The object of research, development or design (in Russian) : В проекте изучаются аппроксимативные характеристики и вычисляются тригонометрические и линейные поперечники класса функций со смешанной производной в пространстве Лоренца, также определяется порядок величин, связанных с нормой кратного ядра Бернулли.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба Лоренц кеңістігінде аралас туындысы бар функциялар класының тригонометриялық және сызықтық диаметрлерін есептейді және жуықтау сипаттамаларын зерттейді, сонымен қатар Бернулли ядросының нормасымен байланысты шамалар ретін анықтайды.

Aim of work (in Russian) : Найти точный порядок наилучшего М-членного приближения кратного ядра Бернулли в пространстве Лоренца и Марцинкевича. Получить точные по порядку оценки тригонометрического и линейного поперечника λ_n (W_(q,τ_1)^r ̅ )_(p,τ_2 ) класса Соболева W_(q,τ_1)^r ̅ при больших и малых гладкостях в пространстве Лоренца при различных соотношениях параметров

Aim of work (in Kazakh) : Лоренц және Марцинкевич кеңістіктеріндегі Бернулли ядросының ең жақсы М-мүшелік жуықтауының дәл ретін табу. Параметрлердің әртүрлі қатынастары үшін Лоренц кеңістігіндегі үлкен және кіші тегістіктер үшін Соболев класының W_(q,τ_1)^r ̅ тригонометриялық және сызықтық диаметрлерінің λ_n (W_(q,τ_1)^r ̅ )_(p,τ_2 ) бағалауларының дәл ретін анықтау.

Методы исследования (на русском) : В Проекте используются и развиваются методы, которые основаны на комбинации результатов из теории приближений с гармониками из гиперболических крестов и современных результатов по жадным алгоритмам. Основным методом доказательств в ряде теорем является идея представления функции в виде блоков гармоник, базирующейся на теореме типа теоремы Литтльвуда-Пэли, использование неравенств типа неравенства Бернштейна, неравенство Никольского, теорему Марцинкевича о мультипликаторах, а так же неравенств, связывающих нормы функций в различных метриках, типа неравенства Темлякова и других.

Методы исследования (на казахском) : Жоба гармоникалары гиперболалық крестерде жататын жуықтау теориясының нәтижелерінің және ашкөз алгоритмдердегі заманауи нәтижелердің үйлесіміне негізделген әдістерді пайдаланады және әрі қарай дамытады. Бірқатар теоремалардағы дәлелдеудің негізгі әдісі Литтльвуда-Пэли теоремасы сияқты теоремаға сәйкес функцияны гармоникалық блоктар түрінде көрсету идеясына, Бернштейн теңсіздігі, Никольский теңсіздігі, Марцинкевичтің көбейткіштер туралы теоремасына, сонымен қатар әртүрлі метрикадағы функциялардың нормаларын байланыстыратын теңсіздіктерге, Темляков теңсіздігі сияқты және т.б. теңсіздіктерге негізделген.

Obtained results and novelty (in Russian) : Найден точный порядок наилучшего М-членного приближения кратного ядра Бернулли в пространстве Лоренца при различных соотношениях параметров. Найдено достаточное условие принадлежности функций f∈L_(q,τ) (T^m ) в пространство Марцинкевича. Получены верхние оценки наилучшего приближения и наилучшего М-членного приближения класса W_(q,τ)^r ̅ в пространстве Марцинкевича L_(p,∞) (T^m ) при различных соотношениях параметров. Получены оценки тригонометрического и линейного поперечника λ_n (W_(q,τ_1)^r ̅ )_(p,τ_2 ) класса Соболева W_(q,τ_1)^r ̅ при больших и малых гладкостях в пространстве Лоренца при различных соотношениях параметров.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Лоренц кеңістігіндегі Бернулли ядросының ең жақсы М-мүшелік жуықтауының нақты реті әртүрлі параметрлер қатынастары үшін табылады. f∈L_(q,τ) (T^m ) функцияларының Марцинкевич кеңістігіне жатуы үшін жеткілікті шарт табылды. L_(p,∞) (T^m ) Марцинкевич кеңістігіндегі W_(q,τ)^r ̅ класының ең жақсы жуықтауы мен ең жақсы M-мүшелік жуықтауының жоғарғы бағалаулары әртүрлі параметрлер қатынастары үшін анықталды. Параметрлердің әртүрлі қатынастары үшін Лоренц кеңістігіндегі үлкен және кіші тегістіктер үшін Соболев класының W_(q,τ_1)^r ̅ тригонометриялық және λ_n (W_(q,τ_1)^r ̅ )_(p,τ_2 ) сызықтық диаметрлерінің бағалаулары алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Проведены фундаментальные исследования, результаты имеют теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер жүргізілді, нәтижелер теориялық сипатқа ие.

Level of implementation (in Russian) : Не предусмотрено

Level of implementation (in Kazakh) : Көзделмеген

Efficiency (in Russian) : Не предусмотрено

Efficiency (in Kazakh) : Көзделмеген

Field of application (in Russian) : Проведены фундаментальные исследования, их результаты имеют теоретический характер и вносят существенный вклад в развитие теории приближений и теории функциональных пространств.

Field of application (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер жүргізілді, оның нәтижелері теориялық сипатқа ие болды және жуықтау теориясы мен функционалдық кеңістіктер теориясының дамуына елеулі үлес қосты.