The object of research, development or design (in Russian) : Кватернионные преобразования Фурье, информационные системы для задач геофизики и геохимии.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Кватерниондық Фурье түрлендірулері, геофизика мен геохимия есептеріне арналған ақпараттық жүйелер.

Aim of work (in Russian) : Построение и изучение гибридных преобразований, их применение в численных методах решения задач математической геофизики, составляющих основу геоинформационных систем. Будет определен 2D распределения Вигнера-Вилля (WVD) с линейным каноническим преобразованием со смещением (OLCT) (WVD-OLCT), рассмотрен в алгебре кватернионов. Будет показана ранее неопределенная связь 2D функции неоднозначности (AF) с QLCT/QOLCT. Установление связи AF-QOLCT с другими преобразованиями, доказательства свойства и теоремы.

Aim of work (in Kazakh) : Гибридті түрлендірулерді құру және зерттеу, оларды геоақпараттық жүйелердің негізін құрайтын математикалық геофизика есептерін шешудің сандық әдістерінде қолдану. 2D Вигнер-Виллдің (WVD) офсеттік сызықтық канондық түрлендірумен (OLCT) үлестірілімі (WVD-OLCT) анықталады және кватернион алгебрасында қарастырылады. Бұрын анықталмаған 2D бір мәнді емес функцияларының (AF) мен QLCT/QOLCT байланысы көрсетіледі. AF-QOLCT басқа түрлендірулермен байланысын анықтау, қасиеттері мен теоремаларын дәлелдеу.

Методы исследования (на русском) : Использованы методы преобразования Фурье (FT), кватернионная алгебра, кватернионное преобразование Фурье (QFT), кватернионное вейвлет преобразование (QWT), кватернионное линейное каноническое преобразование (QLCT), методы конечных разностей, градиентный метод, вариационные методы, методы математического моделирования. Для исследования математических вопросов использованы математический аппарат интегральных уравнений, уравнений математической физики, вычислительной математики, теории разностных схем и теории оптимального управления.

Методы исследования (на казахском) : Фурье түрлендіруі (FT), кватерниондық алгебра, кватерниондық Фурье түрлендіруі (QFT), кватерниондық вейвлет түрлендіруі (QWT) әдістері, ақырлы айырымдық әдістері, градиент әдісі, вариация әдістері математикалық моделдеу әдістері қолданылды. Математикалық сұрақтарды зерттеу үшін интегралдық теңдеулердің, математикалық физика теңдеулерінің, есептеу математикасының, айырымдық сұлбалар теориясының және оңтайлы басқару теориясының математикалық аппараты қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Исследованы гибридные преобразования, которые строятся путем связывания WVD с инструментами обработки сигналов, такими как дробное преобразование Фурье (FrFT), линейное каноническое преобразование (LCT) и OLCT. Исследован WOL, который является особым типом WVD-OLCT и обобщает известные гибридные преобразования. Доказано, что гибридные преобразования имеют лучшие результаты в приложениях обнаружения и оценки cигнала с линейной-частотной-модуляцией (LFM). В рамках гранта исследованы задач модели для определения сопротивления и мощности горизонтальных изотропных слоев методом магнитотеллурического зондирования. Разработаны численные методы решения моделей, включая алгоритмы минимизации квадратичных функционалов для обратных задач. Для многослойной модели предложен адаптивный алгоритм дифференциальной эволюции. Вычисления проведены с использованием библиотек Python для однослойной и многослойной задачи магнитотеллурического зондирования в комплексных переменных. Проведен анализ численных результатов, результаты представлены в виде графиков, выявлены закономерности. Создан модуль ГИС дляя определения поля распределения химических элементов на заданной глубине с применением обратных задач и кватернионных преобразований.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : WVD-ді бөлшек Фурье түрлендіруі (FrFT), сызықтық канондық түрлендіру (LCT) және OLCT сияқты сигналдарды өңдеу құралдарымен байланыстыру арқылы құрылған гибридті түрлендірулер зерттелді. WVD-OLCT-тің ерекше түрі болып табылатын және белгілі гибридті түрлендірулерді жалпылайтын WOL зерттелген. Гибридті түрлендірулер сызықтық-жиілік-модуляциялық (LFM) сигналды анықтау және бағалау қосымшаларында жақсы нәтижелерге ие екендігі дәлелденді. Грант шеңберінде магнитотеллуриялық зондтау әдісімен көлденең изотропты қабаттардың кедергісі мен қуатын анықтау үшін модельдің есептері зерттелді. Модельдерді шешудің сандық әдістері, соның ішінде кері есептер үшін квадраттық функционалдылықты азайту алгоритмдері жасалды. Көп қабатты модель үшін дифференциалды эволюцияның адаптивті алгоритмі ұсынылды. Есептеу Python кітапханаларын күрделі айнымалылардағы бір қабатты және көп қабатты магнитотеллуралық зондтау есебі үшін қолдану арқылы жүзеге асырылады. Сандық нәтижелерге талдау жасалды, нәтижелер график түрінде ұсынылды, заңдылықтар анықталды. Кері есептер мен кватерниондық түрлендірулерді қолдана отырып, берілген тереңдікте химиялық элементтердің таралу өрісін анықтау үшін ГАЖ модулі құрылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Создан комплекс прикладных программ для ГИС, основанный на методах кватернионного преобразования Фурье, кватернионного вейвлет преобразования для изучения скрытых рудных объектов, что дает экономический и научно-технический эффект, т.к. объединяет и упорядочивает информацию о полезных ископаемых. Информация представлена в оцифрованном цветном изображений, обработанный кватернионным преобразованием Фурье.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Фурье кватернионды түрлендіру әдістеріне негізделген ГАЖ-ға арналған қолданбалы бағдарламалар кешені құрылды, жасырын кен объектілерін зерттеу үшін кватернионды вейвлетті түрлендіру экономикалық және ғылыми-техникалық әсер береді, өйткені пайдалы қазбалар туралы ақпаратты біріктіреді және реттейді. Ақпарат Фурье кватернионды түрлендірумен өңделген цифрланған түсті кескінде ұсынылды.

Level of implementation (in Russian) : Разработанные численные методы на основе нового математического аппарата теории кватернионного преобразования Фурье внедрены в задачи поиска и разведки рудных объектов для геолого-разведывательных предприятии.

Level of implementation (in Kazakh) : Фурье кватернионды түрлендіру теориясының жаңа математикалық аппараты негізінде әзірленген сандық әдістер геологиялық барлау кәсіпорындары үшін кен объектілерін іздеу және барлау есептерінде қолданылды.

Efficiency (in Russian) : В связи с развитием вычислительной техники построение эффективных численных методов на основе нового математического аппарата теории кватернионного преобразования Фурье даст экономический и научно-технический эффект, так как представляет большой интерес в вопросах поиска и разведки рудных объектов для геолого-разведывательных предприятии. Полученные новые научные результаты в рамках выполнения проекта способствуют повышению уровня научно-исследовательских работ, проводимых в Казахстане в области теории кватернионов и их применения.

Efficiency (in Kazakh) : Есептеу техникасының дамуына байланысты кватернионды Фурье түрлендіру теориясының Жаңа математикалық аппараты негізінде тиімді сандық әдістерді құру экономикалық және ғылыми-техникалық әсер береді, өйткені ол геологиялық барлау кәсіпорындары үшін кен объектілерін іздеу және барлау мәселелерінде мамандарға үлкен қызығушылық тудырды. Жобаны орындау аясында алынған жаңа ғылыми нәтижелер кватерниондар теориясы және оларды қолдану саласында жүргізілетін ғылыми-зерттеу жұмыстарының деңгейін арттыруға ықпал ететін болды.

Field of application (in Russian) : Теория кватернионных преобразований, математическая геофизика, ИКТ в геолого-разведывательных исследованиях, поиска и разведки рудных объектов, обработка сигналов и изображений.

Field of application (in Kazakh) : Кватернионды түрлендіру теориясы, математикалық геофизика, геологиялық барлау зерттеулеріндегі АКТ, кен объектілерін іздеу және барлау, сигналдар мен кескіндерді өңдеу.