The object of research, development or design (in Russian) : краевые задачи для нелинейных интегро-дифференциальних уравнений второго порядка

The object of research, development or design (in Kazakh) : Сызықтық емес интегро-дифференциалдық теңдеуі үшін шеттік есептер

Aim of work (in Russian) : Установить условия однозначной разрешимости краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Построить алгоритм нахождения решения краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Установить условия сходимости алгоритмов решения краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Установить условия разрешимости специальной задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. На основе решения специальной задачи Коши установить условия разрешимости краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Построить новое общее решение интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Определить свойства нового общего решения интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Построить алгоритм метода параметризации на основе свойств нового общего решения для решения краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Осуществить численную реализацию алгоритмов метода параметризации для решения специальной задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения второго порядка.

Aim of work (in Kazakh) : Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есептің бірегей шешімін табу шарттарын құру. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есептің шешімін табу алгоритмін құру. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есепті шешу алгоритмдерінің жинақтылығының шарттарын құру. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін арнайы Коши есебінің шешілу шарттарын құру. Арнайы Коши есебін шешу негізінде екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есептің шешілу шарттарын белгілеңіз. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеудің жаңа жалпы шешімін құру. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеудің жаңа жалпы шешімінің қасиеттерін анықтаңыз. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеудің шеттік есебін шешуге арналған жаңа жалпы шешімнің қасиеттеріне негізделген параметрлеу әдісінің алгоритмін құру. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін арнайы Коши есебін шешуге арналған параметрлеу әдісінің алгоритмдерін сандық жүзеге асыру.

Методы исследования (на русском) : Использованы передовые методы и достижения в теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, включая метод параметризации Джумабаева и новый способ получения общего решения.

Методы исследования (на казахском) : Дифференциалдық және интегро-дифференциалдық теңдеулер теориясындағы озық әдістер мен жетістіктер, оның ішінде Джумабаев параметрлеу әдісі және жалпы шешімді алудың жаңа әдісі қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Установлено условия однозначной разрешимости краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Построено алгоритм нахождения решения краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Установлено условия сходимости алгоритмов решения краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Установлено условия разрешимости специальной задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. На основе решения специальной задачи Коши установлено условия разрешимости краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Построено новое общее решение интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Определено свойства нового общего решения интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Построено алгоритм метода параметризации на основе свойств нового общего решения для решения краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Осуществлено численная реализация алгоритмов метода параметризации для решения специальной задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения второго порядка.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есептің бірегей шешімін табу шарттары белгіленді. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есептің шешімін табу алгоритмі құрастырылған. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есепті шешу алгоритмдерінің жинақтылығының шарттары белгіленді. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін арнайы Коши есебінің шешілу шарттары белгіленді. Арнайы Коши есебін шешу негізінде екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есептің шешілу шарттары белгіленді. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеудің жаңа жалпы шешімі құрастырылды. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеудің жаңа жалпы шешімінің қасиеттері анықталды. Параметрлеу әдісінің алгоритмі екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есепті шешуге арналған жаңа жалпы шешімнің қасиеттеріне негізделді. Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін арнайы Коши есебін шешу үшін параметрлеу әдісінің алгоритмдерінің сандық орындалуы жүргізілді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : -

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : -

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : енгізілмеді

Efficiency (in Russian) : новый подход к общему решению

Efficiency (in Kazakh) : жалпы шешімді табудың тиімді әдістері

Field of application (in Russian) : Полученные результаты обладают теоретической ценностью и могут применятся для решении краевых задач в нелинейных интегро-дифференциальных системах Фредгольма.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер теориялық мәнге ие және сызықты емес Фредгольм интегро-дифференциалдық жүйелерінде шеттік есептерді шешу үшін пайдаланылады.