The object of research, development or design (in Russian) : весовые неравенства, интегральные операторы дробного интегрирования с переменными верхними и нижними пределами, линейные и квазилинейные операторы, билинейные неравенство, дифференциальные операторы смешанного типа.

The object of research, development or design (in Kazakh) : салмақты теңсіздіктер, жоғарғы және төменгі шектері айнымалы болатын бөлшек ретті интегралдық операторлар, сызықтық және квазисызықтық операторлар, бисызықты теңсіздіктер, аралас типті дифференциалдық операторлар.

Aim of work (in Russian) : является исследование важных линейных и квазилинейных операторов дробного интегрирования в весовых пространствах Лебега с целью получения критериев их ограниченности и компактности, а также двухсторонние оценки билинейных неравенств и нахождение условий обеспечивающих компактность резольвенты для дифференциального оператора смешанного типа, а также получение двусторонних оценок сингулярных чисел.

Aim of work (in Kazakh) : Лебег кеңістігіндегі бірқатар маңызды сызықты және квазисызықты бөлшек ретті интегралдық операторларын зерттеп олардың шенелімділігі мен компақтылығының критерийлерін алуын зерттеу, сонымен қатар бисызықты теңсіздіктерді екі жақты бағалау, аралас типті дифференциалдық оператор үшін резольвентінің компактылығының шарттын табу, сонымен қатар сингулярлық теңсіздіктердің екі жақты бағалау.

Методы исследования (на русском) : метод локализации, методы теории функции и функционального анализа, метод дискретизации и альтернативный метод перехода к эквивалентным дуальным неравенствам, вариационный принцип.

Методы исследования (на казахском) : локализация әдісі, функционалдық талдаудың және функциялар теориясының әдістері, дискреттеу әдісі және дуальді теңсіздікке көшудің балама әдісі, варияциялық қағида.

Obtained results and novelty (in Russian) : ограниченность операторов дробного интегрирования в весовых пространствах Лебега с переменными верхним, нижним пределами, включающие классические операторы Римана-Лиувилля, Вейля; нахождение критерия компактности данных операторов с переменными пределами, Харди-Стеклова в весовых пространствах Лебега; нахождение критерия выполнения весовых оценок линейного, квазилинейного интегральных операторов дробного интегрирования с порядком меньше единицы, включающие операторы Хольмгрена, Ердей-Кобера, Адамара, типа Харди в весовых пространствах Лебега, при допустимых соотношениях параметров пространств; установление необходимых и достаточных условий выполнения весовых неравенств для линейных, квазилинейных интегральных операторов дробного интегрирования с переменными пределами на конусе монотонных функций, при различных значениях параметров пространств; установлены необходимые и достаточные условия ограниченности, компактности интегральных операторов со степенью, логарифмической особенностью; получены критерии выполнения билинейного неравенства для операторов дробного интегрирования имеющих ядра со слабыми особенностями, которых как следствия найдены критерии выполнения билинейных неравенств для операторов Римана-Ливиулля, Адамара, Эрдейи-Кобера; доказано существование ограниченного обратного оператора и найдено условие обеспечивающее компактность резольвенты для дифференциального оператора смешанного типа с быстро колеблющимися и сильно растущими коэффициентами на бесконечности.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жоғарғы, төменгі шектері айнымалы болатын салмақты Лебег кеңістігіндегі бөлшек ретті интегралдық операторының, Риман-Лиувилл, Вейль операторының шенелгендігі; салмақты Лебег кеңістігінде шектері айнымалы болатын бөлшек ретті интегралдық операторының, Харди-Стеклов операторының компактылық критерийі; параметрлері әр түрлі шарттарды қанағаттандыратын салмақты Лебег кеңістігіндегі Холмгрен, Эрдей-Кобер, Адамар, Харди типті, реті бірден аз бөлшек ретті интегралдық сызықтық, квазисызықты интегралдық операторларының екіжақты бағалау критерийі; монотонды функциялар конусында шектері айнымалы болатын бөлшек ретті интегралдық сызықтық оператор үшін салмақты теңсіздіктерді орындаудың қажетті, жеткілікті шарттары; бөлшек ретті интегралдық сызықтық, квазисызықты интегралдық операторының, кеңістік параметрлерінің әртүрлі мәндері үшін салмақты теңсіздіктерді орындау үшін қажетті, жеткілікті шарттары; дәрежесі, логарифмдік сингулярлығы бар интегралдық операторлардың бір класының шенелгендік, компактылық критерийлері; ядролары әлсіз ерекшеліктері бар бөлшек ретті интегралдық операторларының бір класы үшін бисызықты теңсіздікті орындау критерийлері, бисызықты теңсіздік үшін әртүрлі параметрлер үшін ең кіші тұрақтылар алу, Риман – Ливиул, Адамар, Эрдейи – Кобер операторлары үшін бисызықты теңсіздіктер табу; шенелген кері оператордың бар екендігі дәлелдеу және коэффициенттері тез өзгеретін және күшті өсетін аралас типті дифференциалдық оператор үшін резольвенттің компактылығын қамтамасыз ету.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : теория операторов, теория вложений, теория дифференциальных уравнений, теория функции, гармонический анализ, теория вероятностей, спектральный анализ дифференциальных операторов, численные методы, теоретическая физика, механика.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : операторлар теориясы, енгізулер теориясы, дифференциалдық теңдеулер теориясы, функциялар теориясы, гармоникалық талдау, ықтималдықтар теориясы, дифференциалдық операторлардың спектрлік анализі, сандық әдістер, теориялық физика, механика.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : теория операторов, теория вложений, теория дифференциальных уравнений, теория функции, гармонический анализ, теория вероятностей, спектральный анализ дифференциальных операторов, численные методы, теоретическая физика, механика.

Field of application (in Kazakh) : операторлар теориясы, енгізулер теориясы, дифференциалдық теңдеулер теориясы, функциялар теориясы, гармоникалық талдау, ықтималдықтар теориясы, дифференциалдық операторлардың спектрлік анализі, сандық әдістер, теориялық физика, механика.