The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются стохастические дифференциальные уравнения, разностно-динамические системы.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу нысаны стохастикалық дифференциалдық теңдеулер, айырымды-динамикалық жүйелер болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Цель работы состоит в разработке методов решения обратной задачи Гельмгольца и задачи устойчивости аналитически заданного интегрального многообразия при наличии случайных возмущений.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты кездейсоқ түрткі болғанда Гельмгольц стохастикалық кері есебін және аналитикалық түрде берілген бағдарламалық көпбейненің орнықтылық есебін шешудің әдістерін жасауда болып табылады.

Методы исследования (на русском) : В работе использованы методы качественной теории дифференциальных уравнений, методы стохастического анализа, методы аналитической механики и метод функций Ляпунова.

Методы исследования (на казахском) : Жұмыста дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясы әдістері, стохастикалық талдау әдістері, аналитикалық механика әдістері және Ляпунов функциялар әдісі қолданылған.

Obtained results and novelty (in Russian) : Решена стохастическая задача Гельмгольца в классе дифференциальных уравнений эквивалентных в среднем и в среднем квадратическом. По заданным линейным стохастическим уравнениям Ито второго порядка построены уравнения лагранжевой структуры как в пространстве моментных функций первого порядка, так и в пространстве моментных функций второго порядка. В этих пространствах получены необходимые и достаточные условия прямого и непрямого представления лагранжиана. Решена стохастическая задача Гельмгольца с ограничениями, линейно зависящими от скоростей: a) прямая задача Гельмгольца для стохастической системы Чаплыгина; b) косвенная задача Гельмгольца для стохастической неголономной системы. Получены достаточные условия устойчивости программного многообразия систем управлений с учетом как внешней нагрузки, так и с учетом тахометрической связи. Путем построения функций Ляпунова для системы в канонической форме получены достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия, в виде некоторого равенства. Получены достаточные условия тотальной устойчивости решения нелинейных разностно-динамических систем. Получены достаточные условия тотальной устойчивости состояния, определяемого решением разностно-динамической системы с возмущениями по отношению к заданным возмущениям. Новизна постановки обратной задачи Гельмгольца заключается в дополнительном предположении о наличии случайных возмущающих сил.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Орташалық және квадраттық орташалық эквивалентті дифференциалдық теңдеулер класында стохастикалық Гельмгольц есебі шешілді. Берілген екінші ретті Ито сызықтық стохастикалық теңдеулеріне сәйкес Лагранж құрылымының теңдеулері бірінші ретті моменттік функциялар кеңістігінде де, екінші ретті моменттік функциялар кеңістігінде де құрастырылды. Бұл кеңістіктерде лагранжианды тікелей және жанама түрде көрсету үшін қажетті және жеткілікті шарттары алынды. Жылдамдықтан сызықты тәуелді шектеулері бар дифференциалдық теңдеудер класында стохастикалық Гельмгольц есебі шешілді, а) Чаплыгин стохастикалық жүйесі үшін Гельмгольц тура есебі; ә) стохастикалық голономды емес жүйе үшін Гельмгольц жанама есебі. Сыртқы жүктеуді және тахометриялық байланысты ескере отырып, басқару жүйелерінің бағдарламалық көпбейнесінің орнықтылығының жеткілікті шарттары алынды. Жүйе үшін Ляпунов функцияларын канондық формада құру арқылы бағдарламалық көпбейнесінің абсолютті орнықтылығының жеткілікті шарттары қандай да бір теңдік түрінде алынды. Бейсызық айырымды-динамикалық жүйелердің шешімдерінің тоталды орнықтылығының жеткілікті шарттары алынады. Берілген ауытқұларға қатысты ауытқулары бар айырымды-динамикалық жүйенің шешімімен анықталатын күйдің толық тұрақтылығы үшін жеткілікті шарттары алынған. Гельмгольц кері есепбінің қойылуының жаңалығы, кездейсоқ түрткілеуші күштердің болуы қосымша болжамдалуында.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты исследования носят теоретический характер и конечным результатом предполагаются публикации, в том числе и в высокорейтинговых научных журналах.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелерінің теориялық маңызы бар және соңғы нәтижесі жарияланым болуы болжанылады, оның ішінде жоғары рейтингті журналдарда.

Level of implementation (in Russian) : Исследование фундаментальное и его результаты внедряются в практику в виде докладов на конференциях, публикаций результатов и лекций для обучения в этом направлении.

Level of implementation (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады және оның нәтижелері конференцияларда баяндамалар, нәтижелерді жариялау және осы бағытта оқыту үшін лекциялар түрінде тәжірибеде қолданылады.

Efficiency (in Russian) : Исследование фундаментальное и может найти применение при математическом моделировании динамики реальных процессов.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады және оны нақты процестердің динамикасын математикалық модельдеуде қолдануға болады.

Field of application (in Russian) : Результаты исследования носят теоретический характер и могут быть использованы при построении математических моделей динамики реальных процессов с учетом действия случайных возмущающих сил.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелерінің теориялық маңызы бар және кездейсоқ түрткілеуші күштерді ескере отырып нақты үдерістердің динамикасының математикалық моделдерін тұрғызуда пайдалануға болады.