The object of research, development or design (in Russian) : Интегрируемые нелинейные уравнения типа Шредингера и их различные обобщения.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Интегралданатын Шредингер типті сызықты емес теңдеулер және олардың әртүрлі жалпылануы.

Aim of work (in Russian) : Исследование интегрируемых нелинейных уравнений типа Шредингера (типа НУШ), предложение новые нелокальные редукций исследуемого уравнения и разработать его дробное расширение. Провести анализы результатов исследования с численными данными, в том числе с применением физико-информированных нейронных сетей (ФИНС).

Aim of work (in Kazakh) : Интегралданатын Шредингер типті сызықты емес теңдеулерді (ШтСеТ) зерттеу, зерттелетін теңдеудің жаңа локальды емес редукцияларын ұсыну және оның бөлшекті кеңеюін әзірлеу. Зерттеу нәтижелерін сандық деректермен, соның ішінде физикадан ақпараттандырылған нейрондық желілерді пайдаланып талдау (ФАНЖ).

Методы исследования (на русском) : В исследовании применялись аналитические и численные методы. Для построения и проверки точных решений использовались преобразования подобия и усовершенствованный алгоритм строго ограниченные ФИНС (СО-ФИНС).

Методы исследования (на казахском) : Зерттеуде аналитикалық және сандық әдістер қолданылды. Дәл шешімдерді құру және тексеру үшін ұқсастық түрлендірулері және жетілдірілген қатаң шектелген ФАНЖ (ҚШ-ФАНЖ) алгоритмі пайдаланылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Была получена совокупность новых результатов, существенно развивающих современное направление в области интегрируемых нелинейных эволюционных систем типа НУШ. Во-первых, были построены новые нелокальные редукции интегрируемого типа НУШ, учитывающие пространственно-временные симметрии и PT-симметрию. Через введение пары Лакса доказана их интегрируемость, а также найдены точные дробно-экспоненциальные и позитонные решения, описывающие устойчивые когерентные структуры. Эти решения отражают баланс усиления и потерь и имеют физические аналоги в оптических решетках и квантовых системах с нелокальными взаимодействиями. Во-вторых, впервые был разработан и реализован усовершенствованный алгоритм СО-ФИНС, предназначенный для численного решения многокомпонентных и PT-симметричных нелокальных НУШ. Предложенная модель учитывала три типа потенциалов — рациональный, якобианово-периодический и пространственно-временной — и обеспечила высокоточную аппроксимацию комплекснозначных решений при сохранении физических свойств системы. Проведенный сравнительный анализ показал, что ошибка СО-ФИНС на 1-2 порядка меньше, чем у классических ФИНС, а сходимость и устойчивость обучения существенно улучшены. В-третьих, были исследованы и построены дробные расширения типа НУШ и связанных с ним нелинейных систем. Впервые получены уединенные волновые решения дробного порядка, описывающие эффекты фрактальной памяти среды, фазовые сдвиги и аномальные изменения амплитуд.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : ШтСеТ типті интегралданатын сызықты емес эволюциялық жүйелер саласындағы қазіргі бағытты едәуір дамытқан жаңа нәтижелер жиынтығы алынды. Біріншіден, кеңістік-уақыттық симметриялар мен PT-симметрияны ескеретін интегралданатын ШтСеТ типті жаңа локальді емес редукциялар құрылды. Лакс жұбын енгізу арқылы олардың интегралданатындығы дәлелденіп, тұрақты когеренттік құрылымдарды сипаттайтын дәл бөлшекті-экспоненциалды және позитондық шешімдер табылды. Бұл шешімдер күшею мен шығынның тепе-теңдігін бейнелейді және локальді емес өзара әсерлесулері бар оптикалық торлар мен кванттық жүйелерде физикалық аналогтарға ие. Екіншіден, алғаш рет көпкомпонентті және PT-симметриялы локальді емес ШтСеТ сандық тұрғыдан шешуге арналған жетілдірілген ҚШ-ФАНЖ алгоритмі әзірленіп, іске асырылды. Ұсынылған модель үш түрлі потенциал түрін — рационалды, якобиандық-периодты және кеңістік-уақыттық — ескеріп, жүйенің физикалық қасиеттерін сақтай отырып, комплекс мәнді шешімдерді жоғары дәлдікпен аппроксимациялады. Жүргізілген салыстырмалы талдау ҚШ-ФАНЖ қатесінің дәстүрлі ФАНЖ-ға қарағанда 1–2 реттік шамамен аз екенін, ал оқытудың жинақталуы мен орнықтылығы едәуір артқанын көрсетті. Үшіншіден, ШтСеТ және онымен байланысты сызықты емес жүйелердің бөлшекті кеңейтулері зерттеліп, құрылды. Алғаш рет ортаның фракталдық жад әсерлерін, фазалық ығысулары мен амплитудалардың аномальды өзгерістерін сипаттайтын бөлшек реттіліктегі жалғыз толқындық шешімдер алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты, полученные в ходе выполнения данного проекта, носят теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Осы жобаны іске асыру барысында алынған нәтижелер теориялық болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследования по данному проекту имеют фундаментальный характер, поэтому экономическая эффективность не определена.

Efficiency (in Kazakh) : Бұл жоба бойынша зерттеулер іргелі сипатқа ие, сондықтан экономикалық тиімділік анықталмаған.

Field of application (in Russian) : Результаты исследования носят теоретический характер и могут иметь применение в образовании и науке, а именно при подготовке программ специальных курсов магистратуры и PhD-докторантуры в области физики. Потенциальные потребителями полученных результатов являются ученые, проводящие исследования в аналогичных проектах.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері теориялық сипатқа ие және білім мен ғылымда, атап айтқанда физика саласындағы арнайы магистратура мен PhD докторантура курстарын дайындауда қолданылуы мүмкін. Алынған нәтижелердің әлеуетті тұтынушылары ұқсас жобаларда зерттеу жүргізетін ғалымдар болып табылады.