The object of research, development or design (in Russian) : Начально-краевые задачи волнового уравнения на графах

The object of research, development or design (in Kazakh) : Графтарда толқын теңдеуінің бастапқы-шекаралық есептері

Aim of work (in Russian) : Исследование начально-краевых задач волнового уравнения на графах.

Aim of work (in Kazakh) : Графтарда толқын теңдеуінің бастапқы-шекаралық есептерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : В работе используются методы теории обобщенных функций, теории преобразования Фурье, теории дифференциальных уравнений и математической физики, классические методы анализа и дифференциальных уравнений на графах.

Методы исследования (на казахском) : Жобада жалпыланған функциялар теориясының, Фурье түрлендіруі теориясының, дифференциалдық теңдеулер теориясының және математикалық физиканың, анализдің және графтардағы дифференциалдық теңдеулердің классикалық әдістері қолданылған.

Obtained results and novelty (in Russian) : 1. Были исследованы начально-краевые задачи на графе для волнового уравнения с переменными коэффициентами. 2. Была исследована начально-краевая задача I-рода для волнового уравнения на ориентированных графах.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1. Коэффициенттері айнымалы толқын теңдеуі үшін бастапқы-шекаралық есептері графта зерттелді. 2. Бағытталған графта толқын теңдеуі үшін I-текті бастапқы-шекаралық есебі зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : К дифференциальным уравнениям и краевым задачам на геометрических на графах приводит моделирование самых разных задач естествознания: процессов в сетях волноводов, деформаций и колебаний стержневых решёток, деформаций упругих сеток и струнно-стержневых систем, диффузии в сетях, распространения электрического потенциала в нейроне и нейронных сетях. Подобные исследования для дифференциальных уравнений в частных производных имеют представления, встречающиеся в математических моделях, описывающих тепловые и волновые процессы сетеподобных промышленных конструкций, а также метаболические процессы в биологических системах, поэтому эти исследования могут служить основой для математического моделирования технологических процессов, описываемых этими уравнениями.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Әртүрлі жаратылыстану мәселелерін модельдеу - дифференциалдық теңдеулерді және геометриялық графтардағы шекаралық есептерді шешуге әкеледі: толқын өткізгіштер желілеріндегі процестер, өзекті торлардың деформациялары мен тербелістері, серпімді торлар мен ішекті-өзекті жүйелердің деформациялары, желілердегі диффузия, электрлік потенциалдың нейронда және нейрондық желілерде таралуы. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін бұндай зерттеулер, желілік өндірістік құрылымдардың жылу және толқын процестерінде, сондай-ақ биологиялық жүйелердегі метаболикалық процестерін сипаттайтын математикалық модельдерінде кездеседі. Сондықтан бұл зерттеулер осы теңдеулермен сипатталатын технологиялық процестердің математикалық модельдеуіне негіз бола алады.

Level of implementation (in Russian) : Распространение результатов работы среди потенциальных пользователей будет произведено путем публикации основных результатов Проекта в открытой печати и апробацией на международных научных конференциях.

Level of implementation (in Kazakh) : Әлеуетті пайдаланушылар арасында жұмыс нәтижелерінің таралуы, жобаның негізгі нәтижелерін ашық баспаға жариялау және нәтижелерді халықаралық ғылыми конференцияларда апробациялаумен іске асырылады.

Efficiency (in Russian) : Здесь строятся решения начально-краевых задач для волнового уравнения на основе метода обобщенных функций, который позволяет перейти от поставленной краевой задачи к решению волнового уравнения с сингулярной правой частью в пространстве обобщенных функций. Разработанная методика построения решения волнового уравнения на отрезке позволяет строить линейные алгебраические системы разрешаюших уравнений на графах самой разнообразной структуры и исследовать периодические процессы в сетевых системах и нестационарные процессы, сопровождаемые ударными волнами.

Efficiency (in Kazakh) : Мұнда, жалпыланған функциялар әдісі негізінде толқын теңдеуінің бастапқы-шекаралық есептерінің шешімдері құрастырылады. Бұл әдіс, берілген шекаралық есептен жалпыланған функциялар кеңістігінде сингулярлы оң жағы бар толқын теңдеуін шешуге өтуге мүмкіндік береді. Кесіндіде толқын теңдеуінің шешімін құру үшін жасалған әдісі - құрылымы әртүрлі болатын графтарда шешілетін сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін құруға, желілік жүйелерде периодты процестерді және соққы толқындарымен сипатталатын стационар емес процестерді зерттеуге мүмкіндік береді.

Field of application (in Russian) : Применимость результатов данного исследования высока как в теоретическом плане – развитие исследований в теории дифференциальных уравнений в частных производных на графах, так и в плане приложений к биологическим процессам, в частности нейробиологии, нанотехнологиях, в химической и нефтяной промышленности. Значительный интерес представляет решение прикладных задач по расчету, например, стержневых систем, характеристик течения в системах трубопроводов и т.д..

Field of application (in Kazakh) : Бұл зерттеу нәтижелерінің қолданылуы, теориясы бойынша – графтерде дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясындағы зерттеулердің дамуы, сонымен қатар биологиялық процестерге, атап айтқанда нейробиологияға, нанотехнологияға, химия және мұнай өнеркәсібіне қосымшалар бойынша өте жоғары. Есептеу бойынша қолданбалы есептерді шешуде үлкен қызығушылық тудырады, мысалы, өзекті жүйелер, құбыр жүйелеріндегі ағыс сипаттамалары және т. б. есептеулерінде.