The object of research, development or design (in Russian) : Производные решетки, такие как решетки (относительных) (квази)многообразий, решетки (относительных) конгруэнций, решетки подполугрупп полугрупп элементарных теорий.

The object of research, development or design (in Kazakh) : (Салыстырмалы) (квази)көпбейнелердің торлары, (салыстырмалы) конгруэнциялардың торлары, элементар теориясылардың жартылай тобылардың подполугруппаларының торлары сияқты туынды торлар.

Aim of work (in Russian) : Нахождение нетривиальных свойств решеток (относительных) (квази)многообразий, решеток (относительных) конгруэнций, решеток подполугрупп полугрупп элементарных теорий для конкретных классов алгебраических систем (структур): унаров, точечных абелевых групп, дифференциальных группоидов, (ориентированных) графов и других. Исследование сложности строения производных решеток, таких как решетки (относительных) (квази)многообразий, решетки (относительных) конгруэнций, решетки подполугрупп полугрупп элементарных теорий.

Aim of work (in Kazakh) : Алгебралық жүйелердің (құрылымылардың) нақты кластары (унарлар, нүктелік Абель топтары, дифференциалды группоидтар, (бағдарланған) графтар және басқа да) үшін (салыстырмалы) (квази)көпбейнелердің торлардың, (салыстырмалы) конгруэнциялардың торлардың, элементар теориясылардың жартылай тобылардың подполугруппаларының торлардың тривиалды емес қасиеттерін табу. Әртүрлі (салыстырмалы) (квази)көпбейнелердің торлары, (салыстырмалы) конгруэнциялардың торлары, элементар теориясылардың жартылай тобылардың подполугруппаларының торлары сияқты туынды торлар құрылысының күрделілігін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы теории решеток и универсальной алгебры, в частности, – метод построения классов (квазимногообразий), обладающих определенными свойствами, развитый в работах А.М. Нуракунова, теоретико-решеточные методы из работ М.В. Швидефски, метод AD-классов, развитый в работах М.Е. Адамса и В. Дзебяка, метод B-классов, развитый в работах А.В. Кравченко, А.М. Нуракунова, М.В. Швидефски, и другие. Исследование квазимногообразий и решеток квазимногообразий проводилось с целью выявления нетривиальных свойств: иметь\ не иметь конечный (независимый) базис квазитождеств, быть стандартным\ нестандартным, иметь свойство (N), быть Q-универсальным, иметь континуум подквазимногообразий без покрытий в данной решетке квазимногообразий, иметь континуум подклассов, обладающих свойством (N), иметь континуум подклассов, обладающих свойством (N), но при этом не Q-универсальных, иметь континуум Q-универсальных подквазимногообразий, иметь континуум нестандартных подквазимногообразий без независимого базиса квазитождеств и другие.

Методы исследования (на казахском) : Торлар теориясы және әмбебап алгебраның әдістері, атап айтқанда – белгілі бір қасиеттері бар кластарды құру әдісі (А.М. Нуракунов), теориялық-тор әдістері (М.В. Швидефски), AD-клас әдісі (М.Е. Адамс, В. Дзебяк), B-клас әдісі (А.В. Кравченко, А.М. Нуракунов, М.В. Швидефски), және басқалар. Квазикөпбейнелер және квазикөпбейнелердің торларды зерттеу тривиальды емес қасиеттерді анықтау мақсатында жүргізілді: квазикөпбейнелердің ақырғы (тәуелсіз) негізге ие болмау, стандартты\стандартты емес болу, қасиетке ие болу (N), Q-әмбебап болу, берілген квазикөпбейнелердің торында жабыны жоқ субквазикөпбейнелер континуумына ие болу, (N) қасиеті бар кіші сыныптардың континуумына ие болу, (N) қасиеті бар, бірақ сонымен бірге Q-әмбебап емес ішкі сыныптардың континуумы, Q-әмбебап субквазикөпбейнелер континуумы бар, тәуелсіз квазикөпбейнелер негізсіз стандартты емес субквазикөпбейнелердің континуумына ие болу және басқалар.

