The object of research, development or design (in Russian) : Корректность и максимальная регулярность многомерных линейных дифференциальных уравнений

The object of research, development or design (in Kazakh) : Көпөлшемді сызықтық дифференциалдық теңдеулердің корректілігі және максималды регулярлығы

Aim of work (in Russian) : Получить условия корректности и максимальной регулярности многомерных линейных дифференциальных уравнений

Aim of work (in Kazakh) : Көпөлшемді сызықтық дифференциалдық теңдеулердің корректілік және максималды регулярлық шарттарын алу

Методы исследования (на русском) : Применены пpоeкционныe мeтоды, cвойcтвa замкнутых опepaтоpов и теоремы разделимости в классе дифференцируемых и финитных по одним и периодических по другим переменным функций, a тaкжe ранее полученные факты

Методы исследования (на казахском) : Проекциялау амалдары, тұйық операторлардың қасиеттері және бір айнымалы бойынша дифференциалданатын және басқа айнымалылар бойынша периодты болып табылатын функциялар класындағы бөліктену теоремалары, сондай-ақ бұрын алынған фактілер қолданылды

Obtained results and novelty (in Russian) : Установлены теоремы существования и единственности обобщенного решения нового класса cингyляpного линейного дифференциального уравнения дивергентного вида с независимо растущими диффузионными коэффициентами и смещением. Определены коэффициентные условия максимальной регулярности решения. Получены неравенства для норм решения и его производных вплоть до второго порядка с растущими весами. Найдены условия однозначной разрешимости уравнений в частных производных второго порядка типа Фоккера – Планка – Колмогорова с неограниченными старшими коэффициентами. Доказаны оценки с весом и коэрцитивные неравенства для обобщенных решений. Получено условие компактности и ядерности резольвенты

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Диффузиялық және дрейфтік коэффициенттері тәуелсіз өсетін дивергентті түрдегі сингулярлы сызықты дифференциалдық теңдеудің жаңа класының жалпыланған шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теоремалар дәлелденді. Шешімнің максималды регулярлығының коэффициенттік шарттары анықталды. Шешімнің және оның екінші ретке дейінгі туындыларының салмақты нормалары үшін теңсіздіктер алынды. Шектелмеген жоғарғы коэффициенттері бар Фоккер-Планк-Колмогоров типті екінші ретті дербес туындылардығы теңдеулердің бірмәнді шешілу шарттары табылды. Жалпыланған шешімдер үшін салмақты бағалар мен коэрцитивті теңсіздіктер дәлелденді. Резольвентаның толық үзіліссіздігі мен ядролық шарттары алынды

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты сформулированы в виде новых теорем, они доложены на международных конференциях ICMM&IT 2025 в г.Алматы, по вычислительным и математическим методам в науке и технике в г.Кадис (Испания), по операторной теории и ее применениям в г. Енсхеде (Нидерланды), на 15-м конгрессе общества ISAAC в г.Астана

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жаңа теоремалар түрінде тұжырымдалған, олар ICMM&IT 2025, Алматы қ., Ғылым мен техникадағы есептеу-математикалық әдістер, Кадис қ. (Испания), Операторлар теориясы және оның қолданыстары Енсхеде қ. (Нидерланды), ISAAC қоғамының 15-конгресі, Астана қ. және басқа халықаралық конференцияларда баяндалды

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Қолданысқа енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты резко расширяют корректные и максимально регулярные классы уравнений в частных производных второго порядка с неограниченным коээффициентом смещения

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелер шектелмеген ығысу коэффициенті бар корректілі және максималды регулярлы екінші ретті дербес туындылардағы теңдеулердің кластарын күрт кеңейтеді

Field of application (in Russian) : Полученные результаты проекта носят теоретический характер и развивают теорию многомерных дифференциальных уравнений с неограниченными коэффициентами. Они могут быть использованы в решении конкретных задач из биологии и математических финансов, которые приводят к дифференциальным уравнениям с дрифтом. Они могут быть внедрены в учебный процесс для изучения методов сингулярных дифференциальных уравнений и использованы молодыми учеными, мaгиcтpaнтами и доктоpaнтами в научных исследованиях

Field of application (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері теориялық сипатта және шектелмеген коэффициенттері бар көпөлшемді дифференциалдық теңдеулер теориясын дамытады. Оларды дрейфі бар дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін биология мен математикалық қаржының нақты есептерін шешу үшін пайдаланылуы мүмкін. Оларды сингулярлық дифференциалдық теңдеулер әдістерін үйрену үшін оқу үдерісіне енуі мүмкін, оларды жас ғалымдар, магистранттар мен докторанттар ғылыми зерттеулерде қолдана алады