The object of research, development or design (in Russian) : двухвесовые весовые Lp-Lq интегральные неравенства Харди, неравенства Харди-Соболева, неравенства Каффарелли-Кона-Ниренберга, принципы типа неопределенности, неравенства Харди-Литтлвуда-Соболева, общих связных группах Ли

The object of research, development or design (in Kazakh) : екі салмақты салмақты Lp-Lq интегралдық Харди теңсіздіктері, Харди-Соболев теңсіздіктері, Каффарелли-Кон-Ниренберг теңсіздіктері, белгісіздік қағидалары, Харди-Литтлвуд-Соболевтің теңсіздіктері, жалпы жалғанған Ли топтары

Aim of work (in Russian) : Целью этого проекта является построение теории гипоэллиптических функциональных неравенств и дифференциальных уравнений для гипоэллиптических операторов, а также качественное исследование их приложений.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты гипоэллиптикалық функционалдық теңсіздіктер және гипоэллиптикалық операторлар үшін дифференциалдық теңдеулер теориясын құру және оларды қолдану барысында сапалы зерттеу жүргізу.

Методы исследования (на русском) : Были применены классические методы исчисления, методы вариационного исчисления, общие методы теории групп Ли и теории гипоэллитических операторов

Методы исследования (на казахском) : Классикалық есептеу әдістері, вариациялық есептеу әдістері, Ли тобы теориясының және гипоэллиптикалық операторлар теориясының жалпы әдістері қолданылды

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказаны двухвесовые Lp-Lq интегральные неравенства Харди на общих метрических пространствах с мерой, обладающих полярными разложениями. Более того, найдены необходимые и достаточные условия для выполнения весов таких неравенств. Получены неравенства Харди-Соболева и их критические версии на общих связных группах Ли. Представлены неравенства Каффарелли-Кона-Ниренберга и принципы типа неопределенности с их критическими версиями на общих связных группах Ли. Получены неравенства Харди-Литтлвуда-Соболева с субримановым расстоянием на общих связных группах Ли.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Полярлық жіктеуге ие жалпы метрикалық өлшем кеңістігінде өлшенген екі салмақты Lp-Lq интегралдық Харди теңсіздігі дәлелденді. Сонымен қатар, біз мұндай теңсіздіктердің орындалуы үшін салмақтың қажетті және жеткілікті шартын таптық. Жалпы жалғанған Ли топтарында Харди-Соболев теңсіздіктері және олардың критикалық нұсқалары алынды. Біз жалпы жалғанған Ли топтарында Каффарелли-Кон-Ниренберг теңсіздіктері мен белгісіздік қағидаларын олардың критикалық нұсқаларымен бірге көрсеттік. Жалпы жалғанған Ли топтарында Харди-Литтлвуд-Соболевтің теңсіздіктері суб-Риман арақашықтығымен бірге алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы как внутри математики (некоммутативный анализ, субриманова геометрия, теория дифференциальных операторов, спектральная теория), так и в других науках (квантовая механика, теоретическая физика).

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін математиканың өзінде де (бейкоммутативті талдау, суб-римандық геометрия, дифференциалдық операторлар теориясы, спектрлік теория) және басқа да ғылымдарда (кванттық механика, теориялық физика) пайдалануға болады.