со сложными структурами, а также для уравнений гидродинамики и других смежных систем.

Field of application (in Kazakh) : Күрделі құрылымды сызықтық және сызықтық емес эволюциялық теңдеулер, гидродинамика және басқа да аралас теңдеулер жүйелері үшін әртүрлі кері есептердің аналитикалық және сандық шешуде.