The object of research, development or design (in Russian) : Прямые и обратные задачи для нелинейных уравнений Навье-Стокса-Фойгта, описывающие движение однородных и неоднородных неньютоновских жидкостей и уравнений в частных производных

The object of research, development or design (in Kazakh) : Сызықты емес біртекті және біртекті емес ньютондық емес сұйықтықтардың қозғалысын сипаттайтын Навье-Стокс-Фойгт теңдеулері және дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін кері және тура есептер.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование новых линейных и нелинейных обратных и краевых задач для моделей Навье–Стокса–Фойгта, описывающие движение несжимаемых однородных и неоднородных жидкостей с релаксационными и упругими свойствами и для уравнений в частных производных; разработка аналитических и численных эффективных методов их решения, а также установление качественных свойств решений.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты релаксациялық және серпімділік қасиеттері ескерілген сығылмайтын біртекті және біртекті емес сұйықтар қозғалысын сипаттайтын Навье-Стокс-Фойгт модельдері үшін және дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін сызықты және сызықты емес кері және шеттік есептерді зерттеу; оларды шешудің аналитикалық және сандық тиімді әдістерін құру және шешімдерінің сапалық қасиеттерін алу.

Методы исследования (на русском) : При реализации цели проекта были применены эффективные комбинации классических и современных методов функционального анализа, теории уравнений в частных производных и численного анализа. В частности, применены метод Галеркина и априорных оценок, теоремы вложения и компактности, принцип неподвижной точки, метод конечных разностей, сплайн функций, метод регуляризации, метод компактности и т.д.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның мақсатына жету жолында сандық талдаудың, функционалдық талдаудың, дербес дифференциалдық теңдеулер теориясының классикалық және заманауи әдістерінің тиімді комбинациялары қолданылды. Атап айтқанда, Галеркин және априорлық бағалаулар, негізу және компактылық теоремалары, қозғалмайтын нүкте принципі, ақырлы айырмдық сұлба әдісі, сплайн функциялар, регуляризация әдісі, монотондық әдісі және т.б. әдістер қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Все задачи, исследованные в рамках проекта, являются новыми и ранее не изученными, следовательно полученные результаты также являются новыми. В рамках проекта получены следующие новые результаты: Доказаны глобальная и локальная по времени существование и единственность слабых и сильных решений линейных и нелинейных обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений Навье–Стокса–Фойгта, описывающие течение несжимаемых неньютоновских жидкостей с упругими свойствами. Установлены асимптотические свойства их решений. Доказаны существование и единственность решений обратных задач восстановления правой части, зависящей от времени или пространственной переменной, интегро-дифференциального псевдопараболического уравнения. Построен эффективный алгоритм для нахождения численных решений, и проведены соответствующие вычисления. Установлены однозначная разрешимость и регулярность решений начально-краевой задачи для уравнений Навье–Стокса–Фойгта, описывающие потоки несжимаемых жидкостей с не постоянной плотностью, в случае, когда начальная плотность может обращаться в ноль на некоторых внутренних подобластях, то есть при наличии вакуума в начальный момент времени. Доказаны существование и единственность, а также регулярность обобщённых решений нелинейной интегро-дифференциальной (с памятью) начально-краевой задачи для уравнений Навье–Стокса–Фойгта для неоднородной жидкости.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жобадағы барлық зерттелген есептер жаңа және бұрын зерттелмеген, сол себепті олар байынша алынған келесі нәтижелер де жаңа болып табылады: Жоба аясында келесі нәтижелер алынды: Серпімділік қасиеттері ескерілген сығылмайтын ньютондық емес сұйықтықтардың ағынын сипаттайтын интегро-дифференциалдық Навье-Стокс-Фойгт теңдеулері үшін сызықты және сызықты емес кері есептердің әлсіз және әлді шешімдерінің уақыт бойынша глобалды әрі локалды бар болуы және жалғыздығы алынады және асимптотикалық қасиеттері алынады. Интегро-дифференциалдық псевдопараболалық теңдеу үшін уақыттан немесе кеңістіктік айнымалыдан тәуелді оң жағын қалпына келтіру кері есептері шешімдерінің бар және жалғыздығы дәлелденіп, олардың сандық шешімдерін алатын тиімді алгоритмі құрылып, шешімдері есептелінді. бастапқы тығыздық кейбір ішкі облыстарда нөлге айналуы мүмкін, яғни бастапқы сәттерде кеңістіктік облыстардың кейбір ішкі бөлігінде вакуум болуы мүмкін жағдайда қойылған сығылмайтын сұйықтықтардың тығыздықтан тәуелді ағындарын сипаттайтын Навье-Стокс-Фойгт теңдеулері үшін бастапқы-шекаралық есептің бірмәнді шешімділігі дәлелденді және шешімдерінің регулярлығы көрсетіледі. Біртекті емес сұйықтықтар үшін Навье-Стокс-Фойгт теңдеулері үшін интегро-дифференциалды (жады бар) сызықты емес бастапқы-шектік есептің жалпылама шешімдерінің бар болуы, жалғыздығы және регулярлығы көрсетілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Построен конструктивный и эффективный методы для аналитического и численного решения линейных и нелинейных обратных и краевых задач для интегро-дифференциальных уравнений Навье-Стокса-Фойгта и псевдопараболического уравнения. Установлены точные оценки для решений и создан вычислительный алгоритм.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Интегро-дифференциалдық Навье-Стокс-Фойгт және псевдопараболалық теңдеулер үшін сызықтық және сызықты емес кері және шеттік есептерді аналитикалық және сандық шешудің конструктивті және тиімді әдістері құрылды. Шешімдер үшін дәл бағалаулар алынып, есептеу алгоритмі құрылды.

Level of implementation (in Russian) : Полученные результаты проекта могут применены для решения различных прикладных задач естествознания, а также внедрены как новые курсы в учебный процесс высших учебных заведений.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобаның алынған нәтижелері жаратылыстану ғылымының әртүрлі қолданбалы мәселелерін шешу үшін қолданыс табады, сонымен қатар жоғары оқу орындарының оқу процесіне жаңа курстар ретінде енгізуге болады.

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты и разработанные эффективные методы в проекте способствуют решению различных прикладных задач, улучшению инженерных экспериментов, повышению точности ожидаемых результатов и прогнозов, а также экономии затрат и времени.

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелер мен жобада әзірленген тиімді әдістер әртүрлі қолданбалы есептерді шешуге, инженерлік эксперименттерді жақсартуға, күтілетін нәтижелер мен болжамдардың дәлдігін арттыруға, сонымен қатар шығындар мен уақытты үнемдеуге ықпал етеді.

Field of application (in Russian) : Область применения — теория прямых и обратных задач для нелинейных уравнений в частных производных, математической физики, гидродинамики и других математических моделей естествознания.

Field of application (in Kazakh) : Қолдану саласы: математикалық физиканың, гидродинамика және басқа жаратылыстану саласының математикалық моделдері үшін, сызықты емес дербес дифференциалдық теңдеулер үшін тура және кері есептер теориясы.