The object of research, development or design (in Russian) : Краевая задача для систем линейного нагруженного гиперболического уравнения со смешанной производной, где точки нагрузки ставятся по пространственной переменной

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жүктеме нүктелері кеңістіктік айнымалы бойынша қойылған аралас туындылы сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесіне қойылған шеттік есеп

Aim of work (in Russian) : разработать конструктивный метод исследования и решения краевых задач для систем линейных нагруженных гиперболических уравнений со смешанными производными, где точки нагрузки ставятся по пространственной переменной и установить условия их разрешимости; - разработать численно - аналитические методы решения краевых задач для систем нагруженных гиперболических уравнений с точками нагрузками по пространственной переменной.

Aim of work (in Kazakh) : аралас туындылары бар жүктеу нүктелері кеңістіктік айнымалыға қойылған сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есептерді зерттеу мен шешудің конструктивті әдісін жасау және олардың шешілімділік шарттарын тағайындау; - кеңістіктік айнымалы бойынша жүктеу нүктелері бар жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есептерді шешудің сандық - аналитикалық әдістерін әзірлеу.

Методы исследования (на русском) : Метод приведения краевой задачи для систем линейных нагруженных гиперболических уравнений второго порядка со смешанной производной к краевой задаче для систем обыкновенного нагруженного дифференциального уранвения в частных производных, модификация метода ломаных Эйлера, методы из общей теории дифференциальных уравнений и метод параметризации.

Методы исследования (на казахском) : Екінші ретті аралас туындылы жартылай периодты сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесіне қойылған шеттік есепті жәй жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесіне қойылған шеттік есебіне келтіру әдісі, Эйлер сынықатры әдісі модификациясы, дифференциалдық теңдеулер жалпы теориясы әдістері және параметрлеу әдісі.

Obtained results and novelty (in Russian) : Построено общее решение системы линейного обыкновенного нагруженного дифференциального уравнения и установлены его свойства; - разработан численно-приближенный метод решения линейных краевых задач для систем нагруженных гиперболических уравнений, где точки нагрузки ставятся по пространственной переменной, на основе метода модификации ломаных Эйлера и установлено условия его сходимости; - реализован алгоритм решения краевых задач систем линейных нагруженных гиперболических уравнений на языках программирования С++ и Python. Научная новизна исследуемого проекта обусловлена тем, что поставленная задача сама по себе является новой. Поскольку краевая задача линейного гиперболического уравнения со смешанной производной, нагруженной пространственной переменной, ранее не рассматривалась. Исследованы вопросы существования и уникальности решения краевой задачи для систем линейных нагруженных гиперболических уравнений. Для систем линейно нагруженных гиперболических уравнений был разработан новый метод решения краевой задачи, при котором точки нагрузки ставились по пространственной переменным. Данный разработанный метод позволяет построить численно-аналитическое решение задачи.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Сызықтық жәй жүктелген дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпы шешімі құрылды және оның қасиеттері алынды; - жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйелері үшін сызықтық шеттік есепті шешудің сандық жуықтау әдісі жүзеге асырылды, мұнда жүктеме нүктелері кеңістіктік айнымалыға қойылады. Жуық шешімді табуда Эйлер сынықтары әдісі қолданылды және оның жинақтылық шарттары алынды. - сызықтық жүктелген гиперболалық жүйелердің шеттік есептерін шешу алгоритмдері С++ және Python бағдарламалау тілдерінде жүзеге асырылды. Жаңалығы: Зерттелген жобаның ғылыми жаңалығы қойылған есептің өзі жаңа екендігімен негізделген. Себебі кеңістіктік айнымалы бойынша жүктелген аралас туындылы сызықтық гиперболалық теңдеуге шеттік есеп бұрын қарастырылмаған. Сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеу үшін шетік есепті шешудің бар болуы мен бірегейлігі мәселелері зерттелді. Сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін шеттік есепті шешудің жаңа әдісі жасалынды, мұнда жүктеме нүктелері кеңістіктік айнымалыға қойылды. Бұл әзірленген әдіс мәселенің сандық-аналитикалық шешімін құруға мүмкіндік берді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : В национальном и международном масштабах результаты реализации проекта позволяет обогатить теорию нагруженных обыкновенных дифференциальных и нагруженных гиперболических уравнений со смешанными производными новым конструктивным методом исследования и решения краевых задач, позволяющий расширить класс разрешимых задач и найти их численно-аналитические решения с заданной точностью. Научные и технологические нужды исследования выражены в необходимости конструктивных методов решения линейных краевых задач для нагруженных гиперболических уравнений. Результаты исследавания находить техническое применение при разработке программных обеспечений алгоритма решения краевой задачи для линейного нагруженного гиперболического уравнения и систем нагруженных гиперболических уранвений.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Ұлттық және халықаралық ауқымда жобаны іске асыру нәтижелері жүктелген жәй дифференциалдық және аралас туындылары бар жүктелген гиперболалық теңдеулер теориясын шешілетін есептер класын кеңейтуге және берілген дәлдікпен олардың сандық-аналитикалық шешімдерін табуға мүмкіндік беретін шеттік есептерді зерттеу мен шешудің жаңа конструктивті әдісімен байытуға мүмкіндік береді. Мәлімделген зерттеудің ғылыми және технологиялық қажеттіліктері жүктелген гиперболалық теңдеулер үшін сызықтық шеттік есептерді шешудің конструктивті әдістерінің қажеттілігімен көрінеді. Зерттеу нәтижелері сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеу үшін шеттік есепті және сызықтық жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесін шешу алгоритмінің бағдарламалық жасақтамасын жасауда техникалық қолданыс табады.

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : қолданысқа енгізілмеді

Efficiency (in Russian) : разработан эффективный численно - аналитический метод решения систем линейных нелокальных краевых задач для нагруженных гиперболических уравнений со смешанной производной и метод реализован с помощью программ С++ и Python.

Efficiency (in Kazakh) : Аралас туынды жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін сызықтық шеттік есептің шешімін табудың тиімді сандық-аналитикалық әдісі құрастырылды және әдіс С++ және Python бағдарламалары арқылы жүзеге асырылады.

Field of application (in Russian) : Научное сообщество, докторанты, магистранты и студенты физико-математических факультетов университетов.

Field of application (in Kazakh) : ғылыми қауымдастық, университеттердің физика-математика факультеттерінің докторанттары, магистранттары мен студенттері.