The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются перм алгебры и их взаимосвязь с неассоциативными алгебрами относительно дифференциального антикоммутатора, а также структуры, возникающие при мутациях новиковских и бикоммутативных алгебр. Рассматриваются свободные перм алгебры с производной, их элементы, выражающиеся через дифференциальный антикоммутатор, и полиномиальные тождества, выполняющиеся для соответствующих операций.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны – дифференциалдық антикоммутаторға қатысты перм алгебралар мен ассоциативті емес алгебралардың өзара байланысы, сондай-ақ Новиков және бикоммутативті алгебралардың мутациялары кезінде пайда болатын құрылымдар. Туындысы бар еркін перм алгебралар, олардың дифференциалдық антикоммутатор арқылы өрнектелетін элементтері және осы операциялар үшін орындалатын полиномиалдық тепе-теңдіктер қарастырылады.

Aim of work (in Russian) : Целью работы является исследование алгебраических свойств перм алгебр относительно дифференциального антикоммутатора, описание всех элементов свободной перм алгебры, выражающихся через данный оператор, а также выявление и классификация полиномиальных тождеств, которым удовлетворяют мутации новиковских и бикоммутативных алгебр.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты – дифференциалдық антикоммутаторға қатысты перм алгебралардың алгебралық қасиеттерін зерттеу, осы оператор арқылы өрнектелетін еркін перм алгебраның барлық элементтерін сипаттау, сондай-ақ Новиков және бикоммутативті алгебралардың мутацияларына тән полиномиалдық тепе-теңдіктерді анықтап, оларды жіктеу.

Методы исследования (на русском) : Исследование было выполнено с опорой на общие методы комбинаторики, линейной алгебры, теории колец, структурной теории неассоциативных алгебр и теории операдов. В работе использовался метод частичной линеаризации полиномиальных тождеств и проводился детальный анализ базисов свободных перм, бикоммутативных, новиковских алгебр. Рассматривались полилинейные тождества для исходной операции [x, y]_pq, что дало возможность применить теорию представлений симметрических групп.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу комбинаторика, сызықтық алгебра, сақиналар теориясы, ассоциативті емес алгебралардың құрылымдық теориясы және операдтар теориясының жалпы әдістеріне сүйене отырып жүргізілді. Жұмыста полиномиалдық тепе-теңдіктердің ішінара линеаризация әдісі қолданылып, еркін перм, бикоммутативті және Новиков алгебраларының базистері жан-жақты талданды. Бастапқы [x, y]_pq операциясына қатысты полилинейлі тепе-теңдіктер қарастырылып, симметриялық топтар теориясын қолдануға мүмкіндік берді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены определяющие полиномиальные тождества перм алгебр относительно дифференциального антикоммутатора. Исследованы свободные перм алгебры с производной d, введены операции a ∘ b = a′b − ab′, a ∙ b = a′b + ab′. Доказано, что алгебра (DerPerm(X), ∘) удовлетворяет тождеству Лейбница и пятой степени, аналогичному стандартному тождеству Ли, а алгебра с операцией “∙” — тождествам третьей степени, двум тождествам Торткена и тождеству Бескена. Операции “∘” и “∙” интерпретируются как ди-коммутатор и анти-ди-коммутатор новиковских диалгебр. Получен критерий, выделяющий элементы свободной перм алгебры, выражающиеся через дифференциальный антикоммутатор, и дано их полное описание. Изучены бикоммутативные алгебры относительно произведения мутаций; доказано, что они удовлетворяют Ли-допустимому полиномиальному тождеству, вытекающему из двух независимых тождеств третьей степени, и найдены все тождества четвёртой степени. Также исследованы полиномиальные тождества мутаций новиковских алгебр третьей и четвёртой степеней.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Дифференциалдық антикоммутаторға қатысты перм алгебралардың анықтаушы полиномиалдық тепе-теңдіктері алынды. Туындысы бар еркін перм алгебралар зерттеліп, a ∘ b = a′b − ab′, a ∙ b = a′b + ab′ операциялары енгізілді. (DerPerm(X), ∘) алгебрасы Лейбниц және Ли типті бесінші дәрежелі тепе-теңдіктерге бағынатыны, ал “∙” операциясымен берілген алгебра үшінші дәрежелі, екі Торткен және Бескен тепе-теңдіктерін қанағаттандыратыны дәлелденді. “∘” және “∙” операциялары Новиков диалгебраларындағы ди-коммутатор және анти-ди-коммутатор ретінде қарастырылады. Дифференциалдық антикоммутатор арқылы өрнектелетін еркін перм алгебра элементтерін анықтайтын критерий табылып, олардың толық сипаттамасы берілді. Мутациялық көбейтуге қатысты бикоммутативті алгебралар зерттеліп, олардың екі тәуелсіз үшінші дәрежелі тепе-теңдіктен шығатын Ли үйлесімді полиномиалдық тепе-теңдікке бағынатыны және төртінші дәрежелі барлық тепе-теңдіктер алынғаны көрсетілді. Сонымен қатар, Новиков алгебраларының мутацияларының үшінші және төртінші дәрежелі полиномиалдық тепе-теңдіктері зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Может способствовать более глубокому пониманию основ теоретической алгебры. Исследование мутаций и мутирующих элементов может внести вклад в развитие теории моделей алгебр, что найдет применение в изучении динамических систем и других задач, где важно понимание структурных преобразований.

Field of application (in Kazakh) : Теориялық алгебраның негіздерін тереңірек түсінуге пайдалануға болады. Мутациялар мен мутацияланған элементтерді зерттеу динамикалық жүйелерді және құрылымдық түрлендірулерді түсіну маңызды болатын басқа мәселелерді зерттеуде қолдануды табатын алгебра модельдерінің теориясын дамытуға үлес қоса алады.