The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования являются специальные классы позитивных графов, позитивных предпорядков и позитивных отношений эквивалентности. Вычислимые нумерации классов позитивных графов, универсальных графов в специальных классах позитивных графов и индексные множества классов позитивных графов.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі- позитивті графтардың, позитивті жарты реттің және позитивті эквивалентті қатынастардың белгілі кластары болып келеді. Позитивті графтар, позитив графтардағы белгілі кластардағы универсал графтар және позитив жарты реттердің белгілі кластарының индексті жиындары.

Aim of work (in Russian) : Цель работы – представление структур, индуцируемых позитивными графами, как математических моделей баз данных, исследования алгебраических и алгоритмических свойств структуры степеней позитивных графов относительно алгоритмической сводимости. Предполагается построить универсальные позитивные графы и установить индексные множества известных классов, таких как позитивные предпорядки, позитивные эквивалентности, двудольные графы, леса, n-раскрашиваемые графы и так далее.

Aim of work (in Kazakh) : Жұмыстың мақсаты- позитив графтармен туындаған құрылымдарды деректер базаларының математикалық моделдері ретінде сипаттау, алгоритмдік көшулер бойынша позитив графтардың деңгейлерінің құрылымының алгоритмдік және алгебралық қасиеттерін зерттеу. Универсал позитив графтарды құру және жарты реттер, позитив эквиваленттіктер, екі жақты графтар, ормандар n-бояумен боялатын графтар және сол секілді белгілі класстардың индексті жиынын құру жоспарланады.

Методы исследования (на русском) : Основные инструменты наших исследований - методы теории вычислимости, теории нумераций и теории конструктивных моделей, в том числе теорема Клини о рекурсии и ее обобщения, а также так называемый “метод приоритета”.

Методы исследования (на казахском) : Біздің басты құралдарымыз есептелімділік теориясы, нөмірлеу теориясынан және конструктивті моделдер теориясынан алынған, олардың арасында рекурсия туралы Клини теоремасы мен оның жалпылаулары, сондай-ақ, «приоритет әдісі» деп аталатын маңызды инструменттер қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : В результате исследований были установлены сложность индексных множеств для следующих классов предпорядков: отношения эквивалентности, линейные предпорядки, светлые и темные предпорядки, самополные предпорядки, а также supp-определимые предпорядки. Была установлена в классе арифметических предпорядков сложность отношения вычислимой сводимости позитивных эквивалентностей. А также были установлены достаточные условия для существования универсальных нумераций и универсальных степеней относительно вычислимой сводимости.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Зерттеулер нәтижесінде позитив жарты реттердің келесі кластарының индексті жиындарын табу анықталды: эквиваленттік қатынастар, сызықты жарты реттер, жарық және қараңғы жарты реттер, өзітолық жарты реттер, және де supp-анықталымды жартыреттер. Позитив эквиваленттіліктердің есептелімді көшіру және арифметикалық кластарындағы жертылай реттердегі күрделілігі анықталды. Және де, графтардың универсал номілеулер және есептелімді көшірулерге байланысты универсал деңгейлер табылуының жеткілікті шарттары анықталды

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты исследований были доложены на международных конференциях «Мальцевские чтения 2021», «Конференция международных математических центров мирового уровня». По результатам исследовании опубликована 4 статьи в рейтинговых журналах, принята к печати 3 статьи в рейтинговых журналах, опубликовано одна глава в книге зарубежного издания, одна статья в отечественном журнале рекомендованной КОКСОН.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері "Мальцев оқулары 2021", "Әлемдік деңгейдегі математика орталықтарының халықаралық конференциясы" халықаралық конференциясында баяндалды. Зерттеу нәтижелері бойынша рейтингі жоғары журналдарда 4 мақала жарияланды, тағы 3 мақала жариялануға қыбылданды, шетелдік басылымдарда кітаптың бір тарауы жарияланды, және КОКСОН ұсынған отандық журналда бір мақала жарияланды.

Level of implementation (in Russian) : Внедрение не предусмотрено

Level of implementation (in Kazakh) : Ендіру қарастырылмаған

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Все полученные результаты являются новыми и в будущем могут быть использованы при построении принципиально различных математических моделей баз данных.

Field of application (in Kazakh) : Алынған барлық нәтижелер жаңа және болашақта мәліметтер базасының әртүрлі математикалық модельдерін құруда қолданыла алады.