The object of research, development or design (in Russian) : Неассоциативные алгебры, полиномиальные тождества, многообразия алгебр, свободные алгебры, бинарно и моно лейбницевы и цинбилевы алгебры

The object of research, development or design (in Kazakh) : Ассоциативті емес алгебралар, көпмүшелік тепе-теңдіктер, алгебралардың көпбейнелері, еркін алгебралар, бинарлы және моно Лейбниц және Цинбиль алгебралары

Aim of work (in Russian) : Описать подмногообразие (если оно существует) многообразия бинарно лейбницевых алгебр, которое содержит все алгебры Лейбница и Мальцева. Также проверить выполнимость аналог теоремы Энгеля для бинарно лейбницевых алгебр. Выяснить нильпотентность всякой бинарно цинбилевой алгебры над полем нулевой характеристики. В противным случае, построить пример ненильпотентной бинарно цинбилевой алгебры.

Aim of work (in Kazakh) : Барлық Лейбниц және Мальцев алгебраларын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебраларының әртүрлілігін (егер ол бар болса) сипаттау. Сондай-ақ бинарлы Лейбниц алгебралары үшін Энгель теоремасының аналогының қанағаттандырылуын тексеру. Сипаттамалық нөл өрісі бойынша кез келген бинарлы Зинбиэль алгебрасының нильпотенттілігін табыңыз. Әйтпесе, нилпотентті емес бинарлы Цинбиль алгебрасының мысалын құрастыру.

Методы исследования (на русском) : общие методы комбинаторики, линейной алгебры, теории колец, структурной теории неассоциативных алгебр, теории базисов Грёбнера-Ширшова, методы представлений симметрических и общих линейных групп и и теории операдов.

Методы исследования (на казахском) : комбинаториканың жалпы әдістері, сызықтық алгебра, сақина теориясы, ассоциативті емес алгебралардың құрылымдық теориясы, Грёбнер-Ширшов базистер теориясы, симметриялық және жалпы сызықтық топтарды бейнелеу әдістері және операдалар теориясы.

Obtained results and novelty (in Russian) : Было описано подмногообразие (если оно существует) многообразия бинарно лейбницевых алгебр, которое содержит все алгебры Лейбница и Мальцева. Также было проверено выполнимость аналог теоремы Энгеля для бинарно лейбницевых алгебр. Был рассмотрен вопрос нильпотентности всякой бинарно цинбилевой алгебры над полем нулевой характеристики. Были изучены свободные моно и бинарно лейбницевы алгебры над полем характеристики нуль. Вычислены коэффициенты допустимых неприводимых модулей Шпехта до степени 4 и 5 в свободной бинарно лейбницевой алгебре использовая теории представлений симметрических групп. Определены модули Шпехта которые не встречаются в разложениях модулей свободных алгебр Мальцева и Лейбница. Были найдены порождающие полиномы свободной бинарно лейбницевой алгебры, которые порождают неприводимые модули Шпехта в свободной бинарно лейбницевой алгебре. Эти полиномы являются потенциальными кандидатами определяющих тождеств для подмногообразия многобразия бинарно лейбницевых алгебр, а также дает полную классификацию подмногообразий многообразия бинарно лейбницевых алгебр.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Лейбниц және Мальцев алгебраларының барлығын қамтитын бинарлы Лейбниц алгебраларының әртүрлілігі (егер ол бар болса) сипатталды. Бинарлы Лейбниц алгебралары үшін Энгель теоремасының аналогының қанағаттандырылуы да тексерілді. Кез келген бинарлы Цинбиль алгебрасының сипаттамалық нөл өрісі бойынша нилпотенттілігі туралы мәселе қарастырылды. Сипаттамалық нөл өрісі бойынша бос моно және бинарлы Лейбниц алгебралары зерттелді. Еркін бинарлы Лейбниц алгебрасында 4 және 5 дәрежесіне дейінгі рұқсат етілген жіктелмейтін Шпехт модульдерінің коэффициенттері симметриялық топтарды бейнелеу теориясы арқылы есептеледі. Еркін Мальцев және Лейбниц алгебраларының модульдерінің жіктелуінде кездеспейтін Шпехт модульдері анықталған. Еркін бинарлы Лейбниц алгебрасында жіктелмейтін Шпехт модульдерін тудыратын еркін бинарлы Лейбниц алгебрасының көпмүшеліктері табылды. Бұл көпмүшеліктер бинарлы Лейбниц алгебралар көпбейнелерінің ішкі көпбейнелерінің тепе-теңдктерін анықтауға әлеуетті үміткерлер болып табылады, сонымен қатар көпбейнелерінің бинарлы Лейбниц алгебраларының ішкі көпбейнелерінің толық классификациясын қамтамасыз етеді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Исследования носят теоретический характер. Результаты работы могут быть использованы в теории колец, теории свободных алгебр и изучении алгераических структур.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеулер теоретикалық сипатқа ие. Зерттеу жұмысының нәтижелері сақиналар теориясында, еркін алгебралар теориясында және алгебралық құрылымдарды зерттеу есептерінде пайдалануға болады.