The object of research, development or design (in Russian) : Уравнение Монжа–Ампера и его применение в геометрической теории солитонов и космологии для моделирования нелинейных физических процессов в обобщённых теориях гравитации. Объект охватывает как чисто математические структуры (многообразия, солитонные поверхности), так и их применение в моделировании космологических явлений — таких как инфляция, ускоренное расширение Вселенной, кривизна пространства-времени и взаимодействие полей.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Монж–Ампер теңдеуі және оның солитондар геометриялық теориясы мен космологиядағы қолданылуы, сонымен қатар гравитацияның жалпыланған теорияларындағы бейсызықты физикалық процестерді модельдеу. Зерттеу объектісі математикалық құрылымдарды (көпқырлылықтар, солитондық беттер) және олардың Ғаламның кеңеюі, инфляция, қисықтық пен өрістердің өзара әсерлесуі секілді космологиялық құбылыстарды сипаттаудағы қолданысын қамтиды.

Aim of work (in Russian) : Разработка нового геометрического подхода к анализу уравнения Монжа–Ампера с использованием методов Хироты, Дарбу и билинейных преобразований для построения солитонных решений и их применения в контексте обобщённых космологических моделей гравитации. Цель также включает исследование связи между геометрическими структурами и динамикой ранней Вселенной.

Aim of work (in Kazakh) : Монж–Ампер теңдеуін Хирота, Дарбу әдістері және билинейлік түрлендірулер арқылы талдаудың жаңа геометриялық тәсілін әзірлеу, солитондық шешімдер құру және оларды жалпыланған космологиялық гравитациялық модельдер контексінде қолдану. Мақсат — геометриялық құрылымдар мен ерте Ғалам динамикасы арасындағы байланысты зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы дифференциальной геометрии, многообразий и подмногообразий, билинейные подстановки Хироты, преобразование Дарбу, построение солитонных поверхностей, анализ инфлатонных полей, численное моделирование решений уравнения Монжа–Ампера и их физическая интерпретация в рамках F(R, X, φ), F(R, X, T, φ) и других обобщённых космологических моделей.

Методы исследования (на казахском) : Дифференциалдық геометрия, көпқырлы және ішкі көпқырлы әдістер, Хирота билинейлік алмастырулары, Дарбу түрлендіруі, солитондық беттерді құрастыру, инфлатон өрістерін талдау, Монж–Ампер теңдеуінің шешімдерін сандық модельдеу және оларды F(R, X, φ), F(R, X, T, φ) және басқа да жалпыланған космологиялық модельдер шеңберінде физикалық интерпретациялау.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены новые солитонные решения уравнения Монжа–Ампера, установлена их связь с геометрией пространства-времени в обобщённых моделях гравитации. Построены соответствующие солитонные поверхности, предложена их космологическая интерпретация, включая описание инфляционных режимов, кривизны и топологии. Работа расширяет существующие подходы к геометризации космологических моделей через солитонную теорию.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Монж–Ампер теңдеуінің жаңа солитондық шешімдері алынды, оларды жалпыланған гравитация модельдеріндегі кеңістік-уақыт геометриясымен байланыстыру жолдары анықталды. Сәйкес солитондық беттер құрастырылып, олардың инфляциялық режимдер, қисықтық пен топологияны сипаттаудағы космологиялық интерпретациясы ұсынылды. Бұл жұмыс космологиялық модельдерді солитондық теория арқылы геометриялау тәсілдерін кеңейтеді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Разработанные модели позволяют проводить высокоточное аналитическое и численное моделирование в обобщённых теориях гравитации. Применение предложенных методов повышает эффективность вычислений при анализе нелинейных космологических систем, включая модели инфляции, тёмной энергии и пространственно-временных фазовых переходов.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Ұсынылған модельдер жалпыланған гравитациялық теориялардағы аналитикалық және сандық есептеулердің дәлдігін арттыруға мүмкіндік береді. Әдістер бейсызықты космологиялық жүйелерді, инфляциялық модельдерді, қара энергияны және кеңістік-уақыт фазалық ауысуларын талдауда есептеулер тиімділігін арттырады.

Level of implementation (in Russian) : Разработанные подходы используются при подготовке магистрантов и докторантов PhD по специальностям «Физика», «Космология», «Математическое моделирование» в Евразийском национальном университете им. Л.Н. Гумилёва. Результаты частично внедрены в спецкурсы и научные семинары.

Level of implementation (in Kazakh) : Әзірленген тәсілдер Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінде «Физика», «Космология», «Математикалық модельдеу» мамандықтары бойынша магистранттар мен PhD докторанттарды даярлауда қолданылады. Нәтижелер арнайы курстар мен ғылыми семинарларда ішінара енгізілді.

Efficiency (in Russian) : Предложенные методы позволяют описывать геометрические и динамические аспекты расширения Вселенной и эволюции космологических параметров. Модель обладает высокой гибкостью и адаптивностью для анализа различных космологических сценариев и может служить платформой для дальнейших исследований в теоретической физике.

Efficiency (in Kazakh) : Ұсынылған әдістер Ғаламның кеңеюі мен космологиялық параметрлер эволюциясының геометриялық және динамикалық аспектілерін сипаттауға мүмкіндік береді. Модель әртүрлі космологиялық сценарийлерді талдауда икемділігімен ерекшеленеді және теориялық физикадағы болашақ зерттеулер үшін платформа бола алады.

Field of application (in Russian) : Фундаментальная и теоретическая физика, космология, геометрические методы в гравитации, преподавание спецкурсов в магистратуре и PhD-программах, разработка новых моделей ранней Вселенной и инфляции, численное моделирование в астрофизике.

Field of application (in Kazakh) : Негізгі және теориялық физика, космология, гравитациядағы геометриялық әдістер, магистратура мен PhD бағдарламаларында арнайы курстар оқыту, ерте Ғалам мен инфляцияның жаңа модельдерін әзірлеу, астрофизикадағы сандық модельдеу.