The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются абстрактные параболические (линейные и нелинейные) уравнения в гильбертовом пространстве.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны - Гильберт кеңістігіндегі абстрактілі параболалық (сызықтық және сызықтық емес) теңдеулер.

Aim of work (in Russian) : Цель проекта: 1)развитие теоретико-функционального подхода по исследованию разрешимости абстрактных параболических уравнений. 2)создания в трехмерной области заданного теплового поля и создания алгоритма управления решением этой задачи, при наличии лазерным источником тепла.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты: 1) абстрактілі параболалық теңдеулердің шешілуін зерттеу бойынша теориялық-функционалдық тәсілді дамыту. 2) үш өлшемді аймақта берілген жылу өрісін құру және лазерлік жылу көзі болған кезде осы мәселені шешуді басқару алгоритмін құру.

Методы исследования (на русском) : Для достижения поставленных в проекте целей будут использоваться современные методы научных исследований, которые хорошо апробированы и имеют широкий спектр применения. Планируется использование следующих научных методов и подходов: метод априорных оценок, Лерье-Шаудера и Фаэдо-Галеркина; математические методы теории системы Навье-Стокса; теория пространств Соболева; методы общей теории некорректно поставленных и обратных задач; теория дифференциальных уравнений в частных производных; численные методы решения дифференциальных и разностных уравнений; методы математического моделирования, теория алгоритмов. Комплексный подход при использовании вышеназванных методов позволит построить полноценную систему, позволяющую моделировать возможную динамику жидкости. Перечень выбранных методов для решения поставленных целей позволит избежать критических точек, так как многие методы могут, как дополнять друг друга, так и в определенной комбинации составлять друг другу альтернативу.

Методы исследования (на казахском) : Жобада қойылған мақсаттарға қол жеткізу үшін жақсы сыналған және қолданудың кең спектрі бар ғылыми зерттеулердің заманауи әдістері пайдаланылатын болады. Келесі ғылыми әдістер мен тәсілдерді қолдану жоспарлануда: априорлық бағалау әдісі, Лерье-Шаудер және Фаедо-Галеркин; Навье-Стокс жүйесі теориясының математикалық әдістері; Соболев кеңістігінің теориясы; бұрыс және кері есептердің жалпы теориясының әдістері; жартылай туындылардағы дифференциалдық теңдеулер теориясы; дифференциалдық және айырмашылық теңдеулерін шешудің сандық әдістері; математикалық модельдеу әдістері, алгоритмдер теориясы. Жоғарыда аталған әдістерді қолданған кезде кешенді тәсіл сұйықтықтың мүмкін динамикасын модельдеуге мүмкіндік беретін толыққанды жүйені құруға мүмкіндік береді. Мақсаттарды шешу үшін таңдалған әдістердің тізімі сыни нүктелерден аулақ болады, өйткені көптеген әдістер бір-бірін толықтыра алады және белгілі бір комбинацияда бір-біріне балама жасай алады.

Obtained results and novelty (in Russian) : В ходе выполнения НИР по проекту решены следующие задачи: приведена исходная начально-краевая задача для дифференциальных уравнений к эквивалентным уравнениям с ограниченными операторами; доказана существования и единственность решения начально-краевой задачи для дифференциальных уравнений с ограниченными операторами; исследована разрешимость начально-краевых задач и получены априорные оценки для решений задач для абстрактного уравнения Навье-Стокса в функциональных пространствах; приведены алгоритмы управления точечный источником тепла для заданных задач; исследована разрешимость основной задачи с конечными операторами и их использования в сильных решениях; получены априорные оценки для решений задач для уравнений с конечными операторами; приведен алгоритм управления точечным источником тепла для задачи III; создан алгоритм численного решения задачи управления точечным источником тепла в случае необходимости создания заданного распределения тепла в объемном теле.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жоба бойынша ҒЗЖ орындау барысында мынадай міндеттер шешілді: дифференциалдық теңдеулер үшін шектеулі операторлары бар эквивалентті теңдеулерге алғашқы бастапқы-шеткі есеп келтірілген; шектеулі операторлары бар дифференциалдық теңдеулер үшін бастапқы-шеткі есептің шешімі бар және жалғыз екендігі дәлелденді; функционалдық кеңістіктердегі Навье-Стокс абстрактылы есебінің бастапқы-шеткі есептердің шешімі болуы зерттелді және шешімі үшін априорлық бағалаулар алынды; берілген есептер үшін нүктелік жылу көзін басқару алгоритмдері келтірілді; негізгі есептің шекті операторлармен шешілетіндігі және оларды күшті шешімдерде қолдану зерттелді; шекті операторлары бар теңдеулер үшін есептердің шешімдеріне априорлық бағалаулар алынды; III есеп үшін нүктелік жылу көзін басқару алгоритмі келтірілді; көлемді денеде берілген жылу таралуын жасау қажет болған жағдайда нүктелік жылу көзін басқару есебін сандық шешудің алгоритмі жасалды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследования по теме носят, в основном, теоретический и фундаментальный характер. Научная значимость заявляемых исследований обусловлена возможным применением для моделирования технологических процессов глубоких, современных результатов теории дифференциальных операторов и созданием новых собственных методов исследования и анализа.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Тақырып бойынша зерттеулер негізінен теориялық және іргелі болып табылады. Мәлімделген зерттеулердің ғылыми маңыздылығы технологиялық процестерді модельдеу үшін дифференциалды операторлар теориясының терең, заманауи нәтижелерін қолдануға және зерттеу мен талдаудың жаңа әдістерін жасауға байланысты.

Level of implementation (in Russian) : При реализации проекта будет исследована абстрактная линейная и нелинейная параболическая задача, которая позволяет формировать научные направления по подготовке высококвалифицированных научных кадров из числа магистрантов и докторантов для развития научного интеллектуального потенциала Республики Казахстан.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобаны іске асыру кезінде Қазақстан Республикасының ғылыми зияткерлік әлеуетін дамыту үшін магистранттар мен докторанттар қатарынан жоғары білікті ғылыми кадрларды даярлау жөніндегі ғылыми бағыттарды қалыптастыруға мүмкіндік беретін дерексіз сызықтық және сызықтық емес параболалық міндет зерттелетін болады.

Efficiency (in Russian) : Ожидаемый научный эффект от реализации проводимых научных исследований настоящего проекта состоит в увеличении количества ученых, занимающихся научно-исследовательской работой.

Efficiency (in Kazakh) : Осы жобаның ағымдағы зерттеулерін жүзеге асырудың күтілетін ғылыми әсері ғылыми-зерттеу жұмыстарымен айналысатын ғалымдар санын көбейту болып табылады.

Field of application (in Russian) : Областью применение данного исследования являются численный анализ, медицина, моделирование и управление процессов в геофизике и т.д..

Field of application (in Kazakh) : Бұл зерттеуді қолдану саласы сандық талдау, медицина, геофизикадағы процестерді модельдеу және басқару және т. б..