The object of research, development or design (in Russian) : Мультилинейный псевдодифференциальный оператор на многомерном торе, пространства Никольского-Бесова/Лизоркина-Трибеля «типа произведений», разреженные представления по избыточным словарям (в особенности наилучшие мультилинейные N-членные приближения)

The object of research, development or design (in Kazakh) : Көп өлшеуішті тордағы көпсызықты псевдодифференциалдық оператор, «көбейтінді типтес» Никольский-Бесов/Лизоркин-Трибель кеңістіктері, артық сөздіктер бойынша сиретілген өрнектеулер (әсіресе ең жақсы көпсызықты N-мүшелік жуықтаулар)

Aim of work (in Russian) : на m-мерном торе исследовать i) мультилинейные псевдодифференциальные операторы (тороидальные мультилинейные ПДО); ii) нелинейные разреженные приближения по избыточным словарям функций/распределений из пространств Никольского-Бесова/Лизоркина-Трибеля «типа произведений» (коротко B-/L-пространств); iii) оптимальное восстановление значений тороидальных мультилинейных ПДО на тензорных произведениях функций по конечной спектральной информации о символе оператора и функциях

Aim of work (in Kazakh) : m-өлшеуішті торда i) көпсызықты псевдодифференциалдық операторлар (тордық көпсызықты ПДОлар); ii) (артық)сөздіктер бойынша бейсызықты сиретілген жуықтаулар теориясы тұрғысынан функциялардың/үлестірімдердің «көбейтінді тектес» Никольский-Бесов/Лизоркин-Трибель кеңістіктері (сәйкесінше B-/L-кеңістіктері); iii) символдары арнайи кластарға тиісті тордық көпсызықты ПДОлардың функциялардағы/үлестірімдердегі мәндерін символ және функциялар/үлестірімдер туралы ақырлы спектрлік ақпарат бойынша тиімді қалпына келтіру мәселелері зерттеледі

Методы исследования (на русском) : методы теории функциональных пространств, теории нелинейных приближений, теории мультилинейных ПДО, гармонического и функционального анализа

Методы исследования (на казахском) : функционалдық кеңістік теориясының, сызықты емес жуықтау теориясының, көпсызықты ПДОлар теориясының, гармоникалық және функционалдық талдаудың әдістері

Obtained results and novelty (in Russian) : В соответствии с календарным планом на 2022-2024 г. получены впервые следующие (новые) результаты: – найдены достаточные и (близкие к ним) необходимые условия L_p-L_q ограниченности мультилинейных ПДО в терминах (мультилинейных аналогов) периодических классов символов Хёрмандера и периодических классов грубых символов;– Доказаны достаточные условия L_p-L_q ограниченности мультилинейных ПДО в терминах классов гладких символов; – доказаны достаточные условия компактности мультилинейных ПДО в терминах классов Хёрмандера и классов гладких символов; – получены оценки сверху и (совпадающие с ними в степенной шкале) оценки снизу для σ_N (T(F),T^((m) ),L_r), σ_N (T(F),Φ^((m) ),L_r ),σ_N (T(F),W^((m) ),L_r), φ_N (T(F),L_r (T^m)), величин σ_N (T(F)),Π_r^((m)),L_r), образа T(F) множества F, где T– мультилин ПДО с гладким символом из B-классов, F– компакты из тензорных произведений; – предложены конструктивные мультилинейные методы восстановления значений мультилин ПДО T по конечной спектральной информации о символе и функциях с «хорошими» оценками сверху на компактах из тензорных; – доказаны оценки сверху и (совпадающие с ними в степенной шкале) оценки снизу для d_N (T(F),L_r (T^m)),d^N (T(F),L_r (T^m)),ε_N (T(F),L_r (T^m)); – доказаны оценки снизу для оптимального восстановления значений мультили-нейных ПДО T по конечной спектральной информации о символе и функциях на компак-тах из тензорных произведений , совпадающие в степенной шкале c оценками сверху из п. 8.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2022-2024 жылға арналған күнтізбелік жоспарға сәйкес алғаш рет мынадай (жаңа) нәтижелер алынды:– Hörmander таңбаларының және дөрекі белгілердің периодтық кластарының (көпсызықты аналогтары) тұрғысынан көпсызықты PDO шектелгендігі үшін жеткілікті және (оларға жақын) қажетті шарттар L_p-L_q табылған;– Тегіс таңбалардың кластары тұрғысынан көп сызықты PDO шектеулерінің L_p-L_q жеткілікті шарттары дәлелденді;– көпсызықты PDO жинақтылығының жеткілікті шарттары Хёрмандер класстары және тегіс белгілердің кластары бойынша дәлелденген; –σ_N (T(F),T^((m) ),L_r),σ_N (T(F),Φ^((m) ),L_r ),σ_N (T(F),W^((m) ),L_r). φ_N (T(F),L_r (T^m)), σ_N (T(F)),Π_r^((m)),L_r) үшін жоғарыдан бағалауды және төменнен бағалауды (қуат шкаласындағы олармен сәйкес келетін) алдық , мұнда T– B-кластардын тегіс символы бар көпсызықты PDO, F– тензор көбейтінділерінен жинақы жиынтықтары;– тензор өнімдерінің ықшам жиынтықтарында символы мен жоғарғы шекаралары бар функциялар туралы соңғы спектрлік ақпараттан көп сызықты PDO T мәндерін қайта құрудың конструктивті көпсызықты әдістері ұсынылған; – d_N (T(F),L_r (T^m)),d^N (T(F),L_r (T^m)),ε_N (T(F),L_r (T^m)) үшін жоғарыдан бағалаулар және (қуат шкаласында олармен сәйкес келетін) төменнен бағалаулар дәлелденді; – тензор өнімдерінің ықшам жиынтықтарының символы мен функциялары туралы соңғы спектрлік ақпараттан көп сызықты PDO T мәндерін оңтайлы қалпына келтіру үшін төменгі шектер дәлелденді, қуат шкаласы бойынша 8-қадамдағы жоғарғы бағалаулармен сәйкес келеді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Работа носит фундаментальный характер

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс іргелі сипатқа ие

Level of implementation (in Russian) : Результаты будут использованы для дальнейшего развития теории мультилинейных псевдодифференциальных операторов на декартовых произведениях пространств Никольского-Бесова/Лизоркина-Трибеля

Level of implementation (in Kazakh) : Нәтижелер Никольский-Бесов/Лизоркин-Трибель кеңістіктердің декарт көбейтіндисинде берілген көпсызықты псевдодифференциалдық операторлар теориясын одан әрі дамыту үшін пайдаланылады

Efficiency (in Russian) : Исследования по теме носят теоретический и фундаментальный характер, их эффективность обусловлена применением глубоких, современных результатов теории приближений и гармонического анализа, созданием новых собственных методов исследования и анализа.

Efficiency (in Kazakh) : Тақырып бойынша зерттеулер, теориялық және іргелі сипатта, олардың тиімділігі жуықтаулар теориясы және гармоникалық талдаудың терең, заманауи нәтижелерін қолданумен, жаңа өзіндік зерттеу және талдау әдістерін құру арқылы негізделген.

Field of application (in Russian) : Результаты исследований носят теоретический характер, они могут быть применены в прикладной теории приближений, численном анализе и вычислительной математике.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері теориялық сипатта, олар қолданбалы жуықтау теориясында, сандық талдауда және есептеу математикасында қолданылуы мұмкін.