The object of research, development or design (in Russian) : В проекте рассмотрены спектральные задачи, порожденные обыкновенным дифференциальным уравнением на конечном отрезке и общими краевыми условиями с линейным вхождением спектрального параметра. Известно, что при регулярных краевых условиях система корневых векторов задачи образует базис со скобками после удаления из этой системы конечного числа элементов. Вопрос о безусловной базисности корневых функций таких задач ранее решался для различных конкретных видов краевых условий. В данном проекте исследуются классы краевых условий (в терминах их коэффициентов), обеспечивающих безусловную базисность системы корневых функций, после удаления из этой системы конечного числа элементов

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобада спектрлік параметрдің сызықтық енгізілуі арқылы жалпыланған шеттік шарттары бар, ақырлы кесіндіде берілген қарапайым дифференциалдық теңдеу арқылы шығарылатын спектрлік есеп қарастырылды. Белгілі болғандай, регулярлы шеттік шарт негізінде, түбірлік функциялар жүйесінен элементтердің ақырлы санын алып тастағаннан кейін есептің бұл жүйесі жақшалы базис құрады. Мұндай есептердің түбірлік функциясының шартсыз базистігі туралы сұрақтар бұрындары әр түрлі нақты шеттік шарттар үшін қарастырылған. Бұл жобада элементтердің санын түбірлік функциялар жүйесінен алып тастағаннан кейін осы жүйенің шартсыз базистік қасиетін қамтамасыз ететін шеттік шарттар кластарының сипаттамасы (олардың коэффициенттері бойынша) қарастырылды.

Aim of work (in Russian) : Развитие спектральной теории дифференциальных операторов на основе получения новых теоретических результатов по исследованию задач с линейным вхождением спектрального параметра в краевые условия, в том числе и с интегральным возмущением краевого условия.

Aim of work (in Kazakh) : Шеттік шарттардың интегралды ауытқуы жағдайында, спектрлік параметрдің сызықтық енгізілуімен жалпыланған шеттік шарттары бар есептерді зерттеу арқылы жаңа теориялық нәтижелер алу негізінде дифференциалды операторлардың спектрлік теориясын құру.

Методы исследования (на русском) : Для исследования по теме привлечены как классические методы анализа, дифференциальных уравнений, так и новейшие идеи математической науки. Предложено также создание и использование собственных новых методов исследования, основанных на результатах предыдущих собственных исследований.

Методы исследования (на казахском) : Тақырып аясындағы зерттеулер үшін анализдің, дифференциалдық теңдеулердің классикалық әдістерімен бірге математикалық ғылымның жаңа идеялары да қолданылды. Сонымен қатар, өзіндік зерттеулердің нәтижелеріне сүйене отырып, өзіндік жаңа зерттеу әдістерін құру және қолдану ұсынылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Построен вид характеристического определителя спектральной задачи, порожденной обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка на конечном отрезке и краевыми условиями общего вида с линейным вхождением спектрального параметра, при интегральном возмущении одного краевого условия и исследованы вопросы устойчивости свойства базисности системы корневых векторов. Для спектральной задачи, порожденной обыкновенным дифференциальным оператором двукратного дифференцирования на конечном отрезке и общими краевыми условиями с линейным вхождением спектрального параметра в одно из краевых условий и в оба краевых условия, дано описание классов краевых условий, обеспечивающих безусловную базисность системы корневых функций, после удаления из этой системы одного элемента или двух элементов соответственно. Построена методика построения безусловного базиса из элементов системы корневых функций на примере одной спектральной задачи (порожденной обыкновенным дифференциальным оператором двукратного дифференцирования на конечном отрезке и краевыми условиями с линейным вхождением спектрального параметра в оба краевых условия), не образующих безусловный базис после удаления из этой системы двух элементов.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Шеттік шарттардың бірінің интегралды ауытқуы жағдайында, спектрлік параметрдің сызықтық енгізілуі арқылы жалпыланған шеттік шарттары бар, ақырлы кесіндіде берілген, екінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу арқылы шығарылатын спектрлік есептің характеристикалық анықтауышының формасы құрылады, және түбірлік векторлар жүйесінің базистік қасиеттерінің орнықтылығы жайлы сұрақтар зерттелді Спектрлік параметрдің шеттік шарттың біріне және екеуіне сызықтық енгізілуі арқылы жасалған жалпыланған шеттік шарттары бар, ақырлы кесіндіде берілген екі рет дифференциалданатын қарапайым дифференциалдық теңдеу арқылы шығарылатын спектрлік есеп үшін түбірлік функциялар жүйесінен бір элементті және екі элементті алып тастағаннан кейін жүйенің шартсыз базистілігін қамтамасыз ететін шеттік шарттарының кластары сипатталды Түбір функциялары жүйесінен екі элементті алып тастағаннан кейін шартсыз базис құрмайтын спектрлік есеп үшін (спектрлік параметрдің шеттік шарттың екеуіне сызықтық енгізілуі арқылы жалпыланған шеттік шарттары бар, ақырлы кесіндіде берілген, екі рет дифференциалданатын қарапайым дифференциалдық теңдеу арқылы шығарылатын) осы жүйесінің элементтерінен шартсыз базис құрылды

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Все запланированные по проекту на 2022 год разделы календарного плана выполнены полностью

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба бойынша 2021 жылға жоспарланған күнтізбелік жоспардың барлық тараулары толық көлемде орындалды

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено. Проект носит фундаментальный характер

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілген жоқ. Жоба іргелі болып табылады

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей теории спектральных краевых задач со спектральным параметром в краевых условиях

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер. Алынған нәтижелерді шекаралық шарттарда спектрлік параметрі бар спектрлік шекаралық есептердің жалпы теориясын одан әрі дамыту үшін қолдануға болады

Field of application (in Russian) : Исследования по теме носят, в основном, теоретический и фундаментальный характер. Полученные результаты могут быть применены для дальнейшего развития общей теории спектральных краевых задач со спектральным параметром в краевых условиях.

Field of application (in Kazakh) : Тақырып аясындағы ізденістер негізінен теориялық және іргелі зерттеулер болып табылады. Алынған нәтижелерді шекаралық шарттарда спектрлік параметрі бар спектрлік шекаралық есептердің жалпы теориясын одан әрі дамыту үшін қолдануға болады.