The object of research, development or design (in Russian) : Объект исследования: счётные модели малых линейно упорядоченных теорий.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объектісі: шағын сызықты реттелген теориялардың санақты модельдері.

Aim of work (in Russian) : Цель работы: описать возможный счётный спектр для классов линейно упорядоченных теорий, в которых выпуклые тип-сохраняющие формулы (не) образуют отношения эквивалентности и для которых эта задача не сводится к общему случаю искусственным введением линейного порядка.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты: тип-сақтайтын дөңес формулалар эквиваленттілік қатынасын құрайтын (құрамайтын) және осы есеп сызықты ретті жасанды енгізу арқылы жалпы жағдайға келтірілмейтін сызықты реттелген теориялардың класстары үшін мүмкін болатын санақты спектрді сипаттау.

Методы исследования (на русском) : Главным методом исследования является теория типов, включающая как новые, так и уже классические результаты, и разработанная М. Морли, С. Шелахом, А. Лахланом, Дж. Балдвиным и Д. Ласкаром для стабильных и Д. Маркером, Ч. Стейнхорном, А. Пиллаем, Л. Майер и Л. ван ден Дриесом для слабо о-минимальных теорий. Исследования опираются на понятия окрестности и квази-окрестности элементов и множеств в типах, а также отношения ортогональности типов: (не) слабой и (не) почти ортогональности. Также используется основанный на критерии Тарского-Воота метод построения счётной модели, содержащей данное счётное множество и обладающей заданными свойствами.

Методы исследования (на казахском) : Басты зерттеу әдіс – бұл жаңа нәтижелерді де, стабилды теориялар үшін М. Морли, С. Шелах, А. Лахлан, Дж. Балдвин және Д. Ласкар ойлап тапқан, әлсіз о-минималды теориялар үшін Д. Маркер, Ч. Стейнхорн, А. Пиллай, Л. Майер және Л. ван ден Дриес ойлап шығарған классикалық нәтижелерді де қамтитын типтер теориясы. Зерттеулер типтердегі элементтер мен жиындардың аймағы мен квази-аймағы ұғымдарына, сонымен қатар типтердің ортогоналдығы қатынасы: әлсіз (емес) ортогоналдың және ортогоналды дерлік (емес) түсініктеріне сүйенеді. Сондай-ақ, Тарский-Воот өлшемшартына негізделген берілген санақты жиынды қамтитын және белгіленген қасиеттерге ие санақты модельді құрастыру әдісі қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : За отчётный период получены следующие результаты: Для класса теорий, в которых все выпуклые тип-сохраняющие 2-формулы образуют отношения эквивалентности были установлены условия, при которых задача подсчёта числа счётных неизоморфных моделей сводится к общему случаю искусственным введением линейного порядка при условии бесконечности числа взаимно плотных формул в 1-типе. Для класса теорий, не удовлетворяющих найденному условию и в которых все выпуклые тип-сохраняющие 2-формулы образуют отношения эквивалентности, было установлено число счётных неизоморфных моделей при условии бесконечности числа взаимно плотных формул в 1-типе. Новизна: все результаты являются новыми и базируются на собственных разработках и методах.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Есептік кезеңде келесі нәтижелер алынды: Барлық тип-сақтайтын дөңес 2-формулалары эквиваленттілік қатынасын құрайтын теориялардың класстары үшін изоморфты емес санақты модельдердің санын санау есебі 1-типте өзара тығыз формулалардың санының шексіз болуы шартымен сызықты ретті жасанды енгізу арқылы жалпы жағдайға келтірілетін шарттарды белгіленді. Табылған шартты қанағаттандырмайтын және барлық тип-сақтайтын дөңес 2-формулалары эквиваленттілік қатынасын құрайтын теориялардың класстары үшін 1-типте өзара тығыз формулалардың санының шексіз болуы шартымен изоморфты емес санақты модельдердің санын белгіленді. Жаңалығы: барлық нәтижелер жаңа болып табылады және жеке әзірлемелер мен әдістерге негізделген.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, өйткені зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Результаты проекта используются в спецкурсах докторантуры Университета имени Сулеймана Демиреля и КазНУ имени аль-Фараби.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері Сүлеймен Демирел атындағы университет пен әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-дың арнайы докторантура курстарында қолданылады.

Efficiency (in Russian) : Исследования по проекту носят теоретический и фундаментальный характер. Подобные результаты находят применения в компьютерной науке и в теории реляционных баз данных.

Efficiency (in Kazakh) : Жоба аясындағы зерттеулер теориялық және іргелі сипатқа ие. Ұқсас нәтижелер компьютер ғылымында және дерекқорлардың реляциялық теориясында қолданыс табады.

Field of application (in Russian) : Область применения: Полученные в рамках проекта результаты могут быть применены для подсчёта числа счётных неизоморфных моделей линейно упорядоченных теорий, а также для изучения их свойств и свойств полных теорий в общем.

Field of application (in Kazakh) : Қолданылу саласы: Жоба аясында алынған нәтижелерді сызықты реттелген теориялардың санақты изоморфты емес модельдерінің санын есептеу үшін, сондай-ақ олардың қасиеттерін және жалпы толық теориялардың қасиеттерін зерттеу үшін қолдануға болады.