Obtained results and novelty (in Russian) : Выполнен поиск нетривиальных свойств решеток (относительных) (квази)многообразий, решеток (относительных) конгруэнций, решеток подполугрупп полугрупп элементарных теорий для конкретных классов алгебраических систем (структур): унаров, точечных абелевых групп, дифференциальных группоидов, (ориентированных) графов и других. В ходе выполнения исследований доказаны теоремы о нетривиальных свойствах исследуемых решеток (в определенных частных случаях). Полученные результаты имеют научную новизну. Результаты исследований доложены на международных конференциях; опубликованы 9 работ. По результатам исследований опубликованы 2 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных КОКСОН: 1) Lutsak S.M., Voronina O.A., Nurakhmetova G.K. On quasi-identities finite modular lattices. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика. №3(115), 2022. P. 49-57. WoS; 2) Lutsak S.M., Voronina O.A. On some properties of quasivarieties generated by specific finite modular lattices. Вестник ЕНУ. Серия математика, информатика, механика. №3(140), 2022. P. 6-14. По результатам исследований подготовлены 3 статьи: «Quasivarieties generated by Lukasiewicz algebras of prime orders» к публикации в рецензируемом научном издании по научному направлению проекта, входящем в 1, 2 либо 3 квартили в базе WoS; «On quasi-identities of finite modular lattices II» и «On some properties of quasivarieties generated by specific finite modular lattices II» к публикации в рецензируемых изданиях, рекомендованных КОКСОН.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Алгебралық жүйелердің (құрылымдардың) нақты кластары үшін торлардың (салыстырмалы) (квази)көпбейнелердің, торлардың (салыстырмалы) конгруенцияларының, элементар теориялардың жартылай топтарының кіші топтарының торларының тривиальды емес қасиеттерін іздеу жүргізілді: унарлар, нүктелік Абель топтары, дифференциалды топтар, (бағдарланған) графтaр және басқалар. Зерттеу барысында зерттелетін торлардың тривиальды емес қасиеттері туралы теоремалар дәлелденді (белгілі бір жағдайларда). Алынған нәтижелер ғылыми жаңалыққа ие. Зерттеу нәтижелері халықаралық конференцияларда баяндалды; 9 жұмыс жарияланды. Зерттеу нәтижелері бойынша КОКСОН ұсынған рецензияланған басылымдарда 2 мақала жарияланды: «On quasi-identities finite modular lattices», «On some properties of quasivarieties generated by specific finite modular lattices». Зерттеу нәтижелері бойынша 3 мақала дайындалды: "Quasivarieties generated by Lukasiewicz algebras of prime orders" WOS базасында 1, 2 немесе 3 квартилге кіретін жобаның ғылыми бағыты бойынша рецензияланған ғылыми басылымда жариялауға; "On quasi-identities of finite modular lattices II" және "On some properties quasivarieties generated by specific finite modular lattices II " ұсынған рецензияланған басылымдарда жариялауға КОКСОН.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Проект относится к области универсальной алгебры и теории решеток и связан с фундаментальной проблемой Биркгофа-Мальцева об описании решеток, изоморфных решеткам (квази)многообразий. Полученные результаты будут использованы для дальнейшего изучения решеток (квази)многообразий. Исследуемые в рамках проекта вопросы тесно связаны с вопросами базируемости аксиоматических классов, с вопросами алгоритмической вычислимости и могут быть применены в таких смежных областях как теория моделей, теория вычислимости, дискретная математика. Полученные результаты имеют научную новизну и могут быть использованы для решения новых актуальных проблем универсальной алгебры и смежных областей. Вид использования результата научной деятельности: все основные результаты проекта отражены в статьях. Использование научной продукции осуществляется Мировым научным сообществом, научными организациями РК, ближнего и дальнего зарубежья.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоба әмбебап алгебра мен торлар теориясының саласына жатады. Жоба Биркгоф-Мальцевтің іргелі проблемасымен байланысты. Алынған нәтижелер (квази)көпбейне торларды одан әрі зерттеу үшін қолданылады. Жоба аясында зерттелген сұрақтар аксиоматикалық кластардың базалылығы, алгоритмдік есептеу мәселелерімен тығыз байланысты және оларды модельдер теориясы, есептеу теориясы, дискретті математика сияқты байланысты салаларда қолдануға болады. Алынған нәтижелер ғылыми жаңалыққа ие және оларды әмбебап алгебра мен соған байланысты салалардың жаңа өзекті мәселелерін шешу үшін қолдануға болады. Ғылыми қызмет нәтижесін пайдалану түрі: жобаның барлық негізгі нәтижелері мақалаларда көрсетілген. Ғылыми өнімді пайдалануды әлемдік ғылыми қоғамдастық, ғылыми ұйымдар жүзеге асырады (Қазақстан Республикасында, жақын және алыс шетелдерде).

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : Все эффекты от реализации проекта можно разделить на прямые и косвенные. Прямые эффекты порождаются непосредственно самим проектом. Количество и состав прямых эффектов определяется особенностями и спецификой проекта. Проект оказывает влияние на формирование имиджа университета. К прямым социально-экономическим эффектам от реализации проекта можно отнести следующие: объем продукции и работ, произведенных и выполненных в рамках проекта, количество созданных в рамках реализации проекта рабочих мест, средняя заработная плата работников, занятых в проекте, объем налоговых поступлений в региональный бюджет от реализации проекта. Косвенные эффекты возникают в результате опосредованного влияния проекта на социально-экономическую систему региона, а также вследствие направления налоговых поступлений от реализации проекта на развитие социальной сферы, транспортной инфраструктуры, приоритетных сфер экономической деятельности.

Efficiency (in Kazakh) : Жобаны іске асырудың барлық әсерлерін тікелей және жанама деп бөлуге болады. Тікелей эффектілерді тікелей жобаның өзі жасайды. Тікелей эффектілердің саны мен құрамы жобаның ерекшеліктері мен ерекшеліктерімен анықталады. Жоба университеттің имиджін қалыптастыруға әсер етеді. Жобаны іске асырудың тікелей әлеуметтік-экономикалық әсерлеріне мыналар жатады: жоба шеңберінде өндірілген және орындалған өнімдер мен жұмыстардың көлемі, жобаны іске асыру шеңберінде құрылған жұмыс орындарының саны, жобада жұмыс істейтін қызметкерлердің орташа жалақысы, жобаны іске асырудан өңірлік бюджетке түсетін салық түсімдерінің көлемі. Жанама әсерлер жобаның өңірдің әлеуметтік-экономикалық жүйесіне жанама әсері нәтижесінде, сондай-ақ жобаны іске асырудан түсетін салық түсімдерін әлеуметтік саланы, көлік инфрақұрылымын, экономикалық қызметтің басым салаларын дамытуға бағыттау салдарынан туындайды.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты найдут широкое применение в дальнейших исследованиях в области универсальной алгебры и смежных областях.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер әмбебап алгебра және соған байланысты салалардағы қосымша зерттеулерде кеңінен қолданылады.