The object of research, development or design (in Russian) : Краевые задачи для интегро-дифференциальных уравнений второго порядка

The object of research, development or design (in Kazakh) : Екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер

Aim of work (in Russian) : Условия однозначной разрешимости и алгоритмы нахождения решения специальной задачи Коши и краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка. Новое общее решение интегро-дифференциального уравнения второго порядка и его свойства. Численная реализация алгоритмов метода параметризации на основе свойств нового общего решения для решения краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка.

Aim of work (in Kazakh) : Бір мәнді шешімділік шарттары және екінші ретті интегралдық-дифференциалдық теңдеуге арналған арнайы Коши есебі мен шеттік есептің шешімін табу алгоритмдері. Екінші ретті интегралдық-дифференциалдық теңдеудің жаңа жалпы шешімі және оның қасиеттері. Екінші ретті интегралдық-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есепті шешудің жаңа жалпы шешімінің қасиеттеріне негізделген параметрлеу әдісінің алгоритмдерін сандық енгізу.

Методы исследования (на русском) : метод параметризации

Методы исследования (на казахском) : параметрлеу әдісі

Obtained results and novelty (in Russian) : Рассмотрено интегро-дифференциальное уравнение Фредгольма второго порядка с нелинейным интегральным членом. Для решения уравнения использован метод параметризации Джумабаева. Осуществлено разбиение интервала, где рассматривается уравнение, затем введены дополнительные параметры. Это позволило получить начальные значения в левых концах подинтервалов для новых неизвестных функций. Таким образом получена специальная задача Коши для системы интегро-дифференциальных уравнений второго порядка на подинтервалах. Специальная задача Коши записывается как нелинейное операторное уравнение и применяя итерационный метод находится его решение. Для линеризованного нелинейного операторного уравнения установлены условия, обеспечивающие существование и равномерную непрерывность производной Фреше. Полученный замкнутый линейный оператор имеет ограниченный обратный, тогда и только тогда, когда линейное операторное уравнение однозначно разрешимо. На основе данного результата установлены условия однозначной разрешимости краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Ғылыми жоба тақырыбы бойынша интегралдық бөлігі сызықтық емес екінші ретті Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеуі қарастырылды. Теңдеуді шешу үшін Джумабаевтың параметрлеу әдісі қолданылды. Алдымен берілген аралықты тең бірдей аралыққа бөліп, қосымша параметрлер енгізілді. Ішкі интервалдардағы екінші ретті интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін арнайы Коши есебі алынды. Арнайы Коши есебі сызықтық емес операторлық теңдеуі түрінде жазылды және итерациялық әдісті қолдана отырып шешімі табылды. Сызықтық түрге келтірілген сызықтық емес операторлық теңдеуі үшін Фреше туындысының бар болуы мен бірқалыпты үздіксіздігін қамтамасыз ететін шарттар белгіленді. Алынған тұйық сызықтық оператор шектеулі кері мәнге ие болады, тек қана сонда, егер сызықтық оператор теңдеуі біржақты шешіледі. Осы нәтиже негізінде екінші ретті интегралдық-дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есептің бір мәнді шешілу шарттары белгіленді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : -

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : -

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : енгізілмеді

Efficiency (in Russian) : Установлены условия однозначной разрешимости краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения второго порядка.

Efficiency (in Kazakh) : Екінші ретті интегралдық-дифференциалдық теңдеу үшін бір мәнді шешу шарттары белгіленді

Field of application (in Russian) : фундаментальные исследования в области естественных наук

Field of application (in Kazakh) : жаратылыстану ғылымындағы іргелі зерттеулер