The object of research, development or design (in Russian) : Основные объекты проекта: волновое уравнение с нерегулярными коэффициентами; численные методы; анализ фон Неймана; очень слабые решения.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жобаның негізгі объектілері: регулярлы емес коэффициенттері бар толқын теңдеуі; сандық әдістер; фон Нейман талдауы; оте әлсіз шешеімдер.

Aim of work (in Russian) : Основная цель этого проекта — исследование волнового уравнения с нерегулярным коэффициентом: теоретически доказать существование очень слабых решений и обосновать его численными решениями;

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі мақсаты – регулярлы емес коэффициентті толқын теңдеуді зерттеу: өте әлсіз шешімдердің бар екендігін теориялық тұрғыдан дәлелдеу және оны сандық шешімдермен негіздеу;

Методы исследования (на русском) : Для достижения наших целей мы использовали методы, соответствующие различным разделам математики, такие как теория функционального анализа и численный анализ, численные методы и параллельные вычисления.

Методы исследования (на казахском) : Мақсаттарымызға жету үшін біз функционалдық талдау теориясы және сандық талдау, сандық әдістер, параллельді есептеулер сияқты математиканың әртүрлі салаларына сәйкес әдістерді қолдандық.

Obtained results and novelty (in Russian) : В этом итоговом отчете за 2022-2024 годы получены следующие новые научные результаты: - мы проанализировали волновое уравнение с нерегулярными, пространственно зависимыми членами, доказав существование очень слабого решения, а также продемонстрировав результаты уникальности и согласованности; - были разработаны конечно-разностные схемы для одномерных и двумерных случаев, при этом устойчивость была проверена с помощью анализа фон Неймана, а точность оценена; - мы разработали параллельные вычислительные алгоритмы с использованием графических процессоров для моделирования двумерного уравнения акустической волны, что значительно сократило вычислительные затраты. Эта работа знаменует собой значительный прогресс в понимании волновых уравнений с сингулярными пространственными характеристиками и предлагает ценные вычислительные инструменты для дальнейших исследований.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2022-2024 жылдарға арналған осы қорытынды есепте келесі жаңа ғылыми нәтижелер алынды: - Регулярлы коэффициенті бар толқын теңдеуді, кеңістікке тәуелді мүшелермен талдадық, өте әлсіз шешімнің бар екенін дәлелдедік, сонымен қатар бірегейлік пен сәйкестік нәтижелерін көрсеттік; - бір өлшемді және екі өлшемді жағдайлар үшін ақырлы айырмдылық схемалары жасалды, тұрақтылық фон Нейман талдауы арқылы тексерілді, дәлдік бағаланды; - Біз екі өлшемді акустикалық толқын теңдеуін имитациялау үшін GPU көмегімен параллельді есептеу алгоритмдерін жасадық, бұл есептеу шығындарын айтарлықтай азайтты. Бұл жұмыс сингулярлық кеңістіктік қасиеттері бар толқындық теңдеулерді түсінудегі елеулі прогресті көрсетеді және әрі қарай зерттеу үшін құнды есептеу құралдарын ұсынады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Повышение потенциала страны, научные статьи, подготовка кадров

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Елдің әлеуетін арттыру, ғылыми мақалалар, мамандарды даярлау

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : Исследования являются фундаментальными, поэтому эффективность научной работы оценивается по опубликованным статьям. Мы опубликовали две статьи с процентилем выше 50 и одну статью с процентилем 40.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады, сондықтан зерттеу жұмысының тиімділігі оның жарияланған мақалалары арқылы бағаланады, біз процентилі 50 жоғары екі мақала және процентилі 40 болған бір мақала жарияладық.

Field of application (in Russian) : Целевыми потребителями полученных результатов станут математики-теоретики и физики, занимающиеся задачами водных ресурсов, область исследований которых связана с численным анализом и вычислительной математикой.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелердің мақсатты тұтынушылары зерттеу саласы сандық талдау және есептеу математикасымен байланысты су ресурстары мәселелерімен айналысатын теориялық математиктер мен физиктер болады.