The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются дифференциальные уравнения в частных производных дробного порядка в областях с изменяющимися границами и сопутствующие особые интегро-дифференциальные уравнения

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі шекаралары өзгеретін облыстардағы бөлшек ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер мен ілесетін ерекше интегро-дифференциалдық теңдеулер болып табылады

Aim of work (in Russian) : Постановка и изучение вопросов разрешимости новых краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка в областях с изменяющимися границами. Исследование спектральных вопросов, сопутствующих неклассических, особых интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерры.

Aim of work (in Kazakh) : Шекаралары өзгеретін облыстардағы бөлшек ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін жаңа шеттік есептердің қойылымын және шешімділік мәселелерін зерттеу. Ілесетін классикалық емес, Вольтерраның ерекше интегралдық және интегро-дифференциалдық теңдеулерінің спектральді мәселелерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы интегральных преобразований, для преобразования уравнений и облегчения их решения; методы решения краевых задач теории функций комплексного переменного, для решения возникающих краевых задач Римана на действительной оси; методы регуляризации сингулярных интегральных уравнений, для нахождения решений исходных особых интегральных уравнений; методы теории специальных функций, чтобы анализировать и решать уравнения с ядрами, содержащими специальные функции; метод параметризации для анализа влияния движущихся границ областей.

Методы исследования (на казахском) : Теңдеулерді түрлендіру және оларды шешуді жеңілдету үшін интегралдық түрлендіру әдістері; нақты осьте Риманның шеттік есептерін шешуде пайда болатын, комплекс айнымалы функциялар теориясының шеттік есептерін шешу әдістері; бастапқы ерекше интегралдық теңдеулердің шешімін табу үшін сингулярлық интегралдық теңдеулерді регуляризациялау әдістері; құрамында арнайы функциялары бар ядролы теңдеулерді талдау және шешу үшін арнайы функциялар теориясының әдістері; облыстардың жылжымалы шекараларының әсерін талдауға арналған параметрлеу әдісі.

Obtained results and novelty (in Russian) : 1. Решены особые интегро-дифференциальные уравнения. 2. Исследованы нелокальные краевые задачи в областях с границей, изменяющейся по произвольному закону. 3. Решены краевые задачи с обратным временем. 4. Решены линейные задачи для псевдопараболических уравнений третьего порядка с нелокальными краевыми условиями. Новизной проекта является исследование краевых задач для уравнений в областях с с границей, изменяющейся по произвольному закону и спектральных свойств сопутствующих им особых интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерры. Принципиальное отличие таких задач от классических состоит в том, что традиционные методы математической физики не позволяют согласовать решение уравнения с эволюцией границ области, что требует разработки принципиально новых подходов.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1. Ерекше интегро-дифференциалдық теңдеулер шешілді. 2. Шекарасы еркін заңға сәйкес өзгеретін облыстарда бейлокалды шеттік есептер зерттелді. 3. Кері уақытты шеттік есептер шығарылды. 4. Бейлокалды шеттік шарттары бар үшінші ретті псевдопараболалық теңдеулер үшін сызықтық есептер шығарылды. Жобаның жаңашылығы еркін заң бойынша өзгеретін шекарасы бар облыстардағы теңдеулер үшін шеттік есептерді және ілесетін Вольтерра ерекше интегралдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулерінің спектрлік қасиеттерін зерттеу болып табылады. Мұндай есептердің классикалық есептерден негізгі айырмашылығы - математикалық физиканың дәстүрлі әдістері теңдеудің шешімін облыс шекараларының эволюциясымен сәйкестендіруге мүмкіндік бермейтіндігінде, бұл мүлдем жаңа тәсілдерді әзірлеуді талап етеді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Технико-экономический эффект состоит в получении научных результатов, вносящих существенный вклад в развитие теории дифференциальных уравнений в частных производных

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Техника-экономикалық тиімділік дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясын дамытуға елеулі үлес қосатын ғылыми нәтижелерді алудан турады

Level of implementation (in Russian) : Внедрение результатов работы среди потенциальных пользователей произведено путем публикации основных результатов и апробацией результатов на международных научных конференциях.

Level of implementation (in Kazakh) : Тікелей пайдаланушылар арасында жұмыс нәтижелерін енгізу негізгі нәтижелерді жариялау және халықаралық ғылыми конференцияларда нәтижелерді сынақтан өткізу жолымен жүргізілді.

Efficiency (in Russian) : Результаты проекта позволяют существенно развить теорию краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка в неканонических областях и теорию интегро-дифференциальных и особых интегральных уравнений Вольтерры. Полученные результаты обладают высокой научной значимостью, находя применение как в фундаментальной математике, так и в прикладных областях: физике плазмы, электротехнике и биологии.

Efficiency (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер теориясын канондық емес облыстарда және интегро-дифференциалдық және ерекше интегралдық Вольтерра теңдеулер теориясын айтарлықтай дамытуға мүмкіндк береді. Алынған нәтижелер жоғары ғылыми маңызға ие болып табылады және олар плазма физикасы, электротехника және биология сияқты қолданбалы салаларда да, іргелі математикада да қолданылады.

Field of application (in Russian) : Исследование дифференциальных уравнений дробного порядка продиктовано запросами фундаментальной и прикладной науки. С одной стороны, они дополняют и расширяют классическую теорию дифференциальных уравнений. С другой стороны, они являются незаменимым математическим аппаратом для описания процессов в фрактальных средах и сложных динамических системах из области физики, экономики и биологии. В частности, все более востребованными становятся методы решения краевых задач в областях с переменной во времени границей. Необходимость в них возникает в таких областях, как физика плазмы и биология, где требуется учитывать эволюцию самой расчетной области. Примером служит анализ температурного поля в электрических контактах, форма которых изменяется из-за механических нагрузок и фазовых переходов.

Field of application (in Kazakh) : Бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулерді зерттеу іргелі және қолданбалы ғылымның қажеттіліктерімен негізделеді. Бір жағынан, олар классикалық дифференциалдық теңдеулер теориясын толықтырып, кеңейтеді. Екінші жағынан, олар фракталдық орталардағы процестерді, сондай-ақ физика, экономика және биология салаларындағы күрделі динамикалық жүйелерді сипаттау үшін өте маңызды математикалық аппарат болып табылады. Атап айтқанда, уақыт бойынша өзгеретін шекарасы бар облыстардағы шеттік есептерді шешу әдістері өзектілігі артып келеді. Оларға қажеттілік плазма физикасы мен биология сияқты салаларда есептеу аймағының өз эволюциясын ескеруді талап ететін жағдайларда туындайды. Мұның мысалы ретінде механикалық жүктемелер мен фазалық ауысулар әсерінен пішіні өзгеретін электрлік контактілердің температуралық өрісін талдауды келтіруге болады.