The object of research, development or design (in Russian) : задачи для импульсных систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма

The object of research, development or design (in Kazakh) : Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулерінің импульсті жүйелері үшін есептер

Aim of work (in Russian) : Установить условия разрешимости краевых задач для квазилинейных импульсных систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма. Разработать приближенные и численные методы решения краевых задач для импульсных систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма. Построить эффективные алгоритмы нахождения решения краевых задач для импульсных систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма и их численная реализация.

Aim of work (in Kazakh) : Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулерінің квазисызықты импульсті жүйелері үшін шеттік есептердің шешілімділік шарттарын белгілеу. Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулерінің импульсті жүйелері үшін шеттік есептерді шешудің жуық және сандық әдістерін жасау. Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулерінің импульстік жүйелері үшін шеттік есептерді шешудің тиімді алгоритмдерін құру және оларды сандық жүзеге асыру.

Методы исследования (на русском) : методы дифференциальных уравнений, функционального анализа и нелинейных операторных уравнений, метод параметризации, численные и приближенные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, интерполяция кубическим сплайном

Методы исследования (на казахском) : дифференциалдық теңдеулер, функционалдық анализ және сызықты емес операторлық теңдеулер әдістері, параметрлеу әдісі, жәй дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есептерін шешудің сандық және жуық әдістері, кубтық сплайнмен интерполяциялау

Obtained results and novelty (in Russian) : При применении метода параметризации к линейным импульсным системам интегро-диффереенциальных уравнений Фредгольма возникает специальная задача Коши с параметрами. Исследуются вопросы существования решения специальной задачи Коши при фиксированных значениях параметров. Установлены условия однозначной разрешимости этой задачи. Затем новое общее решение импульсных систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма построено через решение специальной задачи Коши. Получены условия существования единственного нового общего решения и установлены свойства решений. Интервал, в котором рассматривается периодическая краевая задача, делится на части и значения искомого решения в левых концах подинтервалов вводятся в качестве дополнительных параметров. Затем исходная задача приводится к многоточечной краевой задаче с параметрами. Поставив соответствующие выражения решения специальной задачи Коши в краевое условие, условия импульсного воздействия и условия непрерывности, получим систему алгебраических уравнений относительно дополнительных параметров. Установлена эквивалентность разрешимости этой системы и исходной краевой задачи. В зависимости от методов, выбранных для решения вспомогательных задач, для решения краевых задач для импульсных систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма используются либо численные, либо приближенные методы.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Параметрлеу әдісін Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулерінің сызықты импульсті жүйелеріне қолданған кезде параметрлері бар арнайы Коши есебі туындайды. Параметрлердің белгіленген мәндерінде арнайы Коши есебінің шешімі бар болу мәселелері зерттеледі. Бұл есептің бірмәнді шешілу шарттары орнатылды. Содан кейін Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулерінің импульстік жүйелерінің жаңа жалпы шешімі арнайы Коши есебінің шешімі арқылы құрылады. Жалғыз жаңа жалпы шешімнің болу шарттары алынды және шешімдердің қасиеттері орнатылды. Периодты шеттік есеп қарастырылатын аралық бөліктерге бөлінеді және ізделінді шешімнің ішкі интервалдардың сол жақ ұштарындағы мәндері қосымша параметрлер ретінде енгізіледі. Содан кейін бастапқы есеп параметрлері бар көп нүктелі шеттік есепке келтіріледі. Арнайы Коши есебі шешімдерінің тиісті өрнектерін шеттік шарттқа, импульстік әсер ету шарттарына және үзілісссіздік шарттарына қойып, қосымша параметрлерге қатысты алгебралық теңдеулер жүйесін аламыз. Бұл жүйенің және бастапқы шеттік есептің шешілімділіктерінің эквиваленттілігі орнатылды. Көмекші есептерді шешу үшін таңдалған әдістерге байланысты Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулерінің импульстік жүйелері үшін шеттік есептерді шешу үшін сандық немесе жуықтау әдістері қолданылады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : -

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : -

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : Предложен новый конструктивный метод исследования и решения периодических краевых задач для линейных импульсных систем интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма.

Efficiency (in Kazakh) : Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулерінің сызықты импульсті жүйелері үшін периодты шеттік есептерді зерттеу және шешудің жаңа конструктивті әдісі ұсынылды.

Field of application (in Russian) : Математическое моделирование реальных процессов часто приводит к краевым задачам для интегро-диффренциальных уравнений Фредгольма с импульсными воздействиями. Ожидаемые научные результаты и разрабатываемые на их основе приближенные методы могут быть математической основой качественного и количественного анализа моделируемых процессов.

Field of application (in Kazakh) : Нақты процестерді математикалық модельдеу көбінесе импульстік әсерлері бар Фредгольм интегралдық-дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептерге әкеледі. Күтілетін ғылыми нәтижелер және олардың негізінде әзірленген жуықтау әдістері модельденетін процестерді сапалық және сандық талдаудың математикалық негізі бола алады.