The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования данного проекта являются алгебро-логические системы и их структурные свойства, а также формальные понятия и классы моделей, которые применяются для структурной классификации, анализа теоретико-модельных и топологических свойств.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобаның зерттеу объектісі – алгебралық-логикалық жүйелер және олардың құрылымдық қасиеттері, сонымен қатар құрылымдық жіктеу, модельдік-теориялық және топологиялық қасиеттерді талдау үшін қолданылатын модельдердің формальды ұғымдары мен кластары.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование теоретико-модельных и алгоритмических свойств основных алгебраических структур, в том числе голографические, линейно-минимальные и съюрективные структуры, а также описание теоретико-модельных свойств естественных семейтсв теорий.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты – негізгі алгебралық құрылымдардың модельдік-теориялық және алгоритмдік қасиеттерін, соның ішінде голографиялық, сызықты-минималды және сюръективті құрылымдарды, сондай-ақ теориялардың табиғи отбасыларының модельдік-теориялық қасиеттерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Для достижения поставленной цели проекта предлагаются методы теории групп, колец, теории вычислимости; методы теории моделей, основанные на использовании классических и новых понятий общей теории моделей, таких как аксиоматизируемость, полнота, модельная полнота, стабильность, тотально трансцендентность; различные теоретико-модельные конструкции, такие как прямые произведения, ультрапроизведения, элементарные расширения; методы общей топологии.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның көзделген мақсатына жету үшін топтар теориясы, сақиналар теориясы, есептелгіштік теориясы әдістері; жалпы модельдер теориясының классикалық және жаңа ұғымдарын – аксиоматикалану, толықтық, модельдік толықтық, тұрақтылық, толық трансценденттілік ұғымдарын пайдалану негізіндегі модельдер теориясы әдістері; тікелей көбейтінділер, ультрақөбейтінділер, элементар кеңейтулер сияқты түрлі модельдік құрылымдар; жалпы топология әдістері ұсынылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : В ходе выполнения проекта получены значимые результаты в теории моделей, универсальной алгебре и математической логике. Описаны слабо коголографичные поля и абелевы группы, доказана слабая коголографичность ординалов, эквивалентностей и счётных булевых алгебр. Классифицированы псевдоконечные группы точной и аддитивной размерности ≤3; показано, что изоморфизм G ≅ PSL₂(F) не зависит от ККПГ. Введены цепные условия на подгруппах при различных формах ручности, изучены понятия разрешимости и нильпотентные косые скобки. Показано, что тип-определимые множества образуют дистрибутивные решётки, булевы тогда и только тогда, когда каждое множество формульно определимо. Исследованы степени и индексы жёсткости абелевых групп через инварианты Шмелёва и функцию Эйлера, а также динамика семейств тип-определимых множеств и свойства кубических теорий. Определены аксиоматизируемые классы алгебраических систем и охарактеризованы главные по конгруэнциям квазимногообразия. Разработаны два новых подхода к классификации семейств в рамках формального анализа понятий. Все полученные результаты являются новыми, расширяют представления о структуре, инвариантах и алгоритмических свойствах алгебраических систем и имеют прикладное значение для универсальной алгебры, теории моделей, теории алгоритмов, машинного обучения и искусственного интеллекта.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жоба орындалу барысында модельдер теориясы, универсал алгебра және математикалық логика салаларында маңызды нәтижелер алынды. Әлсіз коголографиялық өрістер мен абельдік топтардың сипаттамалары берілді, ординалдар, эквиваленттіліктер және санаулы бульдік алгебралардың әлсіз коголографиялығы дәлелденді. Нақты және аддитивтік өлшемі ≤3 болатын псевдоақырлы топтар классификацияланып, G ≅ PSL₂(F) изоморфизмінің ККПГ-ға тәуелсіздігі көрсетілді. Түрлі қолайлылық жағдайларында топтардағы тізбекті шарттар енгізіліп, шешімділік ұғымдары мен нильпотентті қисық жақшалар зерттелді. Түр-анықталатын жиындардың дистрибутивті торлар түзетіні және олардың әрқайсысы формулалық анықталғанда ғана булевтік болатыны дәлелденді. Абельдік топтардың қаттылық дәрежелері мен индекстері Шмелёв инварианттары және Эйлер функциясы арқылы сипатталды. Түр-анықталатын жиындар отбасыларының динамикасы мен кубтық теориялардың қасиеттері талданды. Алгебралық жүйелердің аксиоматталатын кластары мен салыстырмалы конгруэнциялар бойынша негізгі квазикөптүрлер анықталды. Ұғымдарды формалды талдау аясында отбасыларды классификациялаудың екі жаңа тәсілі жасалды. Барлық нәтижелер жаңашыл болып, алгебралық жүйелердің құрылымдық және алгоритмдік қасиеттерін тереңдетіп, универсал алгебра, модельдер теориясы, алгоритмдер теориясы, машиналық оқыту және жасанды интеллект салаларында қолдануға мүмкіндік береді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты полностью соответствуют целям и задачам выполняемого проекта

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелер жүзеге асырылып жатқан жобаның мақсаттары мен міндеттеріне толығымен сәйкес келеді

Level of implementation (in Russian) : ғылыми мақалалар рецензияланған басылымдарға дайындалған, жарияланған, халықаралық конференцияларда ұсынылған

Level of implementation (in Kazakh) : опубликованы, подготовлены научные статьи в рецензируемые издания, доложены на международных конференциях

Efficiency (in Russian) : Значимость в национальном и международном масштабе высока, поскольку тематика исследования актуальна и вносит большой теоретический и практический вклад в становление математической логики, теории алгоритмов, теории вычислимости, теории моделей, теории решеток и универсальной алгебры. Совместное участие в заявленном Проекте зарубежных ученых, чьи научные интересы лежат в плоскости работ отечественных ученых позволяют проводить исследования в наиболее полной и завершенной форме.

Efficiency (in Kazakh) : Ұлттық және халықаралық деңгейде жоғары, өйткені зерттеу тақырыбы өзекті және ол математикалық логиканың, алгоритмдер теориясының, есептелгіштік теориясының, модельдер теориясының, торлар теориясының және әмбебап алгебраның дамуына зор теориялық және практикалық үлес қосады. Жобада шетелдік ғалымдардың отандық ғалымдардың еңбектерімен сәйкес келетін ғылыми мүдделерінің бірлесіп қатысуы зерттеулерді барынша толық және аяқталған түрде жүргізуге мүмкіндік береді.

Field of application (in Russian) : Область применения – универсальная алгебра, теория алгоритмов, теория моделей, машинное обучение и искусственный интеллект.

Field of application (in Kazakh) : Қолдану саласы – әмбебап алгебра, алгоритмдер теориясы, модельдер теориясы, машиналық оқыту және жасанды интеллект.