The object of research, development or design (in Russian) : Многомерные разбиения — это комбинаторные объекты, которые обобщают (одномерные) целочисленные разбиения и (двумерные) плоские разбиения. Этот предмет является классическим, восходящим к основополагающим работам П. А. Мак-Магона (1916 г.), и он связан со многими областями, включая алгебру, комбинаторику, геометрию, вероятностную и статистическую физику. Однако, в отличие от очень хорошо изученного двумерного случая плоских разбиений, не так много известно о d-мерных разбиениях для размерностей больше двух.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоғары өлшемді бөліктеулер - (бірөлшемді) бүтін сандардың бөліктеулері мен (екі өлшемді) жазықтағы бөліктеулерді жалпылайтын комбинаторлық объектілер. Бұл объект П.А. Мак-Махонның (1916) негізгі жұмысынан бастау алатын классикалық объект және алгебра, комбинаторика, геометрия, ықтималдық және статистикалық физика сияқты көптеген салалармен байланысты. Дегенмен, өте жақсы зерттелген жазықтықтағы бөліктердің жағдайынан айырмашылығы, екіден үлкен өлшемдер үшін, яғни d-өлшемді бөліктер үшін көптеген сұрақтар ашық.

Aim of work (in Russian) : Более конкретно, мы стремимся разработать эффективные методы и новые инструменты, аналогичные тем, которые используются в известной теории плоских разбиений, и стремимся добиться прогресса в решении некоторых сложных проблем, связанных с d-мерными разбиениями, как обсуждается ниже.

Aim of work (in Kazakh) : Нақтырақ айтқанда, жазықтықтағы бөліктер теориясында қолданылатын белгілі әдістерге балама тиімді әдістер мен жаңа құралдарды әзірлеуді мақсат етеміз. Сонымен қатар, d-өлшемді бөліктермен байланысты кейбір қиын есептерді шешуде үлкен прогреске жетуге ұмтыламыз.

Методы исследования (на русском) : Мы будем использовать различные инструменты алгебраической и перечислительной комбинаторики, а также некоторые вероятностные и аналитические методы.

Методы исследования (на казахском) : Алгебралық және есептелмелі комбинаториканың әртүрлі құралдарын, сондай-ақ кейбір ықтималдық және аналитикалық әдістерді қолданамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Изучены биекции между гиперматрицами и d-мерными разбиениями. Исследованы статистики на d-мерных разбиениях.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Гиперматрицалар мен d-өлшемді бөліктер арасындағы биекциялар зерттелді. d-өлшемді бөліктердің статистикасы зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : не рассматривается

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : қарастырылмайды

Level of implementation (in Russian) : не рассматривается

Level of implementation (in Kazakh) : қарастырылмайды

Efficiency (in Russian) : не рассматривается

Efficiency (in Kazakh) : қарастырылмайды

Field of application (in Russian) : Результаты найдут применение в комбинаторике, теории представлений, алгебраической геометрии и теории вероятностей. Результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях, в том числе другими исследовательскими группами. Программное обеспечение, которое мы планируем разработать, должно заинтересовать математиков и физиков.

Field of application (in Kazakh) : Нәтижелер комбинаторикада, көрсетілімдер теориясында, алгебралық геометрияда және ықтималдықтар теориясында қолданылады. Нәтижелер келесі зерттеулерде, соның ішінде басқа зерттеу топтарында қолданылуы мүмкін. Біз жоспарлап отырған бағдарламалық жасақтама математиктер мен физиктерді қызықтырады деп ойлаймыз.