The object of research, development or design (in Russian) : В данном проекте мы планируем изучить разрешимость граничных, спектральных и обратных задач для линейных и нелинейных эллиптических и параболических уравнений на сложных структурах, представляющих стратифицированные множества или границу раздела разных сред; исследовать качественные свойства их решений; выяснить применимость к ним концепции понижения сложности модели (Model Order Reduction).

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобада біз стратификацияланған жиындарды немесе әртүрлі орталар арасындағы интерфейсті білдіретін күрделі құрылымдардағы сызықтық және сызықтық емес эллиптикалық және параболалық теңдеулер үшін шекаралық, спектрлік және кері есептердің шешілу мүмкіндігін зерттеуді жоспарлап отырмыз; олардың шешімдерінің сапалық қасиеттерін зерттеу; модельдің күрделілігін азайту (Model Order Reduction) концепциясының оларға қатысты қолданылуын анықтаңыз.

Aim of work (in Russian) : Целями являются: аналоги классических качественных свойств для гармонических функций на стратифицированных множествах, классическая разрешимость задачи Дирихле, спектральные свойства лапласиана, обратная задача Кальдерона, а также неклассическая задача со свободной границей для параболических систем и нерегулярная задача при рассогласовании начальных и краевых данных.

Aim of work (in Kazakh) : Жоба мақсаттары: стратифицирленген жиындардағы гармоникалық функциялардың классикалық сапалық қасиеттерінің аналогтары, Дирихле есебінің классикалық шешімі, лапласианның спектрлік қасиеттері, Кальдерон кері есебі, сонымен қатар параболалық жүйелер үшін еркін шекарасы бар классикалық емес есеп және бастапқы және шекаралық мәндердің сәйкес келмейтін тұрақты емес есеб.

Методы исследования (на русском) : Эллиптические и параболические задачи на сложных структурах.

Методы исследования (на казахском) : Күрделі құрылымдарға эллиптикалық және параболалық есептер.

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказано неравенство Харнака для лапласиана на стратифицированных множествах. Доказан аналог неравенства Харнака . Стратифицированная версия теоремы о среднем и сферическое неравенство Харнака выполняются только для специальных «допустимых» сфер, но и от некоторых дополнительных ограничений, что делает доказательство неравенства Харнака довольно сложным в сравнении с его классическим аналогом. Доказана теорема об устранимой особенности для лапласиана на стратифицированных множествах. Данная теорема сформулирована для «мягкого» лапласиана для некоторого специального расширенного класса функций на усиленно прочном стратифицированном множестве. Доказана разрешимость задачи Дирихле на стратифицированных множествах на основе реализации метода Пуанкаре — Перрона. Результат имеет место только для так называемых усиленно прочных стратифицированных множеств. Задача в неизвестных областях будет сведена к эквивалентной нелинейной задаче в заданных областях. Будет выделена линеаризованная задача и соответствующая ей модельная задача сопряжения с постоянными коэффициентами. Будут установлены однозначная разрешимость и оценки решения модельной задачи в пространстве Гёльдера. Задача является математической моделью процесса вытеснения нефти водой. Устанавливаются условия согласования начальных и граничных данных задачи и обосновывается их выполнимость. Эти условия обеспечат принадлежность неизвестных функций пространствам Гёльдера.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Қабатты жиындардағы Лаплац үшін Харнак теңсіздігі дәлелденді. Харнак теңсіздігінің аналогы дәлелденді. Орташа мән теоремасының стратифицирленген нұсқасы және Харнактың сфералық теңсіздігі арнайы «рұқсат етілген» сфералар үшін ғана орындалады, сонымен қатар кейбір қосымша шектеулер кезінде де қолданылады, бұл классикалық аналогымен салыстырғанда Харнак теңсіздігін дәлелдеуді айтарлықтай қиындатады. Қабатты жиындардағы лаплац үшін алынбалы сингулярлық туралы теорема дәлелденді. Бұл теорема күшті күшті стратифицирленген жиында кейбір арнайы кеңейтілген функциялар класы үшін «жұмсақ» Лаплациан үшін тұжырымдалған. Дирихле есебінің стратификацияланған жиындардағы шешімі Пуанкаре-Перрон әдісін жүзеге асыру негізінде дәлелденді. Нәтиже тек қатты күшті стратификацияланған жиынтықтар үшін орындалады. Белгісіз аймақтардағы есеп берілген аумақтардағы эквивалентті сызықты емес есептерге дейін қысқарады. Сызықтық есеп және тұрақты коэффициенттері бар конъюгацияның сәйкес модельдік есебі бөлектелетін болады. Гөлдер кеңістігіндегі модельдік есепті шешудің бірегей шешілу мүмкіндігі мен бағалары белгіленеді. Тапсырма – мұнайды сумен ығыстыру процесінің математикалық моделі. Есептің бастапқы және шекаралық мәліметтерін сәйкестендіру шарттары белгіленіп, олардың орындылығы негізделеді. Бұл шарттар белгісіз функциялардың Гөлдер кеңістігіне жататынын қамтамасыз етеді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : Математика: уравнения в частных производных, компьютерные науки. Реализация задач позволит внести новые научные математические направления в Казахстан, за счет внедрения в учебные программы специальных курсов магистратуры и докторантуры. Ожидаемые результаты окажут сильное влияние на развитие теории эллиптических и параболических уравнений в частности, и математики в целом.

Field of application (in Kazakh) : Математика: дербес дифференциалдық теңдеулер, информатика. Міндеттерді жүзеге асыру оқу жоспарларына арнайы магистратура мен докторантураны енгізу арқылы Қазақстанда жаңа ғылыми математикалық бағыттарды енгізуге мүмкіндік береді. Күтілетін нәтижелер әсіресе эллиптикалық және параболалық теңдеулер теориясының және жалпы математиканың дамуына күшті әсер етеді.