The object of research, development or design (in Russian) : дифференциальные алгебры и алгебры Новикова, свободные алгебры и коалгебры Новикова, алгебры дифференциальных многочленов

The object of research, development or design (in Kazakh) : дифференциалды алгебралар мен Новиков алгебралары, еркін Новиков алгебралары мен Новиков коалгебралары, дифференциалды көпмүшеліктер алгебралары

Aim of work (in Russian) : разработка новых алгебраческих методов для исследования комбинаторной теории дифференциальных алгебр и алгебры дифференциальных многочленов, алгебр Новикова и свободных алгебр Новикова, групп автоморфизмов и аналогов некоторых знаменитых проблем аффинной алгебраической геометрии

Aim of work (in Kazakh) : дифференциалды алгебралар мен дифференциалды көпмүшеліктер алгебраларының, Новиков алгебралары мен еркін Новиков алгебраларының комбинаторлық теориясын, автоморфизмдер группасын, дифференциалды алгебралар мен Новиков алгебралары үшін қысқарту гипотезасы, линеаризалау гипотезасы, Якобиан гипотезасы сияқты аффиндік алгебралық геометрияның кейбір белгілі мәселелерінің аналогын зерттеу

Методы исследования (на русском) : Участники проекта владеют методами доказательств приведеных выше результатов и являются участниками их доказательств. Эти взаимосвязанные методы, отработанные для алгебры многочленов, свободных ассоциативных алгебр и свободных алгебр Пуассона, готовы для применения при исследовании комбинаторных вопросов и алгоритмических проблем дифференциальных алгебр и алгебр Новикова. Используя эти методы участниками проекта построены пример дикого автоморфизма и пример нетриангулируемого локально-нильпотентного дифференцирования частных дифференциальных алгебр многочленов от двух переменных над полем нулевой характеристики, а также построен пример дикого автоморфизма свободной алгебры Новикова от трех переменных. Кроме того, совсем недавно в сотрудничестве с Новосибирскими математиками, получены существенные результаты о структуре свободных коалгебр Новикова.

Методы исследования (на казахском) : Жоба қатысушылары жоғарыда келтірілген нәтижелердің дәлелдеу әдістерін меңгерген және оларды дәлелдеуде қатысқан. Көпмүшеліктер алгебралары, еркін ассоциативті алгебралар мен еркін Пуассон алгебралары үшін пайдаланылған осы бір-бірімен байланысты әдістер дифференциалды алгебралар мен Новиков алгебралары үшін комбинаторлық сұрақтар мен алгоритмдік мәселелерді зерттеуде қолдануға дайын. Осы әдістерді қолданып жоба қатысушылары сипаттамасы нөлге тең өрістегі екі айнымалы дербес дифференциалды көпмүшеліктер алгебраларының жабайы автоморфизм мысалын және триангулярлы емес локальді-нильпотентті дифференциалдау мысалын құрды, сонымен қатар үш айнымалы еркін Новиков алгебрасының жабайы автоморфизм мысалын құрды. Оған қоса, жақын арада Новосібір математиктерімен бірлесе отырып еркін Новиков коалгебраларының құрылымы туралы айтарлықтай нәтижелер алынды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Исследования по теме носят, в основном, теоретический и фундаментальный характер, их научная значимость обусловлена применением глубоких, современных математических результатов и созданием новых собственных методов исследования и анализа. Выполнение проекта и публикация полученных результатов в международных рейтинговых научных журналах является одним из звеньев выполнения требований "`Стратегического плана развития Республики Казахстан до 2025 года". Полученные результаты могут быть использованы для решения новых актуальных проблем алгебры и алгебраической геометрии и для подготовки новых высококвалифицированных специалистов в области алгебры

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Тақырып бойынша зерттеу негізінен теориялық және іргелі сипатқа ие, олардың ғылыми маңыздылығы заманауи математикалық нәтижелерді қолдануға және зерттеу мен талдаудың жаңа әдістерін құруға негізделген. Жобаны іске асыру және нәтижелерін халықаралық рейтингтік ғылыми журналдарда жариялау «Қазақстан Республикасының 2025 жылға дейінгі Стратегиялық даму жоспарының» талабын орындаудағы қадамдардың бірі. Алынған нәтижелерді алгебра, математикалық физика мен дифференциалды-алгебралық геометрияның жаңа өзекті мәселелерін шешуде және де алгебра саласында жаңа жоғары білікті мамандарды даярлауда қолдануға болады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследования по теме носят, в основном, теоретический и фундаментальный характер, их научная значимость обусловлена применением глубоких, современных математических результатов и созданием новых собственных методов исследования и анализа. В Казахстане имеется несколько основных причин, вызвавших бурный рост социального спроса на фундаментальные научные исследования. Во-первых, необходимость модернизации производственных мощностей с инновациями, а соответственно и потребностью в научных исследованиях нового качества. Во-вторых, научно-техническим прогрессом, кардинально повлиявшим на технологический базис общества и качество жизни. В-третьих, упор на развитие образования и науки в государственной политике, серьезно повлиявший на общественное мнение.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Тақырып бойынша зерттеу негізінен теориялық және іргелі сипатқа ие, олардың ғылыми маңыздылығы заманауи математикалық нәтижелерді қолдануға және зерттеу мен талдаудың жаңа әдістерін құруға негізделген. Қазақстанда іргелі ғылыми зерттеулерге қарқынды әлеуметтік сұраныс оятатын бірнеше негізгі себеп бар. Біріншіден, жаңа сападағы ғылыми зерттеулер мұқтаждығына сәйкес келетін, жаңартылған өндірістік қуаттылық модернизациясының қажеттілігі. Екіншіден, қоғамның технологиялық негізіне және өмір сапасына түбегейлі әсер ететін ғылыми-техникалық прогресс. Үшіншіден, қоғамдық ой-пікірге ықпал ететін, мемлекеттік саясатта білім мен ғылымның дамуына көңіл бөлу.

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Выполнение проекта и публикация полученных результатов в международных рейтинговых научных журналах является одним из звеньев выполнения требований "Стратегического плана развития Республики Казахстан до 2025 года".

Efficiency (in Kazakh) : Жобаны іске асыру және нәтижелерін халықаралық рейтингтік ғылыми журналдарда жариялау «Қазақстан Республикасының 2025 жылға дейінгі Стратегиялық даму жоспарының» талабын орындаудағы қадамдардың бірі.

Field of application (in Russian) : неассоциативные алгебры

Field of application (in Kazakh) : ассоциативті емес алгебралар