The object of research, development or design (in Russian) : дисперсионные и бездисперсионные уравнения с точки зрения их геометрии. Более того, проект направлен на развитие методов нахождение решения интегрируемых систем, таких как, метод обратной задачи рассеяния, метод преобразование Дарбу и т.п. для построения, изучения ДУ и БДУ.

The object of research, development or design (in Kazakh) : олардың геометриясы бойынша дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулер. Сонымен қатар, жоба интеграцияланатын жүйелерді шешудің әдістерін дамытуға бағытталған, мысалы, кері шашырау есебінің әдісі, Дарбу түрлендіру әдісі және т.б. Дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулерді құру, зерттеу.

Aim of work (in Russian) : построение пространственных кривых, кривизны, солитонных поверхностей, отображение Гаусса, солитонной деформации интегрируемых ДУ и БДУ. А так же, разработка существующих и развитие альтернативных подходов нахождения солитонных и солитоноподобных решений НЭУ.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты- ¬ кеңістіктегі қисықтарды, қисықтықты, солитондық беттерін құру, Гаусстық бейнелеу, интегралданатын дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулерің солитондық деформациясы. Сондай-ақ, сызықты емес эволюциялық теңдеулердің солитондық және солитон тәрізді шешімдерін табудың баламалы тәсілдерін әзірлеу және дамыту.

Методы исследования (на русском) : В данном проекте были для достижения поставленных целей были использованы известные методы теории солитона. С помощью МОЗР были найдены точные солитонные решения, наличие представления Лакса доказывает интегрируемость построенных БДУ и ДУ. Установление калибровочной и геометрической эквивалентностей установили связь межу БДУ (ДУ) и спин системами.

Методы исследования (на казахском) : Бұл жобада алға қойылған мақсаттарға жету үшін солитон теориясының белгілі әдістері қолданылды. КШЕӘ көмегімен дәл солитондық шешімдер табылды, Лакс көрнісі арқылы дисперсиялық және дисперсиясыз теңдеулерің интегралданатындылығы дәлелдейді. Дисперсиялық (дисперсиясыз) теңдеулері мен спиндік жүйелер арасында калибрлік және геометриялық эквиваленттерді орнатты.

Obtained results and novelty (in Russian) : В рамках теории нелинейных интегрируемых систем были исследованы дисперсионные уравнения. Впервые был получен бездисперсионный предел уравнение М-I, которое является одним из (2+1)-мерных расширений (1+1)-мерного уравнения ферромагнетика Гейзенберга. Установлен бездисперсионный предел уравнения Шредингера-Максвелла-Блоха. Получена солитонная деформация перевернутого катеноида. Была определена минимальная поверхность с помощью представления Вейерштрасса в трехмерном пространстве. Было получено решение уравнение Дирака в терминах спиноров совпадающее с представлениями этой поверхности с сохранением изотермических координат. Кроме того, путем определения калибровочной и геометрической эквивалентностей, установлены связи между уравнением Хантера-Саксона и обобщенным уравнением типа ферромагнетика Гейзенберга. Построено представление Лакса спин системы, тем самым доказана ее интегрируемость.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Сызықтық емес интегралданатын жүйелер теориясы аясында дисперсиялық теңдеулер зерттелді. Дисперсиясыз шегі алғаш рет алынды. (2+1)-өлшемді М-I теңдеуі кеңейтімдердің, бұл бірі (1+1)-өлшемді Гейзенберг ферромагнетикінің теңдеуі. Шредингер-Максвелл-Блох теңдеуінің дисперсиясыз шегі белгіленді. Төңкерілген катеноидтың солитондық деформациясы алынды. Үш өлшемді кеңістіктегі Вейерштрасстың бейнелеу арқылы минималды бет анықталды. Шешімі алынды Дирак теңдеуі изотермиялық координаттарын сақтай отырып, осы беттің көріністерімен сәйкес келетін спинорлар тұрғысынан. Сонымен қатар, калибрлеулік және геометриялық эквиваленттерді анықтау арқылы Хантер-Саксонтеңдеуі мен Гейзенберг ферромагнетик түрінің жалпыланған теңдеуі арасында байланыс орнатылады. Лакс спин жүйесінің көрінісі құрылды, осылайша оның интеграциялануы дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследования по данному проекту имеют фундаментальный характер, поэтому технико-экономическое внедрение в рамках проекта не предусматривалось.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : осы жоба бойынша зерттеулер іргелі сипатқа ие, сондықтан жоба шеңберінде техникалық-экономикалық енгізу көзделмеген.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : решение задач поставленных в данном проекте, расширит наши знания в области математической и теоретической физики нелинейной среды. Предложенные исследования не имеют коммерческой выгоды в ближайшем будущем. Они нацелены на изучение компактных объектов и на получение новых знаний в области математики и физики. Молодые участники проекта улучшат свои навыки в области вычислительной математической физики, и приобретут опыт работы в команде.

Efficiency (in Kazakh) : осы жобада қойылған міндеттерді шешу сызықты емес ортаның математикалық және теориялық физикасы саласындағы білімімізді кеңейтеді. Ұсынылған зерттеулер жақын арада коммерциялық пайда әкелмейді. Олар математикалық нысандарды зерттеуге және математика мен физика саласында жаңа білім алуға бағытталған. Жобаның жас қатысушылары есептеу математикалық физика саласындағыдағдыларын жетілдіреді және командада жұмыс істеу тәжірибесін алады.

Field of application (in Russian) : Так как исследования носит фундаментальный характер, основными потребителями результатов будут казахстанское и международное научное сообщество. Результаты работы могут быть внедрены в учебный процесс и тем самым могут быть использованы при чтении спецкурсов для студентов старших курсов, магистратов и докторантов PhD, таких как математическая и теоретическая физика, дифференциальная геометрия, теория солитонов.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу іргелі сипатқа ие болғандықтан, нәтижелердің негізгі тұтынушылары қазақстандық және халықаралық ғылыми қоғамдастық болады. Жұмыс нәтижелерін оқу процесіне енгізуге болады және осылайша математикалық және теориялық физика, дифференциалдық геометрия, солитон теориясы сияқты жоғары курс студенттеріне, магистраттарға және PhD докторанттарына арналған, арнайы курстарды оқуда пайдалануға болады.