The object of research, development or design (in Russian) : Многомерные операторы Харди в весовых пространствах Лебега. Этот оператор представляет значительные теоретические трудности и имеет многочисленные приложения. Распространить существующие результаты по неравенству Харди на многомерный случай. Продолжением этой задачи было бы описание родственных неравенств и аппроксимативных свойств оператора Харди, действующего в пространствах Лебега в многомерном случае.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Лебегтің салмақталған кеңістіктеріндегі көпөлшемді Харди операторлары. Бұл оператор елеулі теориялық қиындықтар туғызады және көптеген қолданбалы салаларда кездеседі. Белгілі Харди теңсіздігіне қатысты нәтижелерді көпөлшемді жағдайға кеңейту. Осы міндеттің жалғасы ретінде Лебег кеңістіктерінде әрекет ететін Харди операторының туыстас теңсіздіктерін және аппроксимациялық қасиеттерін сипаттау қарастырылады.

Aim of work (in Russian) : Разработка методов, применимых к хаусдорфовым топологическим пространствам с мерой. Включить оператор Харди, оператор Харди-Стеклова и оператор усреднения. Изучить их свойства компактности и аппроксимации, характеризуемые аппроксимативными числами, числами Гельфанда, колмогоровскими поперечниками и другими подобными величинами.

Aim of work (in Kazakh) : Өлшеммен жабдықталған хаусдорфтық топологиялық кеңістіктерге қолдануға болатын әдістерді жасау. Зерттеу Харди операторын, Харди–Стеклов операторын және орташалау операторын қамтиды. Олардың компакттылық және аппроксимациялық қасиеттері зерттеледі. Бұл қасиеттер аппроксимациялық сандармен, Гельфанд сандарымен, Колмогоров қималарымен және ұқсас шамалармен сипатталады.

Методы исследования (на русском) : Разработка аксиоматики пространства, на ктором реализовано неравенство Харди. Анализ свойств мер и весов. Рассмотрение частных случаев. Доказательство результатов в общем случае. Применение основных результатов к случаю пространств на конусе.

Методы исследования (на казахском) : Харди теңсіздігі жүзеге асырылатын кеңістік үшін аксиоматиканың дамуы. Өлшемдер мен салмақтардың қасиеттерін талдау. Ерекше жағдайларды қарастыру. Жалпы жағдайда нәтижелерді дәлелдеу. Негізгі нәтижелерді конустағы кеңістіктер жағдайына қолдану.

Obtained results and novelty (in Russian) : - получение необходимых и достаточных условий ограниченности оператора Харди из одного весового пространства Lp в другое, - получение необходимых и достаточных условий ограниченности оператора Харди-Стеклова из одного весового пространства Lp в другое, - получение необходимых и достаточных условий ограниченности оператора усреднения из одного весового пространства Lp в другое, - характеризация оператора Харди на конусах монотонных функций, - изучение свойств приближения (числа Гельфанда, Колмогорова, энтропийные числа) оператора Харди. Степень новизны. Рассмотренные задачи и полученные результаты являются новыми.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : - Харди операторының бір салмақталған Lp кеңістігінен екіншіге шектелімдігіне қажетті және жеткілікті шарттар; - Харди–Стеклов операторының бір салмақталған Lp кеңістігінен екіншіге шектелімдігіне қажетті және жеткілікті шарттар; - Орташалау операторының бір салмақталған Lp кеңістігінен екіншіге шектелімдігіне қажетті және жеткілікті шарттар; - Монотонды функциялар конусындағы Харди операторының сипаттамасы берілді; - Харди операторының аппроксимациялық қасиеттері (Гельфанд сандары, Колмогоров қималары, энтропиялық сандар) зерттелді. Жаңалық деңгейі. Қарастырылған есептер және алынған нәтижелер жаңа болып табылады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы в теории интегральных и дифференциальных операторов.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін интегралдық және дифференциалдық операторлар теориясында қолдануға болады.

Level of implementation (in Russian) : Результаты носят теоретический характер.

Level of implementation (in Kazakh) : Нәтижелер теориялық сипатта болады.

Efficiency (in Russian) : Результаты на мировом уровне.

Efficiency (in Kazakh) : Әлемдік деңгейдегі нәтижелер.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы в теории интегральных и дифференциальных операторов.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін интегралдық және дифференциалдық операторлар теориясында қолдануға болады.