The object of research, development or design (in Russian) : Функция Грина регулярных краевых задач для эллиптических уравнений

The object of research, development or design (in Kazakh) : Эллипcтік теңдеулерге арналған регулярлық шеттік есептердің Грин функциясы

Aim of work (in Russian) : Построение функции Грина (интегральное представление) регулярных краевых задач для эллиптических уравнений второго порядка и изучение их спектральных свойств

Aim of work (in Kazakh) : Екінші ретті эллипстік теңдеулер үшін регулярлы шеттік есептердің Грин функциясын (интегалдық көрінісін) құру және олардың спектрлік қасиеттерін зерттеу

Методы исследования (на русском) : Ключевым методом настоящего проекта является введение вместо плотности потенциала простого слоя уравнения Лапласа «подъемной» плотности в виде интегрального оператора от правой части уравнения. Полученный интегральный оператор, в совокупности с Ньютоновым потенциалом уравнения Лапласа, дает обратимые дифференциальные операторы уравнения Лапласа в виде обобщенного потенциала Ньютона. Применив критерий граничности, разработанный авторами для этого интеграла (обобщенного потенциала Ньютона), получено описание регулярных краевых задач для уравнения Лапласа и изучены их спектральные вопросы.

Методы исследования (на казахском) : Бұл жобаның негізгі әдісі Лаплас теңдеуінің жай қабат потенциалы тығыздығының орнына теңдеудің оң жағынан интегралдық оператор түріндегі «көтеруші» тығыздықты енгізу болып табылады. Алынған интегралдық оператор Лаплас теңдеуінің Ньютон потенциалымен қосылып, жалпыланған Ньютон потенциалы түрінде Лаплас теңдеуінің керіленетін дифференциалдық операторларын береді.Осы интеграл үшін, авторлар құрастырған, шекаралық критерийді (жалпыланған Ньютон потенциалы) қолдана отырып, Лаплас теңдеуі үшін регулярлы шеттік есептердің сипаттамасы алынды және олардың спектрлік мәселелері зерттелді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Получены представления элементов корректного сужения максимального оператора и регулярные расширения минимальных операторов. Введена плотность потенциала простого слоя через интегральный оператор от правой части уравнения. Потенциал простого слоя преобразован в однородный потенциал Ньютона и дано описание ядра гладкого максимального оператора. Найдено интегральное представление корректного сужения максимального оператора. Новизна: все результаты являются новыми и базируются на собственных разработках и методах.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Есептік кезеңде келесі нәтижелер алынды: Максималды оператордың дұрыс тарылту элементтері және минималды операторлардың тұрақты кенейту ұсынылды. Жай қабат потенциалының тығыздығы теңдеудің оң жағынан интегралды оператор арқылы енгізіледі. Жай қабаттың потенциалы Ньютонның біртекті потенциалына айналады және тегіс максималды оператордың ядросының сипаттамасын береді. Максималды оператордың дұрыс тарылтуының интегралды көрінісі табылды. Найдено интегральное представление корректного сужения максимального оператора. Жаңалығы: барлық нәтижелер жаңа болып табылады және жеке әзірлемелер мен әдістерге негізделген.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, өйткені зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследования по проекту носят теоретический и фундаментальный характер. Подобные результаты находят применения в математическом моделировании физико-технических и геофизических процессов.

Efficiency (in Kazakh) : Жоба аясындағы зерттеулер теориялық және іргелі сипатқа ие. Ұқсас нәтижелер физика-техникалық және геофизикалық процестерді математикалық модельдеуде қолданыс табады.

Field of application (in Russian) : Полученные свойства решений краевых задач для эллиптических уравнений имеет теоретический и прикладной интерес для моделирования стационарных физических процессов. Построение функции Грина может быть использовано для получения явного и эффективного представления решений задач, что позволит тщательно изучить модельные физические и спектральные задачи.

Field of application (in Kazakh) : Эллиптік теңдеулер үшін шекті есептер шешімдерінің алынған қасиеттері стационарлық физикалық процестерді модельдеуге теориялық және қолданбалы қызығушылық тудырады. Грин функцияның құрылысын модельдік физикалық және спектрлік есептерді мұқият зерттеуге мүмкіндік беретін есептердің шешімдерін нақты және тиімді ұсыну үшін пайдалануға болады.