The object of research, development or design (in Russian) : алгебры многочленов, алгебры Вейля, конечно порожденные свободные алгебры Ли, правосимметричные алгебры, ассоциативные алгебры и алгебры Пуассона

The object of research, development or design (in Kazakh) : көпмүшелік алгебралары, Вейл алгебралары, ақырлы түрде құрылған еркін Ли алгебралары, оң-симметриялы алгебралар, ассоциативті алгебралар және Пуассон алгебралары

Aim of work (in Russian) : Основная цель этой заявки состоит в построении систематической структурной и комбинаторной теории групп автоморфизмов алгебр многочленов, алгебр Вейля, конечно порожденных свободных алгебр Ли, правосимметричных алгебр, ассоциативных алгебр и алгебр Пуассона.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі мақсаты - көпмүшелік алгебраларының, Вейл алгебраларының, ақырлы түрде құрылған еркін Ли алгебраларының, оң-симметриялы алгебралардың, ассоциативті алгебралардың және Пуассон алгебраларының автоморфизм топтарының жүйелі құрылымдық және комбинаторлық теориясын құру.

Методы исследования (на русском) : Основной научный вопрос проекта состоит в том, чтобы дать полное описание структуры группы автоморфизмов алгебр многочленов, алгебр Вейля, конечно порожденных свободных алгебр Ли, правосимметричных алгебр, ассоциативных алгебр и алгебр Пуассона. Главная гипотеза проекта заключается в том, что группы автоморфизмов свободной симплектической алгебры Пуассона Sn изоморфна к группе автоморфизмов свободной ассоциативной алгебры Вейля An. Мы также рассматриваем вопрос об изоморфизме группы автоморфизмов свободной алгебры Пуассона P{x1, . . . , xn} и свободной ассоциативной алгебры K. Авторская исследовательская концепция заключается в том, что необходимо найти систему определяющих соотношений группы ручных автоморфизмов свободных ассоциативных и пуассоновских алгебр от n>3 переменных. Далее находим каноническое разложение ручных автоморфизмов конечно порожденных свободных алгебр, описываем внутренние автоморфизмы. На языке автоморфизмов последовательность этих задач означает, что может быть дано описание структуры группы автоморфизмов свободных алгебр.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның негізгі ғылыми сұрағы – көпмүшелік алгебралардың автоморфизм тобының құрылымына толық сипаттама беру, Вейл алгебралары, ақырғы түрде құрылған бос Ли алгебралары, оң-симметриялық алгебралар, ассоциативті алгебралар және Пуассон алгебралары. Жобаның негізгі гипотезасы еркін симплекстік Пуассон алгебрасы Sn автоморфизм тобы еркін ассоциативті Вайль алгебрасының An автоморфизм тобына изоморфты болып табылады. Сонымен қатар еркін Пуассон алгебрасы автоморфизм тобының изоморфизмін қарастырамыз P{x1,. . . , xn} және еркін ассоциативті алгебра K. Автордың зерттеу концепциясы n>3 айнымалылардағы еркін ассоциативті және Пуассон алгебраларының ұстамды автоморфизмдер тобы үшін қатынастарды анықтау жүйесін табу қажет. Әрі қарай, біз ақырлы құрылған бос алгебралардың ұстамды автоморфизмдерінің канондық ыдырауын табамыз және ішкі автоморфизмдерді сипаттаймыз. Автоморфизмдер тілінде бұл есептердің реттілігі еркін алгебралардың автоморфизм тобының құрылымының сипаттамасын беруге болатынын білдіреді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказана шрайеровость многообразии правосимметричных алгебр Описаны универсальные обертывающие алгебры, как кокоммутативные алгебры Хопфа Получена финитная отделимость конечнопорожденных подалгебр и разрешимость проблемы вхождения подалгебр Найдена каноническая форма элементов группы автоморфизмов Получено представление группы автоморфизмов в виде свободного произведения

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Оң-симметриялық алгебралардың көпмүшелілігінің Шрайер қасиеті дәлелденді Әмбебап орама алгебралары кокоммутативті Хопф алгебралары ретінде сипатталды Ақырлы туындаған ішкі алгебраның ақырлы бөлінгіштігі және ішкі алгебралардың енгізу есебінің шешілетіндігі алынған. Автоморфизм тобындағы элементтердің канондық түрі табылған Автоморфизмдер тобының еркін көбейтінді түріндегі көрінісі алынды

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные в ходе решения этих задач результаты можно рассматривать как разработку некоммутативных методов исследования задач аффинной алгебраической геометрии. Эти методы могут быть применены для исследования гипотезы Якобияна, гипотезы Пуассона и гипотезы Диксмье

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Осы есептерді шешу барысында алынған нәтижелерді аффиндік алгебралық геометрия есептерін зерттеудің коммутативті емес әдістерін жасау деп санауға болады. Бұл әдістерді Якобиялық гипотезаны, Пуассон гипотезасын және Диксмье гипотезасын зерттеу үшін қолдануға болады.

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты будут опубликованы в научных журналах, входящих в квартили в базе Web of Science, и (или) имеющих процентиль по CiteScore в базе Scopus, и/или рекомендованных КОКСОН в том количестве и в качестве, которые требуются в п. 7 конкурсной документации.

Efficiency (in Kazakh) : Нәтижелер Web of Science дерекқорындағы квартильдерге енгізілген және (немесе) Scopus деректер базасында CiteScore бойынша және/немесе БСБК ұсынған конкурстың 7-тармағында талап етілетін ғылыми журналдарда жарияланады

Field of application (in Russian) : Неассоциативные алгебры

Field of application (in Kazakh) : Ассоциативті емес алгебралар