The object of research, development or design (in Russian) : Интегрируемые нелинейные эволюционные уравнения; геометрические уравнения движения кривых и поверхностей.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Интегралданатын сызықтық емес эволюция теңдеулері; қисықтар мен беттер қозғалысының геометриялық теңдеулері.

Aim of work (in Russian) : Исследовать связь между (1+1)-мерными интегрируемыми нелинейными эволюционными уравнениями (ИНЭУ) и геометрией двумерных поверхностей на основе (1+1)-мерной спиновой системы с самосогласованным источником. Разработать метод изучения связи (2+1)-мерных интегрируемых систем с самосогласованными источниками и геометрии многообразий, а также расширить его для изучения двухкомпонентных нелинейных эволюционных уравнений.

Aim of work (in Kazakh) : (1+1)-өлшемді интегралданатын сызықты емес эволюциялық теңдеулер (ИСЕЭТ) мен спиндік жүйеге негізделген өзіндік дәйекті көзі бар екі өлшемді беттердің геометриясы арасындағы байланысты зерттеу. (2+1) өлшемді интегралданатын жүйелердің өзіндік дәйекті көздер мен байланысы мен көпбейнеліктер геометриясын зерттеу әдістемесін әзірлеу, және оны екі компонентті сызықты емес эволюция теңдеулерін зерттеу үшін кеңейту.

Методы исследования (на русском) : метод Сима, метод Фокаса-Гельфанда, свойство изоморфизма алгебры Ли.

Методы исследования (на казахском) : Сим әдісі, Фокас-Гельфанд әдісі, Ли алгебрасының изоморфизм қасиеті.

Obtained results and novelty (in Russian) : Установлена связь между (1+1)-мерным солитонным уравнением и уравнением движения двумерной поверхности на примере спиновой системы с самосогласованным источником и уравнения Гаусса-Майнарди-Кодации, соответственно; выведены основные квадратичные формы и кривизны для солитонного уравнения; найдены компоненты радиус-вектора, выраженные солитонным решением рассматриваемого уравнения, восстанавливающие двумерную поверхность. Разработан метод исследования симметрии между ИНЭУ на основе свойства изоморфизма алгебры Ли su(2) и so(3). Метод проверен для известных ИНЭУ как нелинейное уравнение Шредингера и уравнения ферромагнетика Гейзенберга, а также для их обобщений. Результаты исследования расширены для двухкомпонентных связанных ИНЭУ; определены критерий интегрируемости двухкомпонентных связанных ИНЭУ: найдено Лаксовое представление; установлена калибровочная и геометрическая эквивалентности связанных ИНЭУ на уровне алгебраических инвариантов; расширен разработанный подход изучения связи между двухкомпонентных ИНЭУ и геометрией поверхности/ многообразия на примере двухкомпонентного уравнения Камассы-Холма и его спиновой системы. Научная новизна заключается в том, что разработан метод исследования симметрии между ИНЭУ, влияющий на развитие алгебро-геометрических методов теории солитонов.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : (1+1)-өлшемді солитондық теңдеуі мен екіөлшемді беттің қозғалыс теңдеуі арасындағы, сәйкесінше өзара келісілген көзі бар спиндік жүйе мен Гаусс-Майнарди-Кодация теңдеуі мысалында байланыс орнатылды; солитондық теңдеуі үшін негізгі квадраттық пішіндер мен қисықтар шығарылды; екі өлшемді бетті қалпына келтіре отырып, қарастырылатын теңдеудің солитондық шешімімен өрнектелетін радиус векторының құрамдас бөліктері табылды. Ли алгебрасының su(2) және so(3) изоморфизм қасиетіне негізделген ИСЕЭТ арасындағы симметрияны зерттеу әдісі жасалды. Әдіс белгілі ИСЕЭТ үшін сызықты емес Шредингер теңдеуі және Гейзенберг ферромагнетик теңдеуі, сондай-ақ олардың жалпылаулары үшін тексерілді. Зерттеу нәтижелері екі компонентті байланысқан ИСЕЭТ үшін кеңейтілді; екі құрамды байланысқан ИСЕЭТ үшін интегралдану критерийі анықталады: Лак жұбы табылды; алгебралық инварианттар деңгейінде байланысқан ИСЕЭТ-лердің калибрлік және геометриялық эквиваленттері белгіленді; екі компонентті ИСЕЭТ мен бетінің/ көпбейнеліктің геометриясы арасындағы байланысты зерттеуге арналған әдіс екі компонентті Камасса-Холм теңдеуі және оның спиндік жүйесі мысалында кеңейтілген. Ғылыми жаңалығы – солитондар теориясының алгебралық және геометриялық әдістерінің дамуына әсер ететін ИСЕЭТ арасындағы симметрияны зерттеу әдістемесінің жасалуында.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследование носит теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Зерттеулер теориялық сипатқа ие.

Level of implementation (in Russian) : Защищены две магистерские диссертации и одна PhD диссертация в процессе представления на защиту.

Level of implementation (in Kazakh) : Екі магистрлік диссертация қорғалып, бір PhD диссертациясы қорғауға ұсынылуда.

Efficiency (in Russian) : Результаты исследования влияют на развитие алгебро-геометрических методов в теории солитонов.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері солитондар теориясының алгебра-геометриялық әдістерін дамытуға ықпал етеді.

Field of application (in Russian) : Задачи, поставленные в рамках проекта, служат темой диссертационных работ PhD докторантов и магистрантов, привлеченных к данному проекту. Целевыми потребителями могут быть научно-исследовательские организации и вузы, выпускающие специалистов - физиков и математиков.

Field of application (in Kazakh) : Жоба аясында қойылған міндеттер осы Жобаға қатысқан PhD докторанттар мен магистранттардың диссертацияларының тақырыбы болып табылады. Мақсатты тұтынушылар ғылыми-зерттеу ұйымдары мен физика, математика мамандықтары бойынша бітіруші түлектерді шығаратын университеттер бола алады